Contoh Soal PTS Bahasa Indonesia Kelas 12 Semester 1 dan Pembahasan

Ditulis pada Desember 2, 2023 oleh pbnbigesdi

Hai Sobat Zenius, gimana nih persiapan penilaian tengah semesternya yang udah tinggal sebentar lagi. Gue bantuin deh bareng-bareng bahas tentang contoh soal PTS Bahasa Indonesia Kelas 12 Semester 1 beserta pembahasannya.

Di pembahasan pelajaran Bahasa Indonesia Kelas 12 Semester 1 akan elo temui materi-materi berikut ini:

Surat Lamaran Pekerjaan

Teks Cerita Sejarah

Untuk bisa akses ke materi-materi di atas elo bakal ketemu laman dengan gambar di bawah ini dulu nih. Tinggal elo pilih deh mau belajar yang mana.

PTS Bahasa Indonesia kelas 12 Semester 1 (Arsip Zenius) — Bahasa Indonesia kelas 12 Semester 1 (Arsip Zenius)

Soal PTS Bahasa Indonesia bisa dibilang gampang-gampang susah ya. Elo perlu jeli dalam memahami soal sebelum menjawabnya. Makanya kali ini gue akan ajak elo untuk lebih teliti dalam memahami dan menjawab soal PTS Bahasa Indonesia kelas 12.

Nggak usah berlama-lama lagi, langsung aja yuk ke pembahasan dan contoh soal PTS Bahasa Indonesia kelas 12 semester 1 di bawah ini!

Contoh Soal PTS Bahasa Indonesia Kelas 12 Semester 1

Contoh Soal 1

Topik: Unsur Penting Surat Lamaran Pekerjaan

Bacalah ilustrasi berikut!

Andhi menemukan lowongan pekerjaan dalam majalah Kisah. Lowongan pekerjaan tersebut berisi :

PT Garuda Nusantara, Jalan Teratai 41, Mataram membutuhkan segera Accounting Staff dengan syarat:

Sarjana Akuntansi;
pengalaman kerja minimal 1 tahun;
bertempat tinggal di Mataram.

Manakah kalimat pembuka surat lamaran yang tepat sesuai ilustrasi di atas?

a. Setelah saya membaca majalah Kisah saya tertarik untuk melamar di PT Garuda Nusantara, Jalan Teratai 41, Mataram, kiranya Bapak/Ibu HRD berkenan.

b. Sehubungan dengan informasi yang saya dapatkan dari majalah Kisah, saya amat sangat tertarik untuk melamar posisi Accounting Staff di PT Garuda Nusantara.

c. Berhubung saya sudah memiliki pengalaman bekerja selama 1 tahun sebagai Accounting Staff , saya tertarik untuk melamar posisi tersebut.

d. Berdasarkan informasi yang saya terima dari majalah Kisah, saya tertarik untuk melamar posisi Accounting Staff, namun sayangnya saya seorang fresh graduated.

e. Berdasarkan informasi lowongan pekerjaan PT Garuda Nusantara yang ditemukan dalam majalah Kisah, saya bermaksud untuk melamar Accounting Staff di PT Garuda Nusantara.

Pembahasan:

Untuk menjawab soal di atas yang elo perhatikan adalah informasi apa yang bisa elo dapatkan dari narasi di atas. Coba deh kita mulai dari siapa yang membuka lowongan? Jawabannya adalah PT Garuda Nusantara. Posisi apa yang dibutuhkan? Yup bener banget, mereka lagi butuh accounting staff. Dari mana informasi lowongan itu didapatkan? Dari majalah Kisah.

Informasi di atas kita jadikan panduan untuk membuat kalimat pembukanya. 3 poin penting yang udah elo jawab di atas perlu banget ada di dalam kalimat pembuka surat lamarannya.

Berdasarkan lengkap tidaknya poin penting tersebut, elo udah bisa menghilangkan 3 pilihan yang salah, yaitu pilihan a, c dan d. Tiga pilihan jawaban itu salah karena informasinya nggak lengkap ya.

Nah, sekarang tersisa pilihan b dan e. Di pilihan b ada kalimat “saya sangat amat tertarik…”. Dari segi keefektifan kalimat ini salah ya, karena “amat” dan “sangat” sama-sama kata keterangan, nggak boleh tuh barengan kayak gitu.

Selain itu, kalau elo perhatikan kalimat yang digunakan bagaimana Andhi menunjukkan ketertarikannya malah terlihat mengemis pekerjaan. Padahal PT Garuda Nusantara membutuhkan pekerja dan Andhi mempunyai skill untuk itu. Jadi, pemilihan kalimat yang terlalu memohon sebaiknya dihindari.

Okay, kita ketemu nih di jawaban d. Kenapa ini pilihan yang tepat? Karena tentunya memuat informasi penting yang udah gue sebutin tadi. Kalimatnya pun efektif ya, hanya informasi yang diperlukan yang diutarakan.

Jawaban: e

Pelajari Juga: Konsep Surat Lamaran Kerja

Contoh Soal 2

Topik: Ciri Kebahasaan Surat Lamaran Pekerjaan

Demikian surat lamaran pekerjaan saya buat, kami berharap agar dapat diterima di perusahaan yang Bapak/Ibu pimpin. Terima kasih.

Agar lebih efektif, kalimat penutup surat lamaran pekerjaan di atas diubah menjadi?

a. Demikian surat lamaran pekerjaan saya bikin, kami berharap dapat diterima di perusahaan yang
Bapak/Ibu pimpin. Terima kasih.

b. Demikian surat lamaran pekerjaan saya buat, kami berharap dapat diterima di perusahaan yang
Bapak/Ibu pimpin. Terima kasih banyak.

c. Besar sekali harapan saya bisa diterima di perusahaan ini. Demikian surat lamaran pekerjaan saya buat.
Terima kasih.

d. Demikian surat lamaran pekerjaan ini saya buat. Atas perhatiannya saya ucapkan terima kasih.

e. Demikian surat lamaran pekerjaan ini saya buat. Atas perhatian Bapak/Ibu saya ucapkan terima kasih.

Pembahasan:

Kita coba jawab dengan lihat satu-satu pilihan jawaban yang ada. Yuk mulai dari pilihan a dulu. Ada kalimat “surat lamaran pekerjaan saya bikin”. Kata “bikin” ini bukan kata baku, lho. Kata baku dari “bikin adalah “buat”.

Ingat surat lamaran pekerjaan harus formal ya, maka pemilihan katanya juga harus baku. Pilihan yang a langsung salah nih.

Dari opsi jawaban a ada juga kalimat “kami berharap…”. Ingat di surat lamaran pekerjaan kita juga menawarkan kemampuan untuk tempat yang kita lamar, jadi nggak perlu tuh menjadi seolah-olah kita meminta-minta pekerjaan.

Kalimat-kalimat yang mengarah ke hal-hal di atas lebih baik dihindari, Sobat Zenius. Kalimat seperti “kami berharap” atau “kamu memohon” nggak perlu deh dipake.

Nah, elo bisa langsung ilangin opsi jawaban yang ada unsur-unsur berharapnya nih. Opsi jawaban a, b dan c auto salah deh. Di pilihan jawaban c, kalau elo perhatikan bahkan menggunakan kalimat yang berlebihan dan nggak efektif kayak “besar sekali harapan”.

Tersisa opsi d dan e yang sekilas kayaknya dua-duanya mirip. Tapi di opsi d elo temui kalimat “Atas perhatiannya,”, kira-kira untuk diperuntukkan untuk siapa ya kalimat ini. Jadi nggak jelas kan. Ini membuat kalimat jadi kurang spesifik dan sebaiknya dihindari.

Ini menjadikan opsi e pilihan yang tepat. Elo bisa lihat kan kalimatnya baku dan spesifik ditujukan ke siapa juga dicantumkan.

Jawaban: e

Baca Juga: Konsep, Ciri Kebahasaan, dan Struktur Surat Lamaran Kerja

Contoh Soal 3

Topik: Penulisan Surat Lamaran Kerja

Manakah penulisan tanggal surat lamaran pekerjaan di bawah ini yang benar?

a. jakarta, 16-Juli-2021

b. jakarta, 16 Juli 2021

c. Jakarta, 16/07/2021

d. Jakarta, 16-07-2021

e. Jakarta, 16 Juli 2021

Pembahasan:

Soal PTS Bahasa Indonesia yang kayak gini mungkin terkesan gampang, tapi elo perlu ketelitian dalam melihat setiap pilihan jawaban. Coba kita langsung cek satu persatu. Huruf pertama nama kota harus ditulis pakai huruf kapital. Opsi a dan b merupakan jawaban yang salah karena menggunakan huruf kecil di nama kota.

Selain itu pilihan jawaban a juga menggunakan tanda hubung di bagian tanggal. Ini kira-kira tepat nggak ya? Jawabannya tidak tepat, Sobat Zenius. Elo cukup pakai spasi aja di bagian tanggalnya sebagai pemisahnya. Coba elo lihat opsi mana lagi yang menggunakan tanda hubung.

Begitu pun dengan opsi c yang menggunakan garis miring. Ingat cukup spasi sebagai pemisah dalam tanggal surat lamaran pekerjaan.

Jadi jawaban yang paling tepat adalah yang memiliki huruf kapital di huruf pertama nama kota dan menggunakan spasi di bagian tanggal. Jawabannya adalah opsi e.

Jawaban: e

Baca Juga: Contoh Surat Lamaran Kerja yang Baik dan Benar

Contoh Soal 4

Topik: Konsep Cerita Sejarah

Pada awal Agustus 1945, Ratulangi diangkat sebagai salah satu anggota Panitia Persiapan Kemerdekaan Indonesia (PPKI) mewakili Sulawesi. Saat Soekarno memproklamasikan kemerdekaan Indonesia, Ratulangi hadir dalam upacara tersebut karena dia baru saja tiba di Batavia bersama para anggota PPKI lainnya dari wilayah timur untuk mengikuti rapat PPKI. Rapat PPKI yang diadakan pada hari berikutnya menghasilkan Undang-Undang Dasar Republik Indonesia dan pengangkatan Soekarno dan Mohammad Hatta sebagai Presiden dan Wakil Presiden RI secara aklamasi. Rapat-rapat itu juga membagi Indonesia ke dalam wilayah-wilayah administratif di mana Ratulangi diangkat menjadi Gubernur Sulawesi.

sumber: id.wikipedia.org

Berdasarkan jenis teks cerita sejarah, teks di atas tergolong jenis ….

a. teks sejarah fiksi

b. teks peperangan

c. teks sejarah nonfiksi

d. mengenang sejarah

e. teks yang berisi asal-usul

Pembahasan:

Sebelum mulai jawab, gue kasih tau dulu nih ada 2 jenis teks cerita sejarah, yaitu teks sejarah fiksi dan teks sejarah nonfiksi. Teks cerita sejarah fiksi memiliki latar belakang sejarah, namun ada kisah fiksi yang ditambahkan disitu agar semakin menarik.

Teks cerita sejarah fiksi contohnya adalah cerpen, novel, dan legenda. Contoh yang cukup dikenal adalah novel Bumi Manusia oleh Pramoedya Ananta Toer dan Laut Bercerita oleh Leila,S.Chidori

Kalau teks cerita sejarah nonfiksi tentunya berisi sejarah tanpa adanya penambahan atau pengurangan dari penulis. Jadi semua yang tertulis sesuai dengan kenyataannya dan bukan karangan. Contohnya adalah biografi, catatan perjalanan dan catatan sejarah.

Berdasarkan 2 jenis di atas elo tinggal memilih opsi a atau c. Coba deh elo baca teks di atas, sudah jelas biografi yang sesuai fakta dan sejarah. Ratulangi di teks adalah tokoh nyata dan bukan karangan.

Maka, jawaban yang tepat adalah opsi c.

