Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel – Materi Matematika Kelas 10

Ditulis pada November 30, 2023 oleh pbnbigesdi

Halo Sobat Zenius! Ketemu lagi sama gue. Di artikel kali ini gue akan fokus membahas mengenai materi sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

Nah, pada materi sebelumnya, kita sudah belajar mengenai sistem persamaan linear dua variabel. Elo masih ingat gak sama materi tersebut?

Hayoo.. coba ingat-ingat lagi materinya, elo bisa review materinya di video belajar Zenius: Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan Solusinya.

Dalam persamaan linear dua variabel, elo akan menemukan bentuk ax+by=c, dengan a adalah koefisien dari variabel x, y adalah koefisien dari variabel y, dan c adalah konstanta. Kenapa dikatakan sebagai persamaan linear? Karena lambangnya adalah sama dengan (=).

Wah, berarti pertidaksamaan itu bentuknya bukan sama dengan ya? Iya, dari namanya aja “pertidaksamaan”.

Berarti notasi yang digunakan selain sama dengan, seperti ≤ (kurang dari sama dengan), ≥ (lebih dari sama dengan), ≠ (tidak sama dengan), < (kurang dari), dan > (lebih dari).

Selengkapnya langsung kita bahas di bawah ini.

Baca Juga: Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak – Materi Matematika Kelas 10

Pengertian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Salah satu kegunaan SPLDV dalam kehidupan sehari-hari adalah membuat prediksi Matematika (dok: Freepik)

Untuk mengetahui apa itu sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPLDV), sebenarnya mudah ya, kita pahami saja dari istilahnya.

Bisa dikatakan, SPLDV adalah pertidaksamaan yang terdiri dari dua variabel (x dan y). Berikut adalah ciri-ciri SPLDV:

Dua variabel → ada dua variabel, yaitu x dan y.
Lambang dari pertidaksamaan → selain sama dengan (=), berarti ≠, >, <, ≥, dan ≤.
Linear → berarti bentuk aljabar dengan pangkat tertinggi satu (garis lurus), tidak ada kuadrat 2, 3, dst.

Seperti yang udah gue singgung sebelumnya mengenai notasi pertidaksamaan, maka bentuk dari SPLDV adalah sebagai berikut:

ax + by ≤ c
ax + by ≥ c
ax + by≠ c
ax + by < c
ax + by > c

Tapi, balik lagi nih ke istilahnya, yaitu Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel. Ada kata sistem yang berarti gak hanya satu pertidaksamaan linear, melainkan gabungan.

Contohnya x + 2y ≥ 5 (1) dan 3x + y ≥ 6 (2). Nah, jadi ke depannya lo akan menemukan SPLDV gak hanya satu persamaan, melainkan bisa dua atau tiga persamaan. Lebih lengkapnya nanti kita bahas di contoh soal ya.

Di bagian selanjutnya dalam artikel Matpel Matematika ini, gue akan membahas lebih dalam mengenai cara menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

Tapi sebelum lompat ke bagian itu. Gue mau ngasih info penting nih.

Kalo elo mau tau gimana caranya melakukan persiapan menghadapi UTBK SBMPTN yang baik dan benar, elo bisa download aplikasi Zenius sebagai persiapan UTBK, lho!

Sebab, di sana ada banyak fitur dan materi lengkap yang bisa elo gunakan buat belajar UTBK.

Langsung klik banner di bawah ini, ya, buat download aplikasinya!

Download Aplikasi Zenius

Tingkatin hasil belajar lewat kumpulan video materi dan ribuan contoh soal di Zenius. Maksimaln persiapanmu sekarang juga!

Daerah Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Oke, selanjutnya di bagian ini, gue akan menjelaskan cara menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

Nah, supaya elo makin paham, kita langsung masuk ke contoh soalnya aja ya.

Misalnya ada soal contoh soal pertidaksamaan linear dua variabel kelas 10 seperti ini:

Dari pertidaksamaan 4x + 3y – 12 ≥ 0, tentukan daerah penyelesaiannya!

