Pengertian Nilai Mutlak dan Contoh dalam Kehidupan

Haiii Sobat Zenius, kembali lagi bersama gue, Grace! Kali ini gue akan membahas mengenai apa itu nilai mutlak, sifat, dan contoh penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.

Coba, kalau Sobat Zenius mendapatkan pertanyaan seperti ini, “Sebutkan contoh nilai mutlak dalam kehidupan sehari-hari minimal 3!”, kira-kira apa jawaban elo?

Kalau masih bingung, tenang aja guys. Karena di artikel ini gue akan membahas secara lengkap mengenai apa itu nilai mutlak, mulai dari pengertian hingga aplikasi nilai mutlak dalam kehidupan sehari-hari.

Tapi sebelum itu, gue mau cek ombak dulu nih. Tes semangat elo dengan mengisi survey di bawah ini ya!

Loading ... Loading …

Apa Itu Nilai Mutlak?

Ilustrasi angka sebagai simbol dari nilai mutlak (Dok: Magda Ehlers via Pexels)
Ilustrasi angka sebagai simbol dari nilai mutlak (Dok: Magda Ehlers via Pexels)

Oke, bagian pertama dalam artikel ini gue akan menjelaskan pengertian dari apa itu nilai mutlak. 

Nilai mutlak, yang juga disebut sebagai nilai absolut atau modulus, merupakan jarak suatu bilangan ke bilangan nol pada garis bilangan riil.

Hah, gimana tuh maksudnya? Gini-gini, coba elo liat garis ini:

Garis Bilangan (Dok: Zenius Education)
Garis Bilangan (Dok: Zenius Education)

Kalau elo lihat garis tersebut, kan di situ ada angka -2, 0, dan 2. Nah, jarak dari -2 ke 0 itu bernilai 2; dan jarak dari angka 2 ke 0 juga bernilai 2. Iyakan? 

Kan jarak nggak bisa minus. Elo mau ke kanan, mau ke kiri, mau ke utara, mau ke selatan. Namanya jarak, ya nggak ada minusnya.  

Jadi, nilai mutlak ini adalah bilangan riil tanpa tanda tambah (+) maupun tanda minus (-). Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa nilainya akan selalu lebih dari atau sama dengan 0. Bisa juga dideskripsikan dengan tanda ini: ≥ 0.

Nah, nilai ini dapat ditulis dengan lambang dua garis seperti ini |x|. Coba sekarang kita aplikasikan ya:

  • x=-4; |-4| = 4 
  • Jadi kalau kita lihat contoh seperti ini |-10| berarti nilai mutlaknya 10
  • Lalu gimana kalo |10|? Ya tetap nilai mutlaknya 10. 

Sekarang coba elo kerjain sendiri ya: 

  • |-324| = …
  • |672| = …
  • |x-5| =…

Sekarang elo udah paham pengertian dari apa itu nilai mutlak. Sebelum gue lanjut ke bagian sifat-sifat dan contoh nilai mutlak dalam kehidupan sehari-hari, gue punya info penting yang gak boleh elo lewatkan. 

Kalo elo mengalami kesulitan dalam memahami mata pelajaran Matematika atau Mata Pelajaran lainnya seperti Kimia, Biologi, Ekonomi, atau Sejarah, elo gak perlu khawatir. 

Soalnya, Zenius akan bantu elo dengan rangkuman materi dan soal-soal akurat terbaru, lengkap dengan penjelasan yang komprehensif dari para tutor profesional.

Kalo mau, elo boleh coba ikutan belajar bareng Zenius dengan cara klik banner di bawah ini ya~

cta banner donwload apps zenius

Download Aplikasi Zenius

Tingkatin hasil belajar lewat kumpulan video materi dan ribuan contoh soal di Zenius. Maksimaln persiapanmu sekarang juga!

icon download playstore
icon download appstore
download aplikasi zenius app gallery

Sifat Nilai Mutlak

Karena elo sekarang sudah paham bahwa nilai yang satu ini tidak pernah minus dan selalu lebih atau sama dengan 0, maka dapat disimpulkan bahwa nilai mutlak adalah nilai yang memiliki sifat sebagai berikut:

Daftar sifat dari nilai mutlak (Dok: Zenius)
Daftar sifat dari nilai mutlak (Dok: Zenius)

Wadoooh banyak ya sifat-sifatnya. Sebenarnya nggak juga sih, ini itu cuma permainan logika aja, ya nggak sih?