Jawaban: c

Pelajari Juga: Konsep Teks Cerita Sejarah dan Perbedaannya dengan Novel

Contoh Soal 5

Topik: Struktur Teks Cerita Sejarah

Peradaban Mesopotamia atau Irak kuno adalah yang pertama kali memperkenalkan astrologi pada 3000 SM. Mereka mencatat dan mengidentifikasi konstelasi dan pola yang menonjol pada bintang. Sementara itu, di bagian timur, astrologi Tionghoa juga muncul sejak Dinasti Shang (1600 SM—1046 SM) lewat 12 shio. Kedua belas shio ini berlangsung dalam satu siklus yang membutuhkan waktu 60 tahun. Pada akhir abad ke-5 SM, para astronom Babilonia mengembangkan astrologi Mesopotamia menjadi 12 zodiak. Zodiak ini berurut dalam kalender bulanan dengan durasi 30 hari.

sumber: nationalgeographic.grid.id

Penggalan teks cerita sejarah di atas merupakan struktur bagian .…

a. urutan peristiwa

b. Koda

c. reorientasi

d. komplikasi

e. orientasi

Pembahasan

Setelah elo baca penggalan teks cerita sejarah di atas elo udah sadar dong teks tersebut masuk ke jenis nonfiksi. Teks tersebut membicarakan tentang asal usul astrologi.

Nah untuk teks cerita sejarah nonfiksi elo punya 3 struktur yaitu orientasi, urutan peristiwa dan reorientasi. Untuk struktur orientasi akan elo temui di bagian pembuka sebagai pengenalan topik. Urutan peristiwa tentu merupakan struktur yang berisi inti bacaan yang bersifat gradual atau berangsur-angsur. Gampangnya urutan waktunya maju perlahan-lahan. Reorientasi merupakan penutup dari teks cerita sejarah.

Berdasarkan yang telah kita ketahui berarti opsi pilihan yang bisa kita pilih adalah opsi a, c dan e. Kalau elo jeli elo bisa baca bahwa teksnya berangsur-angsur maju dari segi waktu. Dimulai dari 3000 SM, 1600 SM dan 5 SM, ini berarti sifatnya gradual ya.

Bisa kita simpulkan isi teks di atas merupakan struktur bagian urutan peristiwa.

Jawaban: a

Baca Juga: Teks Cerita Sejarah, Konsep Struktur, dan Ciri Kebahasaan

Contoh Soal 6

Topik: Ciri Kebahasaan Cerita Sejarah

Di mana Bhisma. Tiap hari aku menantikan berita pembebasannya, membayangkan sebuah rumah ke mana ia akan pulang. Berharap bahwa aku, entah bagaimana caranya, akan jadi bagian dalam kepulangan itu. Namun, […] tidak ada dalam daftar tahanan yang kembali. Bertahun-tahun kemudian aku pasrah. Ia tak akan pernah kembali.

diadaptasi dari novel Amba karya Laksmi Pamuntjak

Kata ganti yang tepat untuk mengisi bagian rumpang di atas adalah ….

a. Aku

b. Mereka

c. Kami

d. Kalian

e. ia

Pembahasan

Yuk di baca dulu teksnya. Elo sadar kan si tokoh aku dalam cerita ini sedang membicarakan Bhisma. Nah berarti kata yang rumpang adalah kata yang menggantikan si Bhisma ini ya.

Coba diinget ada berapa kata ganti. Bener banget ada 3 kata ganti yaitu orang pertama: saya, aku, kamu, orang kedua: kamu, anda, engkau, kalian, dan orang ketiga: beliau, dia, ia, mereka.

Kalau kata ganti orang pertama adalah orang yang berbicara dan kata ganti orang kedua diperuntukkan bagi orang yang diajak bicara. Kata ganti orang ketiga adalah untuk orang yang dibicarakan.

Seperti tadi gue bilang, teks tersebut membicarakan tentang Bhisma. Maka elo pakai kata ganti orang ketiga. Di opsi pilihan yang masuk dalam kata ganti orang ketiga adalah opsi b dan e.

Namun elo perlu pakai kata ganti orang ketiga tunggal nih karena yang diomongin adalah Bhisma yang cuma satu orang. Mereka merupakan kata ganti ketiga jamak karena kata ganti ini ditujukan ke lebih dari satu orang.

Sudah tau dong ya pilihan yang benar adalah opsi e yaitu ia.

Jawaban: e

Pelajari juga: Ciri Kebahasaan Teks Cerita Sejarah

Selesai sudah artikel tentang Contoh Soal PTS Bahasa Indonesia Kelas 12 Semester 1 dan Pembahasan. Kalau elo sudah memahami materinya pasti bakal lebih mudah kok. Untuk lanjut ngerjain latihan soal mata pelajaran Bahasa Indonesia Kelas 12 elo bisa klik banner di bawah ini ya!

banner PAT/PAS zenius education — Yuk kerjain lagi!

Yuk tingkatkan prestasi belajar elo bareng paket belajar Zenius. Dapatkan akses ke video premium Zenius, Live Class, Tryout ujian sekolah dan masih banyak keuntungan lainnya. Yuk langganan sekarang dan raih diskon yang nggak kalah menarik!

Contoh Soal PTS Bahasa Indonesia Kelas 12 Semester 1 dan Pembahasan 9 — Beli paket belajar sekarang!

…

Hukum Gauss, Bunyi, Rumus, dan Contoh Soal

Ditulis pada Desember 1, 2023 oleh pbnbigesdi

Balas

Kenapa ya rambut yang digosok-gosok dengan penggaris bisa berdiri? Ternyata, ini ada kaitannya dengan medan listrik yang dibahas di Hukum Gauss. Seperti apa?

Pernah nggak sih, elo lagi asyik-asyik jalan di mal, lalu memegang pagar pembatas lantai yang berbentuk silinder, dan tiba-tiba merasa seperti tersetrum?

Atau di lain waktu, elo pernah memegang sebuah gagang pintu bulat, yang tiba-tiba mengalirkan listrik? Wah, pasti elo tersentak kaget ya, untung biasanya aliran listriknya nggak besar.

Lalu ada lagi kasus menarik lainnya, nih. Elo pernah melihat seorang anak yang menggosok-gosok rambutnya dengan balon, terus rambutnya jadi berdiri?

Semua fenomena itu merupakan aplikasi Hukum Gauss dalam kehidupan sehari-hari, lho. Memangnya, apa itu Hukum Gauss?

Di mata pelajaran Fisika kelas 12, kita mempelajari Hukum Gauss pada Bab Listrik Statis. Nah, makin penasaran kan, apa sih sebenarnya Hukum Gauss itu?

Mari kita bahas apa itu Hukum Gauss, dengan membedah bunyi, rumus, dan contoh soalnya.

Bunyi Hukum Gauss

Jadi, apa itu Hukum Gauss? Hukum Gauss adalah hukum yang dikemukakan oleh seorang ahli matematika dan fisika asal Jerman, Carl Friedrich Gauss.

Pada hakikatnya, hukum ini berhubungan dengan distribusi muatan listrik yang kemudian menghasilkan medan listrik.

Simpelnya nih, menurut hukum ini, ada garis muatan listrik pada benda yang membentuk medan listrik dengan bentuk tertentu.

Umumnya, Hukum Gauss ini digunakan untuk menghitung kekuatan medan listrik pada objek simetris. Soalnya, kalau bendanya nggak simetris, medan listriknya jadi lebih sulit dihitung, Sobat Zenius.

Lantas, gimana ya bunyi Hukum Gauss? Elo bisa melihat bunyi Hukum Gauss pada ilustrasi di bawah ini.

Bisa dilihat di situ, Gauss menggunakan istilah “fluks listrik”, apa itu? Fluks listrik di sini dapat didefinisikan sebagai banyaknya garis medan listrik yang menembus permukaan luas. Coba deh lihat ilustrasi di bawah ini.

Tanda panah kuning yang bisa dilihat di ilustrasi tersebut, merupakan fluks listrik. Fluks listrik ini dipengaruhi oleh besar medan listrik.

Nah, fluks listrik ini bisa digunakan buat mengukur kekuatan medan listrik pada luas tertentu yang disebut permukaan Gauss. Luasnya bagaimana? Silahkan lihat ilustrasi di bawah ini.

Permukaan tiga dimensi tersebut biasa disebut sebagai permukaan Gauss. Gampangnya, permukaan inilah tempat fluks listrik dihitung.

Wah, sampai sini sudah jelas nih, ternyata setiap benda itu memiliki medan listrik, dengan fluks listrik yang bisa dihitung ya. Lantas gimana ya cara menghitung kekuatan medan listrik pada suatu benda?

Mari kita cari tahu dengan membahas rumusnya.

Baca Juga: 2 Rumus Medan Listrik dan Efeknya

Rumus Hukum Gauss

Sebelum membahas rumusnya, gue ingin kasih lihat gimana rumus Hukum Gauss yang dipelajari di SMA.

Berikut ini penjelasan komponen rumus tersebut.

= fluks listrik

Q = muatan yang dikelilingi oleh permukaan tertutup

ε_o = permitivitas ruang hampa

E = medan listrik (N/C)

A = luas permukaan (m²)

θ = sudut antara vektor medan listrik dengan garis normal

Oh ya, rumus yang berhubungan dengan Hukum Gauss itu sebenarnya bermacam-macam tergantung kasusnya, lho. Nggak cuma rumus itu saja.

Kira-kira, apa saja persamaan yang terdapat pada Hukum Gauss? Nah, kebetulan banget nih, ada video yang membahas rumus dan persamaan-persamaan dalam Hukum Gauss dengan asyik di aplikasi Zenius.

Elo tinggal klik link di bawah ini saja, agar langsung diarahkan ke playlist mengenai Hukum Gauss yang punya banyak fitur menarik seperti video materi, contoh soal, flashcard, dan latihan soal!

Video: Hukum Gauss

Gimana, Sobat Zenius? Sekarang elo sudah paham kan akan konsep Hukum Gaus dan rumus-rumusnya? Next, kita coba lihat contoh soalnya, yuk!

Baca Juga: Rumus Medan Magnet Akibat Arus Listrik

Contoh Soal Hukum Gauss

Berikut ini contoh soal dan pembahasannya.

Contoh Soal 1

Medan listrik sebesar 2.000 N/C melewati suatu bidang dengan luas permukaan sebesar 10 m² secara tegak lurus. Besarnya fluks listrik yang melewati permukaan bidang tersebut adalah… Nm²/C.

A. 2 x 10²

B. 2 x 10³

C. 2 x 10⁴

D. 2 x 10⁵

E. 2 x 10⁶

Pembahasan

Jadi, jawabannya adalah C.

Contoh Soal 2

Medan listrik sebesar 3.500 N/C melewati suatu bidang persegi dengan panjang sisi 2 m. Jika vektor medan listrik tersebut membentuk sudut 60^o terhadap garis normal, besar fluks listrik besar fluks listrik yang melalui permukaan bidang tersebut adalah… Nm²/C.

A. 3.500

B. 3.5003

C. 7.000

D. 7.0003

E. 14.000

Pembahasan

Besar fluks listrik bisa kita cari dengan rumus → =E.A.cosθ

Luas permukaan pada soal diketahui A =2² = 4m²

Maka, = 3500 . 4 . cos 60°

= 7.000 Nm²/C

Jadi, jawabannya adalah C.

Untuk contoh soal dengan berbagai kasus lainnya, elo bisa coba nonton video contoh soal dan mengerjakan fitur contoh soal di Zenius, lho.

Yuk, langsung saja klik link di bawah ini, dan nonton pembahasan contoh soal variasi bola konduktor.

Video: Contoh Soal Variasi Bola Konduktor

Contoh soal hukum gauss zenius education. — Yuk, nonton video contoh soal di Zenius! (Arsip Zenius)

*********

Oke Sobat Zenius, itulah pembahasan singkat mengenai Hukum Gauss kelas 12. Kalau elo ingin mempelajari materi Fisika lainnya dengan lebih dalam dan asyik, coba deh nonton video materi Zenius dan akses soal-soalnya.

belajar materi fisika di video pembahasan zenius

Pastikan elo log in akun Zenius elo ya supaya bisa akses video dan soalnya. Sampai di sini dulu artikel kali ini, dan sampai jumpa di artikel selanjutnya!

Referensi

Radar: Gauss’s Law – Shmoop (n.d.)

…

Contoh Soal Logaritma dan Pembahasannya

Ditulis pada November 30, 2023 oleh pbnbigesdi

Balas

Hai Sobat Zenius, pada artikel kali ini, gue akan membahas mengenai materi logaritma, yang mencakup sejarah, sifat-sifat, dan persamaan logaritma. Selain itu, untuk mengetes pemahaman elo terhadap materi ini, gue juga memberikan contoh soal logaritma kelas 10, rumus beserta jawaban dan cara penyelesaiannya. Lengkap bukan?