Langkah-langkah untuk menentukan daerah penyelesaian adalah sebagai berikut:

Pindahkan variabel ke ruas kiri dan konstanta di ruas kanan.
4x + 3y ≥ 12
Ubah tanda pertidaksamaan menjadi sama dengan.
4x + 3y = 12

Tentukan titik poinnya, kalau akan menggunakan sumbu-x berarti y=0, sebaliknya kalau menggunakan sumbu-y berarti x=0.

langkah menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel zenius

langkah menentukan daerah penyelesaian SPLDV zenius

Lakukan uji titik untuk mendapatkan daerah penyelesaiannya. Kita ambil titik yang berada di dalam garis (kiri garis).
Misalnya titik (2,0). Sekarang kita substitusi ke dalam persamaan 4x + 3y ≥ 12 menjadi 4(2) + 3(0) ≥ 12, hasilnya 8 ≥ 12.
Kira-kira benar gak kalau 8 lebih besar sama dengan 12? Salah ya, berarti daerah penyelesaiannya ada di kanan garis atau di luar garis.

langkah menentukan daerah penyelesaian SPLDV benar atau salah zenius

Dari situ sudah paham ya, kalau hasil uji titiknya salah, berarti daerahnya ada di luar garis (kanan), sedangkan hasil uji titiknya benar, maka daerahnya ada di dalam garis (kiri).

Lalu, apa sih perbedaan antara notasi ≥ dan > atau ≤ dan <?

Letak perbedaannya ada pada garis. Untuk notasi yang ada sama dengannya (=) misal lebih besar sama dengan (≥) dan kurang dari sama dengan (≤), maka garisnya nyambung, tidak terputus seperti pada contoh penyelesaian daerah di atas. Sedangkan, untuk notasi lebih dari (>) dan kurang dari (<), garisnya putus-putus seperti ini.

perbedaan notasi sistem pertidaksamaan linear dua variabel zenius

Baca Juga: Konsep Pertidaksamaan Rasional dan Irasional | Matematika Kelas 10

Contoh Soal SPLDV

Supaya makin paham sama materi SPLDV, kita langsung masuk ke contoh soal pertidaksamaan linear dua variabel kelas 10 dan pembahasannya ya.

Yuk, siapkan alat tulisnya untuk corat-coret!

Contoh 1

Perhatikan bentuk persamaan dan pertidaksamaan di bawah ini:

5x²+ 7x + 8 ≥ 6
2x + 4y = 7
5x + 9y ≤ 20

Manakah yang merupakan pertidaksamaan linear dua variabel?

Jawab:

Ingat ya kalau pertidaksamaan linear dua variabel berarti ada x dan y, hanya satu linear atau pangkat tertinggi satu, dan menggunakan notasi selain sama dengan. Kira-kira dari ketiga poin di atas, lo sudah bisa menebak belum jawabannya? Yap, jawabannya adalah c.

Contoh 2

Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut ini!

2x + 3y ≤ 6
4x + y ≤ 8
x ≥ 0
y ≥ 0

Jawab:

Ubah pertidaksamaan menjadi sama dengan dan tentukan titik poinnya.
Gambar titik potong dari kedua persamaan.
Lakukan uji titik untuk mendapatkan daerah penyelesaiannya.

contoh soal dan pembahasan sistem pertidaksamaan linear dua variabel zenius

Oke, segitu dulu uraian mengenai materi sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPLDV).

Dari uraian di atas, gue harap elo udah tau nih pengertian dan cara menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel, rumus SPLDV, dan contoh soal SPLDV.

Selain materi Matematika, Zenius juga punya kumpulan materi pelajaran lainnya bahkan hingga kumpulan materi UTBK SBMPTN terlengkap, lho!

Ditambah, elo juga bisa dapetin ribuan materi belajar dan ikut live class bareng para tutor berpengalaman. Klik gambar di bawah ini buat info selanjutnya, ya!