Maksud gue, kalo elo emang udah paham sama materi yang satu ini, ya otomatis elo juga paham sifat-sifat ini.

Contoh Nilai Mutlak dalam Kehidupan Sehari-hari

Nah, sekarang elo udah banyak belajar, nih, tentang materi yang satu ini, mulai dari definisinya hingga sifat-sifatnya.

Kira-kira elo bisa jawab nggak, nih, ketika ditanya, “Sebutkan aplikasi yang menggunakan konsep nilai mutlak!”

Nah, supaya elo dapat menjawabnya dan semakin memahami materi yang satu ini, gue akan memberikan tiga contohnya dengan cara permainan seperti di bawah ini:

Nilai Mutlak Perumpamaan
Loading ... Loading …

1. Jarak

Nah pesawat pribadi yang sedang elo tumpangi bersama orang tersebut saat ini sedang berada di Bandara Sukaterbang. 

Berhubung ini adalah pesawat pribadi elo, elo bebas deh mau ke mana pun. Kira-kira 4 km di sebelah barat bandara tersebut, ada Pantai Suka Panas. 

Lalu, 5 km di sebelah timur bandara tersebut, ada Kota Suka Tidur. Di bagian selatan 6 km dari bandara, ada Menara Sukamiring. 

Terakhir, di bagian utara 5 km dari bandara, ada Taman Suka Bunga. Kira-kira beginilah gambarannya:

Contoh Nilai Mutlak Jarak
Gambaran jarak masing-masing orang di Bandara Sukaterbang (Arsip Zenius)

Apapun destinasi pilihan elo, mau di utara, selatan, barat, maupun timur, jarak yang elo tempuh itu nilainya mutlak, alias nggak mungkin minus atau di bawah nol. 

Misalnya kalau elo pergi ke Menara Bisa Miring, walau di situ ada tulisan -6, tapi tetap aja kan nilai jaraknya 6 km? 

Jadi inilah salah satu aplikasi mutlak dalam kehidupan sehari-hari. Nah, kalau elo pergi ke Pantai Suka Panas, berapa nih jaraknya?

2. Umur

Salah satu contoh nilai mutlak dalam kehidupan adalah umur (Dok: Kei Scampa via Pexels)
Salah satu contoh nilai mutlak dalam kehidupan adalah umur (Dok: Kei Scampa via Pexels)

Umur itu juga nilai mutlak, bener nggak? Kan nggak mungkin kan umur elo minus lima tahun gitu. Elo hidup di kandungan sebagai fetus pun juga sudah berumur.

Biasanya disebut juga sebagai umur kandungan. Nggak pernah kan elo dengar orang bilang, “oh anak elo umurnya -3 bulan ya, berarti 3 bulan lagi lahir?”

Ngomong-ngomong soal umur. Ada hal menarik nih, orang Korea menghitung umur mereka sejak mereka mulai tumbuh di kandungan. 

Makanya, orang Korea biasanya menyebutkan umur mereka 1 sampai 2 tahun lebih tua dari umur internasional mereka.

3. Baris-berbaris

Sobat Zenius pernah ikut latihan baris-berbaris? Yap, dalam kegiatan yang satu ini ternyata juga memakai penerapan nilai mutlak, lho!

Lho, kok, bisa gitu? Misalnya, Budi diperintahkan oleh seorang Danton untuk melangkah ke samping kanan sebanyak empat kali.

Maka, otomatis langkah yang harus dijalankan oleh Budi nilainya mutlak, yaitu sebanyak empat kali dari posisi awal.

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Bag 1 Zenius
Materi nilai dan pertidaksamaan nilai mutlak (Arsip Zenius)

Demikian penjelasan singkat dari gue mengenai apa itu nilai mutlak. Ternyata berguna banget, kan ya dalam kehidupan kita?

Selain materi Matematika, Zenius juga punya kumpulan materi pelajaran lainnya bahkan hingga kumpulan materi UTBK SBMPTN terlengkap, lho!