Contoh soal logaritma yang akan dibahas di artikel ini akan mencakup contoh soal persamaan logaritma dan pembahasannya kelas 10. Perlu diingat bahwa dengan banyak berlatih untuk menjawab soal-soal akan membuat elo semakin paham terhadap materi yang sedang dipelajari dan tahu bagaimana aplikasi logaritma dalam bentuk soal.

Udah ga sabar buat belajar logaritma? Yuk, simak ulasannya di bawah ini.

Sejarah Singkat Logaritma

Sebelum berlatih mengerjakan contoh soal logaritma, ada baiknya elo tahu dulu apa saja sejarah dari perkembangan logaritma serta siapa ilmuwan pertama yang menemukan konsep ini. Simak penjelasan berikut.

Sejarah logaritma berawal dari John Napier, seorang ahli matematika berkebangsaan Inggris, yang mengemukakan mengenai metode logaritma dalam bukunya yang berjudul Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio pada tahun 1614.

Kata logaritma yang diciptakan oleh Napier berasal dari bahasa Latin Tengah, “logaritmus” yang artinya “rasio-bilangan,” dengan pecahan kata dari bahasa Yunani logos “proporsi, rasio, kata” dan arithmos “bilangan”.

Berkat penemuan Napier terkait logaritma, para ilmuwan lainnya merasa sangat kagum dan terkesan karena mereka dapat mengerjakan dan menyelesaikan operasi hitung perkalian dan pembagian yang sulit dengan lebih mudah dan cepat.

Napier meninggal pada tahun 1617 dan semasa hidupnya dihabiskan untuk mempelajari dan mendalami ilmu matematika.

Nah, sebenarnya banyak ada penemu-penemu lainnya yang selanjutnya berkontribusi dalam mengembangkan konsep logaritma. Namun, dalam sejarah logaritma, John Napier-lah yang dianggap sebagai pelopor logaritma pertama.

Download Aplikasi Zenius

Tingkatin hasil belajar lewat kumpulan video materi dan ribuan contoh soal di Zenius. Maksimaln persiapanmu sekarang juga!

Pengertian Logaritma

contoh soal logaritma — Illustrasi logaritma (Dok. pixabay.com)

Setelah mengetahui sejarah singkat mengenai logaritma, elo pasti bertanya, apa itu logaritma? Nah, logaritma adalah suatu operasi invers atau kebalikan dari perpangkatan.

Jika diketahui suatu perpangkatan

$a^{c}=b$

maka bentuk tersebut dapat dituliskan dalam bentuk logaritma menjadi

dengan a > 0 dan a ≠ 1.

Keterangan:

a = basis logaritma

b = bilangan yang dicari nilai logaritmanya (numerus)

c = besar pangkat/nilai logaritma

Sebagai contoh, misalkan diberikan ²log 8 = c maka c = 3, karena 2³ = 8.

Sehingga dapat disimpulkan bahwa logaritma merupakan suatu operasi kebalikan dari perpangkatan, yaitu mencari nilai yang menjadi pangkat dari suatu bilangan.

Biar lebih paham lagi dengan rumus logaritma, perhatikan beberapa contoh di bawah ini.

Logaritma: Pengertian, Rumus, Sifat, Contoh Soal, dan Pembahasan 213

Jika nilai a = 10, biasanya 10 tidak dituliskan sehingga menjadi log b = c.

Sebagai contoh, jika 10³ = 1000 maka dalam bentuk logaritma menjadi log 1000 = 3.

Jadi, elo sudah tahu kan apa itu logaritma karena sudah dijelaskan di atas.

Selanjutnya, logaritma memiliki sifat-sifat yang wajib dipahami. Karena untuk menyelesaikan contoh soal logaritma yang akan gue berikan dan juga soal-soal lainnya, elo harus paham betul terhadap sifat-sifat logaritma tersebut. Apa saja sifat-sifat logaritma? Yuk, perhatikan penjelasan berikut.

Sifat-Sifat Logaritma

Logaritma memiliki beberapa sifat yang harus dipahami agar nanti saat mengerjakan soal logaritma dan penyelesaiannya full agar gak merasa bingung. Berikut sifat-sifat logaritma:

Logaritma: Pengertian, Rumus, Sifat, Contoh Soal, dan Pembahasan 217

Sifat-sifat logaritma di atas bisa elo pelajari dengan baik terlebih dahulu. Apabila elo sudah memahaminya, otomatis elo juga akan mudah mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan logaritma nanti.

Jangan langsung kesel karena lihat sifat-sifat logaritma di atas ya, hehehe. Semua akan mudah dipahami saat sifat-sifat logaritma dan contohnya elo ketahui. Jadi perlu sering mengerjakan contoh soal logaritma.

Logaritma termasuk dalam ragam pembahasan rumus matematika umum. Untuk mempelajari ragam lainnya, klik link berikut: Kumpulan Rumus Matematika Lengkap dengan Keterangannya.

Persamaan Logaritma

Selanjutnya, elo perlu tahu jika dalam materi logaritma terdapat topik mengenai persamaan logaritma.

Persamaan logaritma adalah persamaan yang terdiri dari dua bentuk logaritma terletak di kanan dan kiri, di mana variabel terdapat dalam basis atau numerus keduanya yang dihubungkan oleh tanda sama dengan.

Sebenarnya, bentuknya sama seperti logaritma pada umumnya, hanya saja pada persamaan logaritma, bentuk logaritmanya ada pada dua ruas, kanan dan kiri. Berikut contohnya:

Nah, persamaan logaritma juga memiliki beberapa bentuk sebagai berikut:

Aduh… kok keliatan susah ya? Oke, agar lebih paham, ayo kerjakan contoh soal persamaan logaritma berikut ini.

Nilai yang memenuhi persamaan berikut adalah…

Pembahasan:

Jawabannya adalah B.

Nah, itu contoh soal persamaan logaritma. Elo bisa tebak gak soal itu menggunakan bentuk persamaan logaritma yang mana?

Pelajari juga tentang grafik fungsi logaritma dan cara menggambarnya di link berikut: Cara Menggambar Grafik Fungsi Trigonometri dan Persamaannya.

Contoh Soal Logaritma dan Pembahasannya

Oke, karena gue udah kasih satu contoh soal persamaan logaritma, selanjutnya, gue bakal kasih contoh soal logaritma lainnya. Untuk mengetes sejauh mana pemahaman yang elo miliki terhadap materi ini, coba kerjakan soalnya tanpa melihat pembahasan terlebih dahulu.

Soal 1

²log 16 =….

Pembahasan:

$^{2}log 16=^{2}log2^{4}$

$=4.^{2}log2$

Soal 2

Pembahasan:

Jawabannya adalah C.

Soal 3

Pembahasan:

Soal 4

Jika ³log 2 = a, maka ³log 6 =….

Pembahasan:

Soal 5

(A) Jika (1), (2), dan (3) benar

(B) Jika (1) dan (3) benar

(D) Jika hanya (4) yang benar

(E) Jika semuanya benar

Pembahasan:

Jawabannya adalah C.

Setelah memahami materi dan contoh soal logaritma serta pembahasannya di atas, ayo kerjakan latihan soal lainnya di bawah ini. Elo bisa mencocokkan jawaban dengan kunci jawaban yang ada di video pembahasan, ya.

Kumpulan Soal Latihan Logaritma 1

Kumpulan Soal Latihan Logaritma 2

Kumpulan Soal Latihan Logaritma 3

Kumpulan Soal Latihan Logaritma 4

Sobat Zenius, sekian artikel contoh soal logaritma dan jawabannya beserta definisi, sejarah, sifat-sifat, persamaan, dan aplikasi logaritma. Semoga bermanfaat dan menambah wawasan, ya!

Jangan lupa untuk mengerjakan contoh soal logaritma dan persamaannya yang udah gue tulis di artikel ini dan di link yang sudah dicantumkan di atas. Pelajari juga materi Matematika lainnya dengan klik banner di bawah ini ya!

Logaritma - Sejarah, Pengertian, Rumus, Sifat, Contoh Soal dan Pembahasan 89

Biar makin ngerti tentang akar pangkat dan logaritma, berikut gue kasih video materi dan latihan soal lainnya yang asik banget.

Materi Matematika – Pembahasan Fungsi dan Definisi dan Logaritma

Mau sekalian cek skill matematika? Nih, cobain Zencore! Dengan fitur CorePractice dan adaptive learning, elo bisa tau seberapa jago kemampuan fundamental yang elo miliki sekaligus upgrade otak biar makin cerdas! Ketuk banner di bawah buat cobain!

Tidak hanya Zencore, Zenius punya paket belajar keren dilengkapi dengan fitur canggih untuk nemenin elo belajar namanya Zenius Aktiva. Elo bisa dapetin akses ke ribuan video premium, rangkuman materi, try out, hingga tanya jawab dengan Zen Tutor di live class. Klik banner di bawah untuk mendapatkan info lebih lengkap. See you!

Originally published: February 13, 2020

Updated by: Ni Kadek Namiani Tiara Putri – SEO Writer Intern Zenius & Arieni Mayesha

…

Materi & Contoh Soal Pertidaksamaan Rasional dan Irasional

Ditulis pada November 29, 2023 oleh pbnbigesdi

Balas

Halo, Sobat Zenius! Balik lagi sama gue Grace. Kalau sebelumnya kita udah membahas persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak, kali ini gue mau mengajak elo semua buat membahas materi pertidaksamaan rasional dan irasional beserta contoh soal dan pembahasannya.

Wah, maksudnya rasional dan irasional gimana, ya? Lalu apakah ada gunanya kita belajar materi ini buat kehidupan kita? Yang jelas paham konsep materi ini bakal bantu elo buat mengerjakan soal-soal PTS nantinya.

Nggak cuman materinya aja, gue juga mau ngasih tahu contoh soal pertidaksamaan rasional dan irasional kepada elo semua. Tanpa berlama-lama lagi, yuk kita pahami dulu apa sih pertidaksamaan rasional dan irasional.

Loading …

Apa Itu Pertidaksamaan Rasional dan Irasional?

Di dalam Matematika, ketika ada dua atau lebih hal yang bernilai sama maka akan diberi tanda sama dengan (=).

Sedangkan, bila ada dua atau lebih hal yang nilainya nggak sama akan diberi tanda lebih dari atau kurang dari seperti < , >, ≤, ≥, dan ≠.

Nah, kali ini akan pakai notasi-notasi pertidaksamaan tadi bersama dengan bilangan rasional dan bilangan irasional.

Itu dia sekilas pengertian pertidaksamaan rasional dan irasional satu variabel. Sebelum berlanjut ke pembahasan bilangan rasional dan irasional, gue mau ngasih tahu ke elo semua buat download aplikasi Zenius dari sekarang!

Mengapa demikian? Lewat aplikasi, elo bisa mengakses ribuan video premium dari Zenius beserta contoh soal dan pembahasannya.

Nggak cuman itu, elo juga bisa menikmati fitur-fitur belajar lainnya, seperti ZenCore, ZenBot, dan simulasi ujian try out.

Jadi, tunggu apa lagi? Download aplikasinya sekarang, yuk!

Download Aplikasi Zenius

Tingkatin hasil belajar lewat kumpulan video materi dan ribuan contoh soal di Zenius. Maksimalin persiapan elo sekarang juga!

Apa Itu Bilangan Rasional dan Irasional?

Pertidaksamaan Rasional dan Irasional Zenius Education 3 — Pertidaksamaan Rasional dan Irasional (Arsip Zenius)

Terus bilangan rasional dan irasional itu apa?

Bilangan rasional merupakan bilangan yang bisa dinyatakan sebagai pecahan a per b dengan catatan a dan b adalah bilangan bulat.

Ketika bilangan rasional berbentuk desimal, maka angkanya akan berhenti pada angka tertentu. Kalaupun nggak berhenti, ada pola pengulangan. Maksudnya gimana tuh? Biar nggak bingung coba lihat contoh di bawah ini yuk.

Misalnya ½ itu kalau jadi desimal 0,5 kan. Jadi berhenti sampai di angka 5 aja. Itu bilangan rasional.