Dan buat elo yang lebih menyukai belajar dengan video, Zenius punya video belajar mengenai >> Visualisasi Daerah Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel di website atau aplikasi Zenius secara GRATIS.

Tapi, jangan lupa untuk log in atau sign in dengan akun Zenius dulu ya Sobat dengan cara klik gambar di bawah ini!

Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel - Matematika Wajib Kelas 10 9

Baca Juga Artikel Lainnya

Rumus-Rumus Trigonometri – Materi Matematika Kelas 10

Konsep, Grafik, & Rumus Fungsi Kuadrat

Rumus Fungsi Linear (Contoh dan Pembahasan)

Originally published: November 22, 2021
Updated by: Sabrina Mulia Rhamadanty

…

Kumpulan Rumus Vektor Matematika dan Contoh Soal

Ditulis pada November 28, 2023 oleh pbnbigesdi

Balas

Halo Sobat Zenius! Apa kabarnya nih? Kali ini gue akan membahas rumus vektor matematika kelas 12, lengkap dengan contoh soal, cara menghitung dan penyelesaiannya.

FYI buat elo semua contoh soal vektor Matematika dan penyelesaiannya adalah materi yang akan elo temui di kelas 10 SMA. Tapi tenang aja, materi ini juga akan berguna buat elo bahkan beberapa kali muncul di soal UTBK SBMPTN.

BTW, kalo ngomongin vektor, mungkin banyak dari elo yang gak sadar kalau unsur-unsur pada vektor sering elo temui di kehidupan sehari-hari.

Pernah denger gak mitos yang bilang kalo cowok lebih mahir dalam bernavigasi, alias lebih terampil dalam membaca maps dari pada cewek?

Ilustrasi orang membaca maps yang merupakan aplikasi rumus vektor Matematika dalam kehidupan (Arsip Zenius)

Nah, pernyataan mengenai jenis kelamin bisa mempengaruhi seseorang membaca peta sebenernya gak ada bukti scientific-nya, tapi yang pasti untuk bisa membaca peta atau maps seseorang harus paham dengan konsep dasar rumus vektor.

“Sebentar, emang apa hubungannya bisa baca maps sama konsep dasar rumus vektor?”

Well, salah satu aplikasi penggunaan konsep dasar rumus vektor Matematika dalam kehidupan sehari-hari adalah GPS (Global Positioning System), contohnya yaa google maps.

Gimana bisa nyambung ke vektor? Karena GPS bekerja dengan cara menentukan arah lokasi tempat yang elo tuju dengan bantuan sinyal satelit.

Nah, bisa elo garis bawahi GPS menunjukkan arah lokasi. Kalau elo inget sama materi pengenalan vektor fisika, di situ dibahas akan adanya dua jenis besaran, yaitu besaran skalar dan besaran vektor.

Besaran skalar hanya memiliki nilai saja, sedangkan besaran vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah.

Jadi, bisa disimpulkan rumus vektor di Fisika ternyata nyambung loh dengan rumus vektor matematika kelas 12.

Kalau begitu langsung aja yuk kita pelajari konsep dasar vektor agar elo makin ahli baca maps.

Apa Itu Vektor?

Materi rumus vektor matematika kelas 12 ini akan gue mulai dengan pengertian apa itu vektor.

Jadi, sesuai dengan yang tadi udah gue sebutin di atas, vektor adalah suatu besaran yang memiliki nilai dan juga arah, berbeda dengan temannya si besaran skalar yang hanya memiliki nilai aja.

Contoh dari besaran skalar ada jarak, luas, volume, daya dan kelajuan.