Ditambah, elo juga bisa dapetin ribuan materi belajar dan ikut live class bareng para tutor berpengalaman. Klik gambar di bawah ini buat info selanjutnya, ya!

PTS Ekonomi

Nah, kalau elo mau memahami nilai mutlak lebih dalam lagi, sebaiknya elo mengakses video pembelajaran dari tutor Zenius.

Pasalnya, di sana elo akan menangkap banyak ilmu tentang sifat nilai mutlak, entah sifat pembagiannya, sifat perkaliannya, dan lain sebagainya.

Sobat Zenius tinggal klik banner di bawah ini untuk bisa mengaksesnya. Jangan lupa, login dulu, ya! Kalau belum punya akun Zenius, segera daftar!

Kalau kalian ada pertanyaan, langsung aja tanya di kolom komentar ya, ciao!

nilai mutlak

Baca Juga Artikel Lainnya:

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Grafik Fungsi Eksponen

Dimensi Tiga Matematika

Originally published: September 04, 2021
Updated by: Maulana Adieb dan Sabrina Mulia Rhamadanty 

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Hai sobat Zenius! Kali ini kita akan membahas materi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak kelas 10 nih. Tapi sebelum itu, tentu kita harus tahu dulu apa itu nilai mutlak.

Apa Itu Nilai Mutlak?

Sobat Zenius, sebelum ngebahas lebih jauh tentang persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak kelas 10, masih ingatkah sama yang namanya nilai mutlak?

Beberapa waktu yang lalu, kita sudah pernah membahas hal ini di artikel “Apa itu Nilai Mutlak dan Aplikasinya dalam Kehidupan”. Kalau seandainya elo lupa-lupa ingat, nggak apa-apa. Coba kita segarkan ingatan kita secara singkat ya lewat materi nilai mutlak kelas 10:

  • Nilai mutlak adalah jarak suatu bilangan ke bilangan nol pada garis bilangan riil. Nilai mutlak ditulis dengan lambang dua garis seperti ini |x|.
  • Nilai mutlak selalu bernilai positif, sehingga nilainya selalu lebih atau sama dengan 0.
  • Contoh aplikasi: jarak dan umur.

Nah, kalau elo ingin pembahasan lebih lanjut dan jelas, langsung saja singgah di artikel yang tadi udah gue sebut ya. Sekarang kita langsung gas melihat contoh persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak ya.

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Sobat Zenius, sebelumnya elo sudah tahu bahwa nilai mutlak itu banyak digunakan untuk mengetahui nilai jarak maupun umur karena nilai kedua hal tersebut tidak mungkin minus, sehingga nilainya absolut. 

Baca terus ya nanti gue akan kasih contoh soal persamaaan dan pertidaksamaan nilai mutlak, tapi satu persatu dulu ya. Nah, kali ini kita akan membahas persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dalam sebuah kasus tentang umur.

Bayangkan ada dua individu bernama Agung dan Dimas yang memiliki umur yang berbeda. Kita ingin mengetahui umur mereka.

Bila seandainya Agung berumur 26 tahun dan Dimas berumur 24 tahun, maka berapa selisih umur mereka? Sesuai kaidah nilai mutlak, selisihnya adalah:

|26-24| = 2 tahun

Sedangkan, bila seandainya Agung berumur 25 tahun dan Dimas berumur 29 tahun, maka berapa selisih umur mereka? Maka juga sesuai kaidah nilai mutlak, selisihnya adalah:

|25-29| = |-4| = 4 tahun

Persamaan Nilai Mutlak

Contoh Persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak di kehidupan sehari hari
Contoh Persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak di kehidupan sehari hari.

Nah, bagaimana kalau seandainya umur Agung adalah 24 tahun sedangkan umur Dimas adalah X. Dengan catatan, selisih umur mereka adalah 2 tahun? Oke, karena nilai selisih umur tersebut pasti positif, maka kita menggunakan nilai mutlak seperti ini: |X-24| = 2

Tapi kalau dipikir-pikir, bisa jadi Dimas lebih tua atau lebih muda dari Agung ya. Berarti di sini ada dua kemungkinan persamaan ya:

Kalau Dimas lebih tua:

X-24 = 2

X = 26

Kalau Dimas lebih muda:

-(X-24)=2

X-24=-2

X= 22

Berarti kemungkinannya umur Dimas kalau bukan 26 tahun, ya 22 tahun.