Ada juga kasus di mana ketika pecahannya diubah jadi desimal tidak berhenti. Misalnya 7/11 = 0,6363636363… nah bisa dilihat ada polanya kan?

Lalu, gimana dengan bilangan irasional?

Bilangan irasional merupakan bilangan yang nggak bisa dinyatakan sebagai pecahan biasa. Sebagai desimal, bilangan ini juga nggak berhenti pada angka tertentu.

Contohnya seperti ini. Biasanya kita itu menyamakan π = 3,14 kan ya? Tapi sebenarnya π itu desimalnya nggak habis. Nih sneak peek-nya.

Nah…

π=3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955082231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233…dan seterusnya…ngak kelar-kelar.

Lalu contoh lain misalnya.

√5=2.2360679774997896964091736687312762354406183596115257…

Materi Pertidaksamaan Rasional dan Irasional Beserta Contoh Soal dan Pembahasan 9

Apakah sobat Zenius udah kebayang apa itu bilangan rasional dan bilangan irasional? Kalo elo punya pertanyaan, langsung aja ya tanya di kolom komentar.

Sekarang kita lanjut ke pertidaksamaan rasional dan irasional.

Rumus Pertidaksamaan Rasional

Berikut ini bentuk bentuk umum pertidaksamaan rasional.

Nah, tadi kita udah sempat bahas ya kalau di pertidaksamaan itu terdapat berbagai notasi yang digunakan seperti < , >, ≤, ≥, dan ≠.

Jadi, untuk pertidaksamaan rasional pun bentuk umum tadi tinggal diganti-ganti notasinya.

Pertidaksamaan rasional Bentuk Umum Cara — Dok: Zenius Education

Contohnya kayak gini.

Oh iya sesuai bentuk umumnya, ruas kanannya harus 0 ya. Ini akan lebih elo pahami kalau sudah ketemu contoh soal pertidaksamaan rasional nanti.

Contoh Bentuk Umum Pertidaksamaan Rasional

Perlu diketahui, bahwa pertidaksamaan rasional itu ada beberapa tipe, apa aja? Berikut ini tipe-tipe dan contohnya.

Pertidaksamaan Rasional Linear

Pertidaksamaan Rasional Kuadrat

Pertidaksamaan Rasional Mutlak

Pertidaksamaan Rasional Linear-Kuadrat

Lalu gimana penyelesaiannya? Sebenarnya karena tipe-tipe pertidaksamaan ini bermacam-macam, penyelesaiannya juga macam-macam.

Tapi ada beberapa tips yang bisa elo pegang ketika menyelesaikan pertidaksamaan-pertidaksamaan tersebut.

Ubah ke bentuk umum pertidaksamaan
Cari pembuat nol dari fungsi pembilang dan penyebut
Buat garis bilangan
Uji tanda untuk tiap daerah
Tentukan himpunan penyelesaian

Daripada bingung-bingung, coba langsung ke contoh soal pertidaksamaan rasional dan irasional dulu ya.

Contoh Soal Pertidaksamaan Rasional

3x + 5x- 3 5

Tentukan himpunan penyelesaiannya.

Jawab:

Nah, yuk kita coba ikuti step by step pengerjaannya.

Elo lihat kan, ruas kanannya masih 5 bukan 0. Sedangkan elo harus mengubahnya ke bentuk umum terlebih dulu, berarti angka 5 di kanan harus berubah jadi 0.

Gimana caranya? Ya tinggal elo kurang sama bilangan yang sama. Jangan lupa ruas kirinya juga ikut dikurang ya.

3x + 5x- 3 5

3x + 5x- 3 – 55-5

3x + 5x- 3 – 50 (Di sini udah dalam bentuk umum ya)

Biar bisa ngitung pengurangan 5 tentu harus disamakan ya penyebutnya, kayak di bawah ini:

3x + 5 – 5 (x-3)x- 3 0

3x + 5 – 5x + 15x- 3 0

-2x + 20x- 3 0

Kalau sudah sampai sini langkah selanjutnya adalah mencari si pembuat 0 nya. Cara carinya tinggal pindah ruas aja ya, baik pembilang dan penyebut.

-2x + 20 = 0 x – 3 = 0

20 = 2x x = 3

x = 10

Kalau sudah tahu x nya, tinggal dimasukin ke garis bilangan untuk uji tanda.

Nah, dari garis bilangan elo bisa tahu mana yang positif dan negatif. Oh iya perlu diingat bentuk umum g(x) 0

g(x) kan merupakan penyebut tuh, jadi untuk menghitung x – 3 gak boleh pakai angka 3 ya, karena jika dimasukan ke x hasilnya akan 0.

Setelah ditemukan tandanya, sekarang dimasukkan sesuai tandanya ya.

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah x < 3 U x 10

Rumus Pertidaksamaan Irasional

Ini adalah bentuk umum pertidaksamaan irasional.

Pertidaksamaan Irasional Zenius Education Soal — Dok: Zenius Education

“Ingat ya, bilangan di bawah akar harus ≥0”

Dengan catatan, bilangan di dalam akar harus lebih dari atau sama dengan 0.

Pertidaksamaan Irasional Zenius Education

Nah, sekarang kita coba selesaikan contoh soal pertidaksamaan irasional di bawah ini bersama-sama ya.

Pertanyaannya, bener nggak sih himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan di atas adalah X ≥4?

Pertidaksamaan Irasional Zenius — Dok: Zenius Education

Coba lihat garis bilangannya deh yang di bagian bawah. Jadi benar atau nggak nih X ≥4? Jawab di kolom komentar ya!

Itu dia penjelasan singkat mengenai materi pertidaksamaan rasional dan irasional. Semoga lewat artikel di atas, elo jadi semakin memahami materi yang satu ini, ya!

Kalau elo masih belum jelas dan ingin mempelajari materi di atas lewat video pembelajaran, elo bisa banget mengaksesnya lewat Zenius.

Di video pembelajaran, ZenTutor mengemas materinya dengan menarik dan menambahkan contoh soal dan pembahasan di dalamnya sehingga mudah untuk mencernanya.

Klik banner di bawah ini buat aksesnya, ya!

Nggak cuman itu, elo juga bisa mengakses ribuan contoh soal dan pembahasan dari setiap mata pelajaran lainnya. Gimana, tuh, caranya?

Sobat Zenius tinggal berlangganan paket Aktiva Sekolah dari Zenius! Lewat paket tersebut, elo bisa mengakses ribuan video premium dan berkesempatan ikut ujian try out sekolah.

Selain itu, elo juga bisa akses live class per minggu, lho! Menarik, kan? Yuk, klik banner di bawah ini buat berlangganan!

Selamat belajar, Sobat Zenius!

Baca Juga Artikel Lainnya:

Pengertian Elips Persamaan

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Contoh Soal UTS Matematika Kelas 10

Originally published : November 6, 2021
Updated by Silvia Dwi & Maulana Adieb

…

Rumus Tekanan Hidrostatis, Contoh Soal & Pembahasannya

Ditulis pada November 29, 2023 oleh pbnbigesdi

Balas

Hai, Sobat Zenius, apa kabar? Di artikel Materi Fisika Kelas 11 ini, gue mau ngebahas rumus tekanan hidrostatis dan cara menghitungnya. Materi ini sering muncul di ujian dan UTBK lho. Yuk baca artikel ini sampai selesai!

Bicara soal tekanan hidrostatis, gue mau ngasih contoh sederhana nih. Di antara elo tentu pernah berenang kan? Adakah Sobat Zenius yang pernah menyelam di laut? Coba ingat-ingat, saat elo berenang dan menyelam di laut misalnya, apa yang elo rasakan?

Saat elo berenang atau menyelam di laut, elo pasti merasakan perbedaan tekanan air yang ada di permukaan dengan yang lebih dalam kan? Kalau elo mencoba menyelam lebih dalam, tubuh elo akan terasa lebih berat. Itulah kenapa saat menyelam, elo butuh perlengkapan khusus, yaitu fins atau kaki katak buat memudahkan pergerakan elo di dalam air.

Kenapa sih hal itu bisa terjadi? Apakah di dalam air juga bisa mengalami tekanan? Yap bisa, makin dalam suatu titik dari permukaan zat cair maka tekanan hidrostatisnya lebih besar.

Sehingga semakin dalam menyelam, maka elo terkena tekanan hidrostatis yang lebih besar. Tekanan ini juga terjadi pada semua benda yang ada di dalam air, lho. Tekanan yang elo rasakan itu ada perhitungannya, jadi, elo bisa tahu nih berapa besar tekanan yang elo rasakan jika menyelam di kedalaman tertentu.

Untuk mengetahui besaran tekanan itu, elo perlu menggunakan rumus dan cara menghitung tekanan hidrostatis. Yuk, kita bahas lebih jauh. Simak penjelasan di bawah ini ya!

Apa Itu Tekanan Hidrostatis?

Dari analogi di atas, elo sudah dapat gambaran kan apa sih tekanan hidrostatis itu? Intinya, tekanan hidrostatis merupakan tekanan yang ditimbulkan oleh zat cair diam pada suatu kedalaman tertentu ke semua arah.

Tadi kan udah dikasih contoh tentang menyelam di kedalaman tertentu, misalnya di laut.

Tekanan hidrostatisnya diakibatkan oleh air laut terhadap penyelam. Ada tekanan air dari atas penyelam, dari samping, bahkan dari bawah. Nah, tekanan tersebut dipengaruhi oleh gaya gravitasi bumi. Elo bisa lihat contoh dan rumus tekanan hidrostatis dalam ilustrasi berikut ini.

Rumus tekanan hidrostatis dituliskan dengan P = PGH. Pelajari cara mencari tekanan hidrostatis di artikel ini! — Saat menyelam, kamu akan mengalami tekanan hidrostatis yang dipengaruhi oleh massa jenis, gravitasi, dan ketinggian

Saat menghitung rumus tekanan hidrostatis, elo bakal nemuin kalau besarnya tekanan hidrostatis juga tergantung pada ketinggian zat cair, massa jenis zat cair, dan percepatan gravitasi bumi. Gravitasi inilah yang menyebabkan partikel-partikel zat cair menekan partikel lain di bawahnya hingga ke dasar zat cair tersebut.

Makanya, semakin dalam menyelam di air, penyelam akan lebih sulit berenang. Karena, tekanan dari atas semakin besar juga. Tapi, perlu diingat bahwa kedalaman penyelam atau suatu benda berada, tidak berpengaruh terhadap massa jenis zat cair, berat benda, luas permukaan zat cair, maupun bentuk wadahnya.

Pokoknya semua itu tetap deh, gak akan berpengaruh terhadap tekanan hidrostatis.

Sifat dan Faktor yang Mempengaruhi Tekanan Hidrostatis

Nah, sebelum mencari cara menghitung tekanan hidrostatis, elo perlu tahu tentang sifat dan faktor yang mempengaruhi tekanan hidrostatis, sebagai berikut:

Tekanan hidrostatis ke segala arah memiliki ukuran yang sama besar.
Tekanan hidrostatis tergantung pada kedalaman, massa jenis zat cair, dan percepatan gravitasi.
Tekanan hidrostatis tidak bergantung pada bentuk wadahnya.

Nah, sekarang udah makin paham ya pengertian dan sifat dari tekanan hidrostatis.Oh iya, sebelum lanjut ke pembahasan rumus tekanan hidrostatis dan contoh soalnya, buat elo yang belum punya aplikasi Zenius, elo bisa download apps-nya dengan klik banner di bawah ini. Pilih button yang sesuai dengan device yang elo gunakan ya!

Download Aplikasi Zenius

Tingkatin hasil belajar lewat kumpulan video materi dan ribuan contoh soal di Zenius. Maksimalin persiapan elo sekarang juga!

Rumus Tekanan Hidrostatis

Untuk menemukan cara menghitung tekanan hidrostatis, elo perlu menerapkan rumus berikut:

Ph = ρ.g.h

Keterangan:

Ph : tekanan hidrostatis (N/m3) atau (Pa)

ρ : massa jenis zat (kg/m3)

g : percepatan gravitasi (m/s2)

h : tinggi (m)

Jadi, secara nggak langsung persamaan matematis dari tekanan hidrostatis adalah Ph = ρ.g.h

Contoh Soal Tekanan Hidrostatis dan Pembahasannya

Supaya lebih paham tentang rumus tekanan hidrostatis, langsung aja deh kita masuk ke contoh soal dan pembahasan berikut ini, yuk!