Misalnya kalau elo ditanya jarak dari rumah ke Indoapril, elo pasti bakalan jawab hanya berupa nilai, kayak:

“Jaraknya 2 meter Bu”

Atau kebiasaannya orang Indonesia, menjawab jarak dalam bentuk waktu estimasi

“Jaraknya 5 menit kok Pak dari sini”

Nah, ga ada kan ditanya jarak tapi jawabnya “ke kanan Pak” atau “ke kiri Mbak”, pasti jawabannya berupa nilai. Itulah yang dimaksud dengan besaran skalar.

Sekarang beralih ke contoh besaran vektor, ada perpindahan, kecepatan, percepatan dan juga gaya.

Ilustrasi perpindahan pada vektor (Arsip Zenius)

Coba elo bayangkan seperti ini, Hong Du-shik berjalan dari cafe di barat ke klinik dokter gigi di timur (titik AB) sejauh 5 m.

Lalu, Hong Du-shik balik lagi ke cafe untuk bekerja part time. Nah, karena di sini Hong Du-shik balik lagi ke titik awal yaitu cafe maka titik awal = titik akhir jadi Hong Du-shik tidak mengalami perpindahan.

Kenapa? Karena perpindahan merupakan perubahan kedudukan/posisi suatu benda.

Hong Du-shik jalan ke klinik dokter gigi alias ke timur, tapi habis itu balik ke cafe di arah yang berlawanan. Arah yang berlawanan ini bernilai negatif jadi bisa dianggap:

AB – BA = 5 m – 5 m = 0 m

Sampai sini gimana? Sudah lebih paham kan dengan konsep dasar vektor itu sendiri.

Karena vektor merupakan besaran yang memiliki nilai dan arah, sehingga nilai vektor bergantung pada arah tiap-tiap komponennya.

Komponen x akan bernilai positif apabila arahnya ke kanan, dan bernilai negatif apabila arahnya ke kiri.

Sedangkan, komponen y akan bernilai positif apabila arahnya ke atas, dan bernilai negatif apabila arahnya ke bawah.

Biar lebih paham coba deh lihat contoh di bawah ini:

Kumpulan Rumus Vektor Matematika dan Contoh Soal 73

Untuk menentukan nilai vektor a kita lihat arah pergeserannya terlebih dahulu. Vektor a bergeser ke arah kanan sejauh 4 satuan sehingga bisa diketahui nih kalo x = 4. Lalu, dapat dilihat juga bahwa vektor a bergeser ke atas sejauh 4 satuan, jadi bisa diketahui bahwa nilai y = 4. Nah dari sini vektor a bisa dituliskan sebagai:

Kumpulan Rumus Vektor Matematika dan Contoh Soal 74

Nah sampe sini udah paham kan? Sekarang elo sudah bisa nih mendefinisikan vektor! biar lebih paham lagi simak gambar di bawah ini ya.

Oke, sekarang elo udah tau kan pengertian dari pengertian dari vektor yang akan elo pelajari di kelas 12 ini.

Materi Video Definisi Vektor

Yuk, lanjut tonton gratis materi Definisi Vektor di website Zenius. Kamu hanya perlu login (atau daftar dulu) untuk belajar mandiri.

Tapi sebelum gue lanjut ke bagian rumus dan cara menghitung vektor, gue punya info penting yang gak boleh elo lewatkan.

Kalo elo mengalami kesulitan dalam memahami mata pelajaran Matematika atau Mata Pelajaran lainnya seperti Kimia, Biologi, Ekonomi, atau Sejarah, elo gak perlu khawatir.

Soalnya, Zenius akan bantu elo dengan rangkuman materi dan soal-soal akurat terbaru, lengkap dengan penjelasan yang komprehensif dari para tutor profesional.

Kalo mau, elo boleh coba ikutan belajar bareng Zenius dengan cara klik link ini ya~

Rumus Vektor Matematika

Pada bagian ini gue akan menjelaskan secara detail rumus vektor matematika kelas 12 dan cara menghitungnya.

Mulai dari cara penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, perkalian skalar dua vektor hingga rumus panjang vektor.