Nah ini baru pemahaman dasar tentang persamaan nilai mutlak, coba yuk sekarang kita coba contoh soal persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak lainnya.

Contoh Soal Persamaan Nilai Mutlak dan Pembahasannya

|3x – 6| = 6

Kita tahu sifat mutlak salah satunya adalah |X|=|-X|

Berarti 3x-6 = 6 atau 3x-6=-6

Penyelesaiannya:

Cara pertama

3x-6=6

3x=12

x=4

atau

3x-6=-6

3x= -6+6

3x=0

x=0

Maka, himpunan penyelesaiannya adalah {0,4}

Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Contoh Persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak di kehidupan sehari hari
Contoh Persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak di kehidupan sehari hari.

Bagaimana dengan pertidaksamaan nilai mutlak? Supaya mudah, kita bahas kasus lain yang masih berhubungan dengan umur ya tapi dengan individu berbeda yaitu Tuti dan Susi. Nah, Tuti dan Susi adalah kakak dan adik dengan informasi tentang umur mereka sebagai berikut:

  • Umur Tuti adalah 22 tahun.
  • Selisih umur mereka lebih dari 4 tahun.
  • Cari tahu umur Susi.

Seperti sebelumnya, kita tahu selisih umur mereka pasti bernilai positif alias nilai mutlak. Maka, kita mengetahui bahwa |X-22|>4. Untuk mengetahui nilai X, ada dua kemungkinan sebagai berikut:

Bila Susi lebih tua

X-22>4

X>23

Maka, umur Susi lebih dari 23 tahun. Ia merupakan kakak Tuti.

Bila Susi lebih muda

-(X-22)>4

X-22< -4; di sini tanda “>” diubah menjadi “<” karena nilai negatifnya berpindah ruas.

X <18

Maka, umur Susi kurang dari 18 tahun. Ia merupakan adik Tuti.

Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak dan Pembahasannya

|3x – 6| < 6

Coba perhatikan soal di atas. Sebelum mulai ngerjain, elo perlu ingat sifat dari nilai mutlak dulu. Kita tahu sifat mutlak salah satunya adalah |X|=|-X|

Berarti 3x-6 < 6 atau 3x-6>-6 alias -6<3x-6<6

Penyelesaiannya:

3x-6 < 6

3x < 6+6

3x < 12

x < 4

3x-6>-6

3x>-6+6

3x>0

x>0

Maka himpunan penyelesaiannya adalah {x | 0<x<4)

Penutup

Sobat Zenius, udah paham belum sama yang namanya persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak? Semoga contoh soal persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak di atas bisa bikin elo paham ya.

Nah, kalau elo ingin pembahasan yang lebih dalam mengenai persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak serta contoh-contoh lebih banyak dari tutor matematika Zenius yang asik banget, langsung aja akses video-videonya. 

Untuk elo yang ingin belajar pembahasan materi lainnya, elo bisa klik banner di bawah ini dan ketik materi apa yang ingin elo pelajari. Elo akan mendapat video pembahasan beserta cara pengerjaannya lewat contoh soalnya.

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak - Materi Matematika Kelas 10 9

*****

Bagaimana Sobat Zenius, apakah elo ada pertanyaan seputar ringkasan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak kali ini?

Sobat Zenius elo bisa banget nih daftar paket belajar Zenius Aktiva, yang fitur-fiturnya keren bisa nemenin elo belajar kapan aja. Langsung aja klik banner di bawah ini ya.

pertidaksamaan rasional dan irasional

Kalau elo punya pertanyaan maupun pernyataan, jangan ragu buat komen di kolom komentar, oke? Sampai sini dulu artikel kali ini dan sampai jumpa di artikel selanjutnya, ciao!

Originally published: September 10, 2021
Updated by: Silvia Dwi & Arieni Mayesha