Contoh Soal

Seorang penyelam berada di kedalaman 10 m di bawah permukaan air. Jika massa jenis air adalah 1.000 kg/m3, dengan gravitasinya 10 m/s2. Maka, tekanan hidrostatis yang dialami ikan sebesar….

Pembahasan

Diketahui: h = 10 m; ρ : 1.000 kg/m3; g : 10 m/2.

Ditanya: Ph

Jawab:

Ph = ρ.g.h = 1.000 kg/m3 . 10 m/s . 10 m = 10^5 Pa.

Jadi, tekanan hidrostatis yang dialami ikan adalah 10^5 Pa.

Penerapan Tekanan Hidrostatis dalam Kehidupan Sehari-hari

Rumus tekanan hidrostatis ternyata sering kita temui di kehidupan sehari-hari, lho. Meskipun, terkadang elo mungkin gak menyangka bahwa aktivitas tersebut menggunakan konsep hidrostatis.

Pada dasarnya tekanan hidrostatis membantu elo untuk mempelajari dan mengamati sifat-sifat cairan ketika mereka hadir dalam keadaan setimbang.

Ini adalah tekanan yang diberikan oleh molekul-molekul cairan karena gaya gravitasi yang ada di dalamnya atau antara molekul dan dinding wadah.

Contoh penerapan tekanan hidrostatis dalam kehidupan sehari-hari adalah sebagai berikut:

Mengukur Volume Bangun Ruang

Rumus tekanan hidrostatis, digunakan untuk menghitung volume suatu objek yang memiliki geometri sempurna secara lebih mudah.

Tapi, gimana kalo elo disuruh untuk menghitung volume benda yang memiliki geometri abstrak atau serampangan.

Untuk mengukur volume benda seperti itu, salah satu metode terbaik adalah menggunakan gaya hidrostatik.

Caranya adalah merendam objek ke dalam wadah berisi cairan dan mengukur jumlah air yang dipindahkan (tumpah) setelah dimasukkan objek.

Banyaknya air yang dipindahkan karena benda yang dicelupkan ke dalam wadah sama dengan volume yang dimiliki benda tersebut.

Untuk Pengobatan

Menggunakan rumus tekanan hidrostatis untuk mengukur besarnya tekanan zat cair (fluida), ternyata memiliki manfaat di dunia pengobatan. Salah satunya yaitu untuk mengukur tekanan darah dan menentukan karakteristik cairan tubuh.

Dalam hal ini, rumus hidrostatis digunakan untuk menentukan tekanan yang disebabkan oleh kedalaman dan kecepatan fluida (zat cair) pada tubuh.

Cara mencari tekanan hidrostatis pada kecepatan fluida, dalam hal ini darah, didapatkan dengan mengukur tekanan yang diberikan darah pada dinding pembuluh darah.

Rumus tekanan hidrostatis juga digunakan untuk mengukur hidrostatik kapiler arteri. Biasanya terlihat dari ukuran 35 mm air raksa pada alat ukur. Gaya statis fluida yang dihasilkan dapat mendorong cairan keluar dari kapiler untuk tujuan filtrasi.

Untuk Mengukur Tekanan Atmosfer

Tekanan atmosfer mengacu pada gaya yang diberikan oleh udara pada suatu permukaan. Hal ini sebagian besar diperkirakan dengan gaya hidrostatik yang disebabkan karena berat udara.

Variasi gaya hidrostatik atau tekanan atmosfer menyebabkan aliran udara, sebagian besar dari tekanan tinggi ke tekanan rendah, yang disebut angin. Hal ini juga bertanggung jawab pada terjadinya fenomena siklon dan tornado.

Untuk Membuat Kapal Selam

Rumus tekanan hidrostatis digunakan untuk menentukan besaran tekanan dalam laut, dan daya apung pada kapal selam — Ilustrasi bagian dalam kapal selam (Dok. Julio Dian)

Kapal selam adalah kapal yang mampu mengapung di permukaan air serta bergerak di bawah air.

Gaya apung membantu memungkinkan operasi mengambang kapal selam, sedangkan gaya hidrostatik menangani operasi bawah airnya.

Para engineer pembuat kapal selam harus memiliki pengetahuan yang baik tentang tekanan hidrostatik sebelum membuat kapal.

Manfaat Mempelajari Tekanan Hidrostatis

Setelah mempelajari rumus tekanan hidrostatis dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari, elo bisa tau kalau mempelajari rumus yang satu ini sangat bermanfaat bahkan dari aktivitas terkecil di dalam tubuh kita.

Adanya tekanan hidrostatis juga mempermudah para dokter untuk mengukur tekanan pada kapiler darah, membantu para mekanik pembuat kapal selam dan membantu mempermudah mengukur volume bangun ruang tidak beraturan.

Hingga akhirnya tercipta alat yang digunakan untuk menunjukkan besarnya tekanan hidrostatis disebut hidrometer. Alat yang biasanya terbuat dari kaca ini digunakan untuk mengukur massa jenis cairan dan larutan dengan batang silinder dan bola lampu.

Hidrometer menerapkan rumus tekanan hidrostatis. — Hidrometer Kaca (Dok. India Mart)

Hidrometer telah dibuat sesuai dengan prinsip Archimedes. Hidrometer tenggelam dalam cairan ke ketinggian sehingga dapat menggantikan berat sama dengan berat hidrometer.

Volume cairan atau larutan adalah yang dipindahkan sama dengan volume bagian terendam hidrometer.

Itu dia penjelasan mengenai cara mencari tekanan hidrostatis menggunakan rumus Ph = ρ.g.h. Bagaimana Sobat Zenius, sudah makin paham kan?

Biar makin mantap, Zenius punya beberapa paket belajar yang bisa lo pilih sesuai kebutuhan lo. Di sini lo nggak cuman mereview materi aja, tetapi juga ada latihan soal untuk mengukur pemahaman lo. Yuk langsung aja klik banner di bawah ini!

Baca Juga Artikel Lainnya:

Rumus Tekanan Hidrostatis, Cara Menghitung dan Contoh Soalnya 9

Usaha dan Energi

Energi Potensial dalam Fisika

Hukum Gravitasi Newton

Originally Published: April 13, 2021
Updated By: Arieni Mayesha, Maulana Adieb, dan Rizaldi Abror

…

Rumus Pythagoras, Contoh Soal & Cara Penyelesaiannya

Ditulis pada November 29, 2023 oleh pbnbigesdi

Balas

Hai Sobat Zenius, di artikel ini kita akan membahas tentang rumus teorema pythagoras, mulai dari sejarah, contoh soal dan pembahasannya.

Tapi sebelumnya, pernah nggak nih elo dapat soal yang berhubungan dengan segitiga, tapi salah satu sisinya nggak diketahui. Saat menghitung salah satu sisi atau panjang segitiga, maka elo membutuhkan rumus pythagoras untuk mendapatkan hasilnya.

Seringkali disebut dengan dalil teorema pythagoras, kita udah sering menemukannya sejak duduk di bangku SD (Sekolah Dasar), lho.

Mungkin banyak di antara elo yang masih bingung sebenarnya pythagoras itu apa sih? Manfaat dari mempelajari pythagoras itu apa aja? Bagaimana cara menyelesaikan soal dengan menggunakan konsep teorema pythagoras? Penasaran? Yuk, simak penjelasan di bawah ini!

Apa Itu Rumus Pythagoras?

Sebelum jauh membahas rumus, gue mau kasih sedikit gambaran ke elo tentang pengertian dan sejarah Pythagoras. Ini kan pelajaran matematika, kok ada sejarah juga sih? Nggak ada salahnya belajar sejarah singkatnya, itung-itung bisa menambah wawasan elo juga.

Kata pythagoras berasal dari nama seorang filsuf dan ilmuwan Matematika asal Yunani Kuno, Pythagoras (570-495 SM).

Jauh sebelumnya teori pythagoras juga sudah dipakai, lho. Teorema pythagoras sendiri sudah ada jauh sejak 1900-1600 SM saat orang Babilonia dan Cina menyadari suatu fakta bahwa segitiga dengan panjang sisi 3, 4, dan 5 satuan panjang akan membentuk segitiga siku siku.

Selain itu, teorema pythagoras juga disebutkan dalam Baudhayana Sulbasutra India yang ditulis antara 800 dan 400 SM tentang Tripel Pythagoras.

Hingga akhirnya teorema tersebut dikreditkan kepada Pythagoras. Sampai saat ini memang belum bisa dipastikan secara pasti apakah Pythagoras adalah orang pertama yang menemukan hubungan antara sisi segitiga siku siku, karena tidak ada teks yang menuliskan tentangnya.

Oke, sebelum lanjut membahas gimana cara menyelesaikan soal dengan menggunakan konsep teorema pythagoras, elo bisa download aplikasi Zenius dulu ya. Dengan app Zenius, elo bisa dapetin ribuan materi pelajaran yang lengkap, ngerjain latian soal, sampai nikmatin fitur-fitur gratisnya. Klik aja gambar di bawah ini, ya!

Download Aplikasi Zenius

Tingkatin hasil belajar lewat kumpulan video materi dan ribuan contoh soal di Zenius. Maksimaln persiapanmu sekarang juga!

Dalil dan Teorema Pythagoras

Dalil pythagoras ini hubungannya antara sisi sisi pada segitiga siku siku. Kaitannya dengan sisi sisi di segitiga siku-siku, sisi miringnya juga termasuk ya.

Elo pasti sering deh ketemu soal-soal yang dengan segitiga siku-siku. Misalnya sisi miring atap rumah, pojok lapangan bola dan lain sebagainya. Elo tahu kan bentuk segitiga siku siku itu seperti apa? Coba perhatikan gambar di bawah ini ya!

Teorema phytagoras adalah aturan matematika yang membahas segitiga siku-siku dan sisi miringnya.

Sebenernya dengan lihat gambarnya aja elo bisa gampang mengenali segitiga siku-siku. Tapi elo juga bisa mengidentifikasinya dengan ciri-ciri segitiga siku-siku di bawah ini.

Segitiga siku siku memiliki sudut 90°. Sisi terpanjangnya disebut dengan sisi miring atau hipotenusa. Sisi lainnya adalah alas dan tinggi.

Nah, untuk mengukur salah satu sisi tersebut, maka diperlukan teorema pythagoras. Seperti inilah bunyi dari teorema pythagoras:

“Pada segitiga siku siku berlaku bahwa kuadrat hipotenusa sama dengan jumlah kuadrat dari dua sisi yang lainnya”.

Benarkah begitu? Mari kita buktikan!

Gunakan rumus ini untuk membuktikannya: c2 = a2 + b2

Ternyata, kalau kita perhatikan lebih detail bisa dilihat bahwa pada dasarnya rumus pythagoras menunjukan luas persegi sisi a ditambah sisi b hasilnya sama dengan luas persegi sisi c.

Rumus Pythagoras

Dari poin sebelumnya, kamu udah bisa memastikan yang mana sih rumus untuk menghitung pythagoras? Yap, betul sekali ini dia rumusnya:

c2 = a2 + b2 atau c = √a2 + b2

a2 = c2 – b2 atau a = √c2 – b2

b2 = c2 – a2 atau b = √c2 – a2

Ketiga rumus di atas bisa kamu gunakan untuk menghitung berbagai sisi dari segitiga siku siku. Berikut ini merupakan beberapa triple pythagoras.

3, 4, 5
5, 12, 13
6, 8, 10
7, 24, 25
8, 15, 17
9, 12, 15
10, 24, 26
12, 16, 20
14, 48, 50
dst

Gimana sih maksudnya rumus phytagoras di atas? Konsep triple pythagoras sebenarnya merupakan cara mudah mengetahui besar sisi segitiga siku-siku. Ambil satu contoh ya segitiga dengan sisi 3 dan 4, berapa sisi miringnya? Yup benar, jawabannya 5.

Nggak percaya? Coba deh elo buktikan dengan cara masukin angka-angka tadi ke rumus pythagoras. Jangan lupa ya sisi miring pasti sisi terpanjangnya.

Kalau elo tahu konsepnya dan hafal beberapa triple pythagoras di atas, maka elo bisa semakin mudah lagi dalam mengerjakan soal yang berhubungan dengan pythagoras.