Pengoperasian Vektor

Apabila diketahui terdapat dua buah vektor a dan b maka cara menghitung penjumlahan vektor a dan b dapat dilakukan dengan metode sebagai berikut:

Kumpulan Rumus Vektor Matematika dan Contoh Soal 75

a. Metode Segitiga

Dengan langkah-langkah sebagai berikut

Letakkan pangkal vektor b berhimpitan dengan ujung vektor a
Kemudian tarik garis dari pangkal vektor a ke ujung vektor b. Maka garis vektor R adalah hasil penjumlahan kedua vektor tersebut

R= a+b

Kumpulan Rumus Vektor Matematika dan Contoh Soal 76

b. Metode Jajar Genjang

Dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut

Letakkan pangkal vektor a dan b saling berhimpitan
Kemudian tarik garis putus-putus yang sejajar dengan vektor adan bsampai bertemu pada satu titik
Tarik garis dari pangkal kedua vektor sampai ke titik pertemuan garis putus-putus. Maka vektor R adalah hasil penjumlahan kedua vektor tersebut

R= a+b

Kumpulan Rumus Vektor Matematika dan Contoh Soal 77

Rumus vektor hasil penjumlahan secara metode jajar genjang (geometri) yaitu:

Kumpulan Rumus Vektor Matematika dan Contoh Soal 78

Sedangkan, rumus vektor hasil pengurangan secara geometris adalah:

Kumpulan Rumus Vektor Matematika dan Contoh Soal 79

Keterangan:

|a| = panjang vektor a

|b| = panjang vektor b

𝝷 = sudut antara vektor a dan vektor b

Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian pada Vektor

Misal, diketahui vektor a = a₁i + a₂j + a₃k dan vektor b = b₁i + b₂j + b₃k maka cara menghitung vektornya adalah:

Kumpulan Rumus Vektor Matematika dan Contoh Soal 80

Perkalian Skalar dengan Vektor

Kumpulan Rumus Vektor Matematika dan Contoh Soal 81

Pembagian Vektor

**Cara Menghitung Pembagian pada Vektor (Arsip Zenius)**

Perkalian Skalar Dua Vektor

Proyeksi Vektor

Rumus vektor termasuk dalam ragam rumus matematika. Untuk mempelajari ragam rumus matematika lainnya, baca artikel berikut: Kumpulan Rumus Matematika Lengkap dengan Keterangannya.

Sekarang setelah mumet dengan kumpulan rumus vektor, gimana kalau langsung kita coba saja yuk ke dalam contoh soal vektor Matematika berikut ini!

Contoh Soal Vektor Matematika

Pada bagian ini gue akan memberikan beberapa contoh soal vektor matematika dan penyelesaiannya.

Contoh Soal 1

Contoh Soal 2

Contoh Soal 3

Contoh Soal 4

Nah, itu tadi penjelasan gue tentang rumus vektor Matematika kelas 12 dan cara menghitungnya.

Dan kalo elo ternyata masih merasa bingung terkait rumus vektor Matematika, atau rumus-rumus Matematika lainnya, elo bisa langsung aja download aplikasi Zenius biar bisa belajar langsung dari tutor-tutor yang asik dan keren abis.

Oh iya kalo elo berlangganan Zenius sekarang elo juga bakalan dapet pogram pendalaman materi sekolah (SMA) yang paling lengkap, dengan live class mata pelajaran IPA/IPS dengan potongan harga hingga 80% lho. Makanya, langsung aja klik banner di bawah ini ya!

Selain itu, Zenius juga punya kumpulan materi tentang vektor untuk persiapan UTBK, lengkap dengan contoh soal dan pembahasannya. Kalo elo penasaran, langsung aja klik banner di bawah ini, ya!

klik untuk mengakses video pembahasan vektor utbk matematika dari zenius

Originally Published: October 1, 2021
Update by: Sabrina Mulia Rhamadanty

…

Kumpulan Materi Pelajaran Matematika Kelas 3 SD

Ditulis pada November 21, 2023 oleh pbnbigesdi

Balas

Bapak/Ibu yang saat ini sedang mengajar atau memiliki anak yang duduk di bangku kelas 3, melalui artikel ini, Zenius telah menyiapkan rangkuman materi Matematika kelas 3 SD semester 1 dan 2 secara lengkap.