Bayangin nggak rasanya cuma lihat soal pythagoras nggak pake itung-itung langsung tau jawabannya.

Contoh Soal Pythagoras dan Pembahasan

Supaya lebih paham lagi tentang pythagoras ini, yuk lihat contoh soal teorema pythagoras dan amati pembahasannya berikut ini!

Contoh Soal 1

Sebuah segitiga siku siku ABC memiliki tinggi BC 9 cm dan alas AC 12 cm. Hitunglah sisi miring AB!

Pembahasan:

AB2 = BC2 + AC2 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225

AB = √225 = 15

Jadi, sisi miring AB adalah 15 cm.

Kalau elo hafal triple pythagoras, maka elo bisa langsung menemukan jawabannya tanpa menghitung lagi, guys. Ini dia triple pythagoras dari soal di atas: 9, 12, 15.

Contoh Soal 2

Perhatkan gambar di bawah ini!

Tentukan nilai a!

Pembahasan:

a2 = c2 – b2 = 502 – 142 = 2.500 – 196 = 2.304

a = √2.304 = 48

Jadi, nilai a adalah 48 cm.

Nah, itu dia penjelasan mengenai rumus teorema phytagoras. Mudah kan? Setelah elo membaca dan memahami penjelasan di atas, tentu ke depannya elo akan lebih mudah dalam menyelesaikan soal dengan menggunakan konsep teorema pythagoras. Semoga penjelasan di atas mudah dipahami dan bermanfaat ya buat elo.

Sering nemu soal matematika yang sulit kamu jawab? Santai aja boy, nih kenalin ZenBot, temen 24 jam yang siap bantu kamu cari solusi dari masalah matematika!

Untuk menjawab soal-soal pythagoras dan trigonometri, kamu juga bisa manfaatkan fitur dari ZenBot! Tanyain soal yang kamu gak bisa jawab lewat ZenBot.

Tapi kalo elo mau lebih afdol lagi,

Tapi kalo elo mau lebih afdol lagi, Zenius punya beberapa paket belajar yang bisa lo pilih sesuai kebutuhan lo. Di sini lo nggak cuman mereview materi aja, tetapi juga ada latihan soal untuk mengukur pemahaman lo. Yuk klik banner di bawah ini untuk berlangganan!

Baca Juga Artikel Lainnya

Rumus Prisma

Rumus Limas

Rumus Kerucut

Buat menambah pemahaman, elo juga bisa langsung nonton konsep trigonometri lewat YouTube channel Zenius ya:

Originally published: April 13, 2021
Updated by Silvia Dwi & Arum Kusuma Dewi

…

Kumpulan Rumus Vektor Matematika dan Contoh Soal

Ditulis pada November 28, 2023 oleh pbnbigesdi

Balas

Halo Sobat Zenius! Apa kabarnya nih? Kali ini gue akan membahas rumus vektor matematika kelas 12, lengkap dengan contoh soal, cara menghitung dan penyelesaiannya.

FYI buat elo semua contoh soal vektor Matematika dan penyelesaiannya adalah materi yang akan elo temui di kelas 10 SMA. Tapi tenang aja, materi ini juga akan berguna buat elo bahkan beberapa kali muncul di soal UTBK SBMPTN.

BTW, kalo ngomongin vektor, mungkin banyak dari elo yang gak sadar kalau unsur-unsur pada vektor sering elo temui di kehidupan sehari-hari.

Pernah denger gak mitos yang bilang kalo cowok lebih mahir dalam bernavigasi, alias lebih terampil dalam membaca maps dari pada cewek?

Ilustrasi orang membaca maps yang merupakan aplikasi rumus vektor Matematika dalam kehidupan (Arsip Zenius)

Nah, pernyataan mengenai jenis kelamin bisa mempengaruhi seseorang membaca peta sebenernya gak ada bukti scientific-nya, tapi yang pasti untuk bisa membaca peta atau maps seseorang harus paham dengan konsep dasar rumus vektor.

“Sebentar, emang apa hubungannya bisa baca maps sama konsep dasar rumus vektor?”

Well, salah satu aplikasi penggunaan konsep dasar rumus vektor Matematika dalam kehidupan sehari-hari adalah GPS (Global Positioning System), contohnya yaa google maps.

Gimana bisa nyambung ke vektor? Karena GPS bekerja dengan cara menentukan arah lokasi tempat yang elo tuju dengan bantuan sinyal satelit.

Nah, bisa elo garis bawahi GPS menunjukkan arah lokasi. Kalau elo inget sama materi pengenalan vektor fisika, di situ dibahas akan adanya dua jenis besaran, yaitu besaran skalar dan besaran vektor.

Besaran skalar hanya memiliki nilai saja, sedangkan besaran vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah.

Jadi, bisa disimpulkan rumus vektor di Fisika ternyata nyambung loh dengan rumus vektor matematika kelas 12.

Kalau begitu langsung aja yuk kita pelajari konsep dasar vektor agar elo makin ahli baca maps.

Apa Itu Vektor?

Materi rumus vektor matematika kelas 12 ini akan gue mulai dengan pengertian apa itu vektor.

Jadi, sesuai dengan yang tadi udah gue sebutin di atas, vektor adalah suatu besaran yang memiliki nilai dan juga arah, berbeda dengan temannya si besaran skalar yang hanya memiliki nilai aja.

Contoh dari besaran skalar ada jarak, luas, volume, daya dan kelajuan.

Misalnya kalau elo ditanya jarak dari rumah ke Indoapril, elo pasti bakalan jawab hanya berupa nilai, kayak:

“Jaraknya 2 meter Bu”

Atau kebiasaannya orang Indonesia, menjawab jarak dalam bentuk waktu estimasi

“Jaraknya 5 menit kok Pak dari sini”

Nah, ga ada kan ditanya jarak tapi jawabnya “ke kanan Pak” atau “ke kiri Mbak”, pasti jawabannya berupa nilai. Itulah yang dimaksud dengan besaran skalar.

Sekarang beralih ke contoh besaran vektor, ada perpindahan, kecepatan, percepatan dan juga gaya.

Ilustrasi perpindahan pada vektor (Arsip Zenius)

Coba elo bayangkan seperti ini, Hong Du-shik berjalan dari cafe di barat ke klinik dokter gigi di timur (titik AB) sejauh 5 m.

Lalu, Hong Du-shik balik lagi ke cafe untuk bekerja part time. Nah, karena di sini Hong Du-shik balik lagi ke titik awal yaitu cafe maka titik awal = titik akhir jadi Hong Du-shik tidak mengalami perpindahan.

Kenapa? Karena perpindahan merupakan perubahan kedudukan/posisi suatu benda.

Hong Du-shik jalan ke klinik dokter gigi alias ke timur, tapi habis itu balik ke cafe di arah yang berlawanan. Arah yang berlawanan ini bernilai negatif jadi bisa dianggap:

AB – BA = 5 m – 5 m = 0 m

Sampai sini gimana? Sudah lebih paham kan dengan konsep dasar vektor itu sendiri.

Karena vektor merupakan besaran yang memiliki nilai dan arah, sehingga nilai vektor bergantung pada arah tiap-tiap komponennya.

Komponen x akan bernilai positif apabila arahnya ke kanan, dan bernilai negatif apabila arahnya ke kiri.

Sedangkan, komponen y akan bernilai positif apabila arahnya ke atas, dan bernilai negatif apabila arahnya ke bawah.

Biar lebih paham coba deh lihat contoh di bawah ini:

Kumpulan Rumus Vektor Matematika dan Contoh Soal 73

Untuk menentukan nilai vektor a kita lihat arah pergeserannya terlebih dahulu. Vektor a bergeser ke arah kanan sejauh 4 satuan sehingga bisa diketahui nih kalo x = 4. Lalu, dapat dilihat juga bahwa vektor a bergeser ke atas sejauh 4 satuan, jadi bisa diketahui bahwa nilai y = 4. Nah dari sini vektor a bisa dituliskan sebagai:

Kumpulan Rumus Vektor Matematika dan Contoh Soal 74

Nah sampe sini udah paham kan? Sekarang elo sudah bisa nih mendefinisikan vektor! biar lebih paham lagi simak gambar di bawah ini ya.

Oke, sekarang elo udah tau kan pengertian dari pengertian dari vektor yang akan elo pelajari di kelas 12 ini.

Materi Video Definisi Vektor

Yuk, lanjut tonton gratis materi Definisi Vektor di website Zenius. Kamu hanya perlu login (atau daftar dulu) untuk belajar mandiri.

Tapi sebelum gue lanjut ke bagian rumus dan cara menghitung vektor, gue punya info penting yang gak boleh elo lewatkan.

Kalo elo mengalami kesulitan dalam memahami mata pelajaran Matematika atau Mata Pelajaran lainnya seperti Kimia, Biologi, Ekonomi, atau Sejarah, elo gak perlu khawatir.

Soalnya, Zenius akan bantu elo dengan rangkuman materi dan soal-soal akurat terbaru, lengkap dengan penjelasan yang komprehensif dari para tutor profesional.

Kalo mau, elo boleh coba ikutan belajar bareng Zenius dengan cara klik link ini ya~

Rumus Vektor Matematika

Pada bagian ini gue akan menjelaskan secara detail rumus vektor matematika kelas 12 dan cara menghitungnya.

Mulai dari cara penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, perkalian skalar dua vektor hingga rumus panjang vektor.

Pengoperasian Vektor

Apabila diketahui terdapat dua buah vektor a dan b maka cara menghitung penjumlahan vektor a dan b dapat dilakukan dengan metode sebagai berikut:

Kumpulan Rumus Vektor Matematika dan Contoh Soal 75

a. Metode Segitiga

Dengan langkah-langkah sebagai berikut

Letakkan pangkal vektor b berhimpitan dengan ujung vektor a
Kemudian tarik garis dari pangkal vektor a ke ujung vektor b. Maka garis vektor R adalah hasil penjumlahan kedua vektor tersebut

R= a+b

Kumpulan Rumus Vektor Matematika dan Contoh Soal 76

b. Metode Jajar Genjang

Dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut

Letakkan pangkal vektor a dan b saling berhimpitan
Kemudian tarik garis putus-putus yang sejajar dengan vektor adan bsampai bertemu pada satu titik
Tarik garis dari pangkal kedua vektor sampai ke titik pertemuan garis putus-putus. Maka vektor R adalah hasil penjumlahan kedua vektor tersebut

R= a+b

Kumpulan Rumus Vektor Matematika dan Contoh Soal 77

Rumus vektor hasil penjumlahan secara metode jajar genjang (geometri) yaitu:

Kumpulan Rumus Vektor Matematika dan Contoh Soal 78

Sedangkan, rumus vektor hasil pengurangan secara geometris adalah:

Kumpulan Rumus Vektor Matematika dan Contoh Soal 79

Keterangan:

|a| = panjang vektor a

|b| = panjang vektor b

𝝷 = sudut antara vektor a dan vektor b

Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian pada Vektor

Misal, diketahui vektor a = a₁i + a₂j + a₃k dan vektor b = b₁i + b₂j + b₃k maka cara menghitung vektornya adalah:

Kumpulan Rumus Vektor Matematika dan Contoh Soal 80

Perkalian Skalar dengan Vektor

Kumpulan Rumus Vektor Matematika dan Contoh Soal 81

Pembagian Vektor

**Cara Menghitung Pembagian pada Vektor (Arsip Zenius)**

Perkalian Skalar Dua Vektor

Proyeksi Vektor

Rumus vektor termasuk dalam ragam rumus matematika. Untuk mempelajari ragam rumus matematika lainnya, baca artikel berikut: Kumpulan Rumus Matematika Lengkap dengan Keterangannya.

Sekarang setelah mumet dengan kumpulan rumus vektor, gimana kalau langsung kita coba saja yuk ke dalam contoh soal vektor Matematika berikut ini!

Contoh Soal Vektor Matematika

Pada bagian ini gue akan memberikan beberapa contoh soal vektor matematika dan penyelesaiannya.

Contoh Soal 1

Contoh Soal 2

Contoh Soal 3

Contoh Soal 4

Nah, itu tadi penjelasan gue tentang rumus vektor Matematika kelas 12 dan cara menghitungnya.

Dan kalo elo ternyata masih merasa bingung terkait rumus vektor Matematika, atau rumus-rumus Matematika lainnya, elo bisa langsung aja download aplikasi Zenius biar bisa belajar langsung dari tutor-tutor yang asik dan keren abis.

Oh iya kalo elo berlangganan Zenius sekarang elo juga bakalan dapet pogram pendalaman materi sekolah (SMA) yang paling lengkap, dengan live class mata pelajaran IPA/IPS dengan potongan harga hingga 80% lho. Makanya, langsung aja klik banner di bawah ini ya!

Selain itu, Zenius juga punya kumpulan materi tentang vektor untuk persiapan UTBK, lengkap dengan contoh soal dan pembahasannya. Kalo elo penasaran, langsung aja klik banner di bawah ini, ya!

klik untuk mengakses video pembahasan vektor utbk matematika dari zenius

Originally Published: October 1, 2021
Update by: Sabrina Mulia Rhamadanty

…

Rumus Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) Beserta Contoh Soal

Ditulis pada November 28, 2023 oleh pbnbigesdi

Balas

Halo, Sobat Zenius! Saat kelas 11 elo pasti udah belajar materi tentang gerak lurus. Nah di kesempatan kali ini gue mau ajak elo belajar bareng tentang rumus gerak lurus berubah beraturan (GLBB), beserta contoh soal dan pembahasannya.

Kalau elo udah lupa tentang materi gerak lurus, bisa tonton ulang video materi ini. Di sini gue mau jelasin sedikit tentang gerak lurus.

Kayak yang elo sadari juga, banyak hal di sekitar kita yang bergerak. Nggak jarang nih yang bergerak di sekitar kita itu geraknya lurus. Intinya sih terjadi perpindahan di lintasan yang lurus.

Gerak lurus secara konsep terbagi menjadi dua, yaitu gerak lurus beraturan (GLB) dan gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Nah, pada artikel ini gue mau bahas tentang cara menghitung GLBB, tapi kita mampir ke pengertiannya dulu yuk.

Pengertian GLBB

GLBB adalah gerak lurus berubah beraturan, yang di mana artinya sebuah benda bergerak pada lintasan lurus dengan kecepatan tidak konstan dan percepatannya konstan. Sehingga dapat ditulis sebagai berikut:

Rumus GLBB (Gerak Lurus Berubah Beraturan) Beserta 4 Contoh Soal 17

Rumus GLBB (Gerak Lurus Berubah Beraturan) Beserta 4 Contoh Soal 18

Jenis-jenis GLBB

GLBB terbagi menjadi dua jenis, yaitu GLBB dipercepat dan diperlambat. Apakah ada perbedaan rumus gerak lurus berubah beraturan dipercepat dan diperlambat? Baca terus ya!

GLBB Dipercepat

Grafik di bawah ini merupakan grafik kecepatan terhadap waktu pada GLBB dipercepat.

GLBB Diperlambat

Grafik di bawah ini merupakan grafik kecepatan terhadap waktu pada GLBB diperlambat

Meskipun grafiknya sedikit berbeda, rumus GLBB dipercepat dan diperlambat sama ya. Langsung simak rumusnya di bawah ini ya.

Biar bisa belajar di mana aja dan kapan aja, gue saranin elo langsung aja download aplikasi Zenius di HP. Elo bisa ikut live class dan akses ke video pembelajaran lainnya juga, lho. Jadi makin paham nggak tuh. Klik link ini untuk download ya!

Rumus GLBB

Persamaan atau rumus Gerak Lurus Berubah Beraturan menggunakan tanda positif (+) ataupun negatif (-) tergantung pada dipercepat atau diperlambatnya gerak. Persamaannya dapat ditulis seperti di bawah ini.

Rumus Gerak Lurus Berubah Beraturan:

v_t² = v₀² + 2.a.s

v_t = v₀ + a.t

s = v₀.t + 1/2.a.t²

Keterangan

v: kecepatan (m/s)

v₀: kecepatan awal (m/s)

vt : Kecepatan akhir

a: percepatan (m/s²)

s: jarak (m)

t: waktu (s)

Contoh Soal dan Pembahasan

Di contoh soal ini elo harus jeli pakai rumus gerak lurus berubah beraturan yang mana. Dari pada bingung, langsung cek contoh soalnya aja di bawah ini!

Sebuah bola mula-mula dalam keadaan diam pada lantai yang licin, kemudian bola didorong sehingga mengalami percepatan sebesar 4 m/s², tentukan kecepatan bola setelah bergerak selama 8 sekon!

Pembahasan

Dik:

v₀ = 0 m/s

a = 4 m/s²

t = 8 s

Dit: v₈?

Jawaban:

Rumus gerak lurus berubah beraturan mana nih yang harus elo pakai?

Nah untuk soal yang ini kita diminta mencari kecepatannya tapi setelah bergerak pada waktu tertentu. Berarti kita pakai rumus vt ya.

v₈ = v₀ + a.t

v₈ = 0 + 4.8

v₈ = 32 m/s

Jadi, kecepatan bola setelah bergerak 8 sekon adalah 32 m/s.

Okay, udah paham sedikit lah ya tentang rumus gerak lurus berubah beraturan ini. Biar makin lancar lanjut kerjain contoh soal garis lurus lagi yuk. Sekarang lanjut ke contoh soal GLBB diperlambat di bawah ini.

Pada awalnya, Pak Tarno mengendarai motor dengan kecepatan tetap 40 m/s. Tiba-tiba, motor tersebut direm sehingga mengalami perlambatan 20 m/s². Berapakah jarak yang ditempuh oleh motor tersebut sampai berhenti?

Pembahasan

Dik:

v₀ = 40 m/s

v_t = 0 m/s

a = -20m/s²

Dit: s?

Jawaban:

v_t = v₀ + a.t

0 = 40 – 20.t

t = 2 s

Karena yang ditanya adalah jarak, maka informasi tentang waktunya yang tadi udah kita cari tinggal dimasukin ke rumus jarak tempuh gerak lurus berubah beraturan atau S. Jadi jarak yang ditempuh selama 2 s adalah?

s = v₀.t + 1/2.a.t²

s = 40.2 + 1/2.(-20).2²

s = 80 + (-40)

s = 40 m

Jadi, jarak yang ditempuh oleh motor tersebut sampai berhenti adalah 40 m.

Sebuah motor balap direm dengan perlambatan konstan dari kelajuan 50 m/s menjadi 30 m/s dalam jarak 80 m. Jarak total (dalam meter) yang telah ditempuh oleh motor tersebut sampai akhirnya berhenti adalah?

Pembahasan

Dik:

v₁ = 50 m/s

v₂ = 30 m/s

s₁₂ = 80 m

Jawaban:

v₂² = v₁² + 2.a.s₁₂

900 = 2500 + 2.a.80

a = -10 m/s² …(1)

v₃² = v₁² + 2.a.s₁₃

0 = 2500 + 2.(-10).s₁₃

s₁₃ = 125 m …(2)

Jadi, jarak yang ditempuh motor balap hingga berhenti adalah 125 m.

Pada suatu perlombaan kuda, seekor kuda berlari dengan kecepatan awal 4 m/s dan percepatan 4 m/s². Tentukanlah kecepatan kuda setelah menempuh jarak 30 meter!

Pembahasan

Dik:

v₀ = 4 m/s

a = 4 m/s²

s = 30 m

Dit: v_t?

Jawaban:

v_t² = v₀² + 2.a.s

v_t² = 16 + 2.4.30

v_t² = 256

v_t = 16 m/s

Jadi, kecepatan kuda setelah menempuh jarak 30 meter adalah 16 m/s.

Sekarang sudah ngerti kan cara menghitung GLBB beserta rumus gerak lurus berubah beraturan. Elo perlu latihan lebih sering lagi ya biar nggak bingung-bingung lagi pas ketemu soal-soal kayak di atas.

Sudah paham dengan materi GLBB ini? Ingin belajar materi lainnya? Bisa dong. Cukup dengan klik banner di bawah ini dan ketik materi yang diinginkan di kolom pencarian. Udah deh elo tinggal belajar tuh.

belajar materi fisika dan gerak lurus lainnya dengan klik banner ini — Klik banner dan lanjut belajar!

Biar makin ngerti pelajaran sekolah yuk langganan paket belajar Zenius. Dapatkan banyak keuntungan mulai dari akses ke video premium, penjelasan langsung oleh Zen Tutor di Live Class hingga tryout Ujian Sekolah. Buruan yuk cobain sekarang!

Sekian artikel tentang rumus Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) dari gue. Gue harap kalian semua sekarang jadi paham dan ahli di materi gerak lurus berubah beraturan ya! Bisa kalian bantai soal-soal di sekolah dengan konsep yang udah gue paparkan ya!

Semangat terus, Sobat Zenius!

Baca Juga Artikel Fisika Lainnya

Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika!

Rumus Gaya dalam Fisika Beserta Pengertian, Macam-macamnya dan 3 Contoh Soal

Rumus Usaha dalam Fisika Beserta Pengertian, Jenis-jenis, dan 4 Contoh Soal

Originally published: September 5, 2021
Updated by: Silvia Dwi

…

Rumus Kelajuan dan Kecepatan, Cara Menghitung Beserta Contoh Soal

Ditulis pada November 27, 2023 oleh pbnbigesdi

Balas

Artikel ini akan membahas tentang rumus kelajuan, perbedaannya dengan kecepatan, hingga contoh soal dan pembahasannya.

Hi Sobat Zenius, kali ini gue mau membahas rumus kelajuan dan kecepatan, cara menghitung beserta contoh soalnya. Gue juga mau ngebahas apa sih perbedaan antara kelajuan dan kecepatan, nih.

Meskipun keduanya terlihat tidak ada bedanya, ternyata kalau dilihat lebih mendalam ada perbedaan lho di antara keduanya, termasuk jenis besarannya.

Penasaran dengan kedua istilah tersebut beserta rumus kecepatan dan kelajuan? Oke, baca artikel ini terus ya, nanti elo juga akan menemukan rumus kelajuan yang ternyata berbeda dengan kecepatan.

Apa Itu Kelajuan?

Sebelum mengetahui cara menghitung kelajuan, baiknya kita ketahui dulu apa itu kelajuan. Kelajuan termasuk dalam besaran skalar, sehingga hanya memiliki nilai dan tidak memiliki arah. Karena kelajuan tidak memiliki arah, jadi nilainya selalu positif. Nah, kelajuan adalah cepat lambatnya suatu jarak terhadap waktu. Atau bisa juga didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh per detik.

Alat yang digunakan untuk mengukur kelajuan adalah speedometer. Itu lho alat yang biasanya ada di motor atau mobil. Jadi, elo bisa tau berapa sih kelajuan saat menggunakan kendaraan.

rumus kelajuan — Speedometer merupakan alat ukur kelajuan (Image by Arek Socha from Pixabay)

Hayooo.. siapa yang masih menyebutkan angka di speedometer sebagai kecepatan? “Lu tau gak? tadi gue bawa motor kecepatan 60 km/jam, ngebut banget tuh gue, biar gak telat!”. Ternyata, antara kelajuan dan kecepatan berbeda. Mau tau apa perbedaannya? Kepoin pembahasan di bawah ini ya!

Perbedaan Antara Kelajuan dan Kecepatan

Dari jenis besarannya aja udah beda nih. Kelajuan merupakan besaran skalar, sedangkan kecepatan merupakan besaran vektor. Kalau besaran vektor berarti nilai dan arah dipertimbangkan dalam perhitungannya. Kecepatan adalah cepat atau lambatnya perubahan kedudukan suatu benda terhadap waktu.

Alat yang digunakan untuk mengukur kecepatan adalah velocimeter. Uniknya, alat ini bisa bernilai negatif lho. Jadi, ketika ada mobil dari arah utara ke selatan dengan kecepatan 60 km/jam, maka velocimeter akan menunjukkan angka +60. Sedangkan, ketika mobil tersebut mundur, yaitu ke arah utara dengan kecepatan yang sama, maka velocimeter akan menunjukkan angka -60.

Untuk mempelajari lebih lanjut tentang konsep kecepatan dan rumusnya, klik link artikel berikut: Rumus Kecepatan dan Perbedaannya dengan Percepatan.