Seperti yang diketahui, Matematika merupakan salah satu pelajaran yang dianggap sulit tidak hanya bagi siswa kelas 3 namun juga untuk siswa di tingkat kelas lainnya. Dengan demikian, pada artikel ini, Zenius akan membahas apa saja materi Matematika kelas 3 SD dan contoh soalnya.

Contoh soal Matematika kelas 3 SD yang dibahas di artikel ini akan berdasarkan materi yang dipelajari oleh siswa kelas 3 nantinya.

Jadi, apa saja materi pelajaran Matematika kelas 3 SD dan contoh soalnya? Simak penjelasan berikut.

Materi Matematika Kelas 3 SD Semester 1 dan 2

Dalam materi Matematika kelas 3 semester 1 dan 2, siswa akan mempelajari beberapa topik bab, seperti letak bilangan pada garis bilangan, operasi hitung penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, uang, pengukuran waktu, panjang, dan berat, pecahan, unsur dan sifat bangun datar, jenis-jenis sudut, dan keliling luas persegi dan persegi panjang.

Bapak/Ibu sebaiknya mengajarkan konsep dasar, teori, rumus, dan contoh pengaplikasiannya dalam dunia nyata dari setiap topik pada pelajaran Matematika kelas 3 SD.

Selanjutnya, Zenius sudah mempersiapkan video pembelajaran yang menarik agar mempermudah Bapak/Ibu dan juga siswa untuk mempelajari materi pelajaran Matematika kelas 3 SD.

Nah, di video-video tersebut, pembahasan mengenai konsep dan teori dari pelajaran Matematika akan dikemas dengan animasi, gambar, dan coretan tangan pengajar dengan warna-warni yang menarik. Hal tersebut bertujuan untuk membantu siswa mengerti konsep dan teori dari materi pelajaran Matematika kelas 3 SD dengan lebih mudah.

Berikut link Zenius yang dapat Bapak/Ibu akses untuk mengajarkan materi Matematika kelas 3 SD dengan lebih lengkap.

Dalam link tersebut, selain bisa mengakses video pembelajaran, Bapak/Ibu juga bisa melihat latihan soal-soal.

Setelah membahas apa saja list materinya, selanjutnya, Zenius akan membahas contoh soal Matematika kelas 3 SD per babnya. Bapak/Ibu dapat menyimak penjelasan berikut ini.

Contoh Soal Matematika Kelas 3 SD dan Pembahasan

Seperti yang sudah dibahas sebelumnya, dalam materi pelajaran Matematika kelas 3 SD, ada 10 bab yang akan siswa pelajari dan kuasai.

Lalu, untuk menguji kemampuan siswa terhadap materi Matematika yang sudah dipelajari, Bapak/IBu bisa mencoba untuk memberikan beberapa contoh soal berikut. Pastikan siswa mencoba menghitung dan menjawab soal ini sendiri, dan setelahnya melihat pembahasan yang ada.

BAB 1 – Letak Bilangan pada Garis Bilangan

Pada materi Matematika kelas 3 semester 1 yang pertama ini siswa akan belajar menjumlah dan mengurangi angka dengan menggunakan garis bilangan seperti di bawah ini.

Urutkan bilangan-bilangan di bawah ini dari terkecil hingga terbesar.

818, 817, 821, 820, 822, 819

A. 817, 818, 819, 820, 821, 822

B. 819, 818, 817, 820, 821, 822

C. 822, 821, 820, 819, 818, 817

Pembahasan:

Untuk mengurutkan bilangan-bilangan tersebut dari terkecil hingga terbesar dapat dilihat dari angka ratusan terlebih dahulu. Angka