Rumus Kelajuan

Setelah elo tau pengertian dari kelajuan dan kecepatan, hingga mengetahui perbedaannya. Sekarang, kita masuk ke rumusnya. Tidak hanya satu rumus lho, tetapi kelajuan dan kecepatan juga ada macam-macamnya. Untuk menghitung kelajuan suatu benda maka harus diketahui jarak dan waktunya. Nah, ini dia macam-macam kelajuan dan kecepatan beserta rumusnya.

Kelajuan Rata-rata

Kelajuan rata-rata adalah jarak total yang ditempuh suatu benda bergerak selama waktu tertentu. Secara umum, rumus kelajuan rata-rata adalah sebagai berikut:

v = s / t

Keterangan:

v : kelajuan (m/s)

s : jarak (m)

t : waktu (s)

Nah, sedangkan untuk kelajuan rata-rata begini rumusnya:

Vrata-rata = Δs / Δt

Keterangan:

v : kelajuan (m/s)

Δs : total jarak (m)

Δt : total waktu (s)

Kelajuan Sesaat

Kelajuan sesaat adalah kelajuan rata-rata yang waktu tempuhnya mendekati nol. Rumusnya bisa dilihat sebagai berikut:

Vsesaat = lim Δs / Δt

Keterangan:

v : kelajuan (m/s)

Δs : total jarak (m)

Δt : total waktu (s)

Kecepatan Rata-rata

Kecepatan rata-rata adalah total perpindahan yang ditempuh oleh suatu benda bergerak selama waktu tertentu. Secara umum, rumus kecepatan adalah sebagai berikut:

Vrata-rata = Δx / Δt

Keterangan:

v : kelajuan (m/s)

Δx : perpindahan (m)

Δt : interval waktu (s)

Kecepatan Sesaat

Kecepatan sesaat adalah kecepatan suatu benda pada waktu tertentu dengan selang waktu tertentu yang sangat kecil. Karena sangat kecil, sehingga bisa juga didefinisikan sebagai kecepatan rata-rata yang waktu tempuhnya mendekati nol. Kamu bisa lihat rumus kecepatan sesaat sebagai berikut:

Vsesaat = lim Δx/Δt

Keterangan:

Δx : perpindahan (m)

Δt : interval waktu (s)

Rumus kelajuan termasuk dalam ragam pembahasan rumus Matematika & Fisika. Untuk mempelajari kumpulan rumus lainnya, klik link artikel berikut: Kumpulan Rumus Matematika Lengkap dengan Keterangannya.

Contoh Soal dan Pembahasan

Supaya makin paham, ada baiknya kamu implementasikan rumus di atas pada contoh soal. Ini dia contoh soal dan pembahasan tentang kelajuan.

Contoh Soal 1

Seekor cheetah melakukan pergerakan dan melintas secara garis lurus dalam persamaan x = 4t2 + 6t – 3 (x dalam meter dan t dalam sekon). Hitung kelajuan sesaat cheetah pada t = 2s!

Pembahasan:

Untuk mengerjakan soal ini, kamu harus paham dulu mengenai fungsi turunan.

Turunan dari x = 4t2 + 6t – 3 adalah x’ = 8t + 6.

Kemudian, masukkan nilai t = 2 s.

v = dx/dt = 8t + 6 = 8 (2) + 6 = 22 m/s.

Jadi, kelajuan sesaat yang ditempuh cheetah adalah 22 m/s.

Contoh Soal 2

Ari menempuh jarak 120 m dalam waktu 60 s. Kemudian, Ari mempercepat laju larinya dan dapat menempuh jarak 150 m dalam waktu 60 s. Lalu, Ari merasa kelelahan dan hanya mampu menempuh jarak 100 m dalam waktu 120 s hingga akhirnya Ari berhenti berlari. Hitunglah kelajuan rata-rata Ari!

Pembahasan:

Vrata-rata = Δs / Δt

Vrata-rata = 120 m + 150 + 100 / 60 + 60 + 120 = 370 / 240 = 1,54 m/s

Jadi, kelajuan rata-rata lari Ari adalah 1,54 m/s.

Nah, itu dia pembahasan mengenai rumus kelajuan. Gimana nih, sekarang udah paham kan sama materi kelajuan dan kecepatan? Dengan memahami materi ini, elo akan lebih mudah memahami berbagai soal yang ada hubungannya sama kelajuan dan kecepatan. Untuk pelajari materi Fisika lain elo bisa klik banner di bawah ini.

Supaya proses belajar lo semakin efektif, Zenius punya beberapa paket belajar yang bisa lo pilih sesuai kebutuhan lo. Di sini lo nggak cuman mereview materi aja, tetapi juga ada latihan soal untuk mengukur pemahaman lo. Yuk klik banner di bawah ini untuk berlangganan!

Rumus Kelajuan dan Kecepatan, Apa Bedanya? 9

Semoga penjelasan di atas bisa dengan mudah kamu pahami dan bisa bermanfaat buat elo ya.

*****

Sering nemu soal matematika yang sulit kamu jawab? Santai aja boy, nih kenalin ZenBot, temen 24 jam yang siap bantu kamu cari solusi dari masalah matematika dan fisika! Tanyain soal yang kamu gak bisa jawab sekarang juga lewat aplikasi Zenius.

Originally Published: April 13, 2021

Updated By: Arieni Mayesha

…

Rumus Persamaan Lingkaran dan Contoh Soal

Ditulis pada November 27, 2023 oleh pbnbigesdi

Balas

Hi, Sobat Zenius, apa kabar nih? Di artikel ini, gue mau ngebahas rumus persamaan lingkaran kelas 11, lengkap dengan contoh soalnya. Yuk, baca artikel ini sampai selesai!

Sebelum masuk ke pembahasan rumus persamaan lingkaran, gue mau elo mengingat dulu tentang jarak antara dua titik. Coba elo perhatikan gimana caranya mengetahui jarak dari titik (x,y) ke titik (a,b) seperti pada gambar di bawah ini?

Ilustrasi konsep persamaan lingkaran, Materi Matematika Kelas 11 — Konsep Persamaan Lingkaran (Arsip Zenius)

Yap, elo bikin aja bentuk segitiga. Dari situ elo tahu alas dan tingginya berapa, kemudian elo hitung deh sisi miringnya menggunakan rumus teorema pythagoras. Masih ingat gak gimana cara ngitungnya?

d = akar dari delta x^2 + delta y^2 rumus teorema pythagoras

Berarti elo harus mencari Δx dan Δy terlebih dahulu. Caranya seperti ini:

(Δx)²=(x-a)²

(Δy)²=(y-b)²

Sehingga, bisa dituliskan juga rumus phytagorasnya:

Sampai sini udah paham konsepnya ya? Kenapa sih kok gue bahas ini dulu sebelum masuk ke pembahasan rumus persamaan lingkaran? Karena, konsep ini menjadi clue bagi elo dalam menemukan rumus persamaan lingkaran.

Baca Juga: Cara Menggunakan Rumus Phytagoras

Definisi Lingkaran

Elo udah tahu nih bagaimana bentuk lingkaran. Tapi, elo tahu gak sih definisi lingkaran itu apa?

“Lingkaran adalah kumpulan titik-titik pada bidang datar (dua dimensi) dan memiliki jarak yang sama terhadap suatu titik pusat.”

Nah, jarak antara suatu titik dan titik pusat disebut jari-jari lingkaran. Sedangkan, garis yang terbentang dari titik ujung ke titik ujung lainnya melalui titik tengah disebut diameter. Jadi, diameter itu dua kali ukuran jari-jari lingkaran.

Ada lagi nih yang namanya tali busur, yaitu garis yang terbentang dari suatu titik ke titik lainnya tanpa melalui titik tengah.

pengertian lingkaran zenius — Pengertian Lingkaran (Arsip Zenius)

Gimana cara menghitung jari-jari lingkaran?

Elo bisa menggunakan konsep seperti pada pythagoras sebelumnya. Jika diminta untuk mencari jari-jari lingkaran yang terbentang dari titik (a,b) ke titik (x,y), maka dapat menggunakan teorema pythagoras.

Buat dulu bentuk segitiga siku-sikunya. Kemudian, hitung menggunakan teorema pythagoras seperti ini:

Baca Juga: Pengertian dan Penerapan Polinomial – Materi Matematika Kelas 11

Rumus Persamaan Lingkaran

Setelah elo paham dasar-dasar di atas, berarti elo udah siap untuk memahami persamaan lingkaran. Nantinya gue juga akan berikan contoh soal persamaan lingkaran dan penyelesaiannya.

Namun ada dua aturan yang perlu elo pahami dari suatu bentuk persamaan lingkaran, yaitu pusat (0,0) dan (a,b) dengan masing-masingnya berjari-jari r.

Jika suatu lingkaran memiliki pusat (0,0) dengan jari-jari r, maka bentuk persamaannya x2+y2=r2.

Jika suatu lingkaran memiliki pusat (a,b) dengan jari-jari r, maka bentuk persamaannya

(x-a)2+(y-b)2=r2.

persamaan lingkaran dengan pusat 0 dan a b zenius — *Persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) dan (b) persamaan lingkaran dengan pusat (a,b)* (Arsip Zenius)

Lalu, muncul pertanyaan, “Apa bedanya bentuk persamaan di atas dengan x2+y2+Ax+By-C=0?”

Sama aja kok, Sobat Zenius. Bedanya, elo diminta untuk mengkonversi bentuk standar ke bentuk umum. Tetap gunakan rumus persamaan lingkaran yang udah dibahas sebelumnya: (x-a)2+(y-b)2=r2.

Kemudian, kita konversi ke dalam bentuk umum persamaan lingkaran: x2+y2+Ax+By-C=0. Hasilnya akan sama kok.

Oh iya, buat Sobat Zenius yang belum download aplikasi Zenius, elo bisa download apps-nya dengan klik banner di bawah ini. Pilih button yang sesuai dengan device yang elo gunakan ya!

Download Aplikasi Zenius

Tingkatin hasil belajar lewat kumpulan video materi dan ribuan contoh soal di Zenius. Maksimaln persiapanmu sekarang juga!

Contoh Soal Persamaan Lingkaran

Udah paham ya sama uraian di atas? Supaya makin paham lagi, coba elo perhatikan contoh soal persamaan lingkaran berikut ini!

Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat (1,2) dan memiliki jari-jari 5. Tentukan persamaan lingkarannya!

Jawab:

p = (1,2) → pusat lingkaran (a,b)

r = 5

Karena pusat lingkarannya (a,b), maka kita gunakan aturan (x-a)²+(y-b)²=r².

(x-a)²+(y-b)²=r²

(x-1)²+(y-2)²=25

Selanjutnya, konversi bentuk standar ini ke dalam bentuk umumnya:

x²-2x+1+y²-4y+4=25

x²+y²-2x-4y-20=0

Sehingga, bentuk umum persamaan lingkaran dengan pusat (2,3) dan jari-jari 5 adalah x²+y²-2x-4y-20=0.

Oke, menentukan persamaannya udah bisa nih. Sekarang gimana kalau soal yang muncul itu diketahui persamaan lingkarannya, sedangkan kita diminta untuk mencari titik pusat atau jari-jari lingkarannya.

Nah, gimana solusinya? Penasaran? Elo bisa langsung meluncur ke contoh soal dan pembahasan dari Zenius di sini.

*****

Gimana Sobat Zenius, sudah paham kan tentang rumus persamaan lingkaran kelas 11? Biar elo makin paham, elo bisa tonton video penjelasannya dengan klik banner di bawah ini ya!

Rumus Persamaan Lingkaran dan Contoh Soal – Materi Matematika Kelas 11 17

Khusus buat Sobat Zenius yang ingin mempertahankan nilai rapor, sekaligus nambah pemahaman materi belajar kelas 10, 11, 12 SMA, elo bisa berlangganan Zenius Aktiva.

Di Zenius Aktiva, elo bakal diberi akses ke ribuan video belajar premium, ikutan try out dan latihan soal intensif biar makin jago jawab soal-soal ujian, sampai dibimbing langsung sama tutor di sesi live class, lho.

Rumus Persamaan Lingkaran dan Contoh Soal – Materi Matematika Kelas 11 18

Originally published: December 29, 2021
Updated by: Arieni Mayesha & Rizaldi Abror

…

Bentuk Perpangkatan	Bentuk Logaritma
	³log 81 = 4
	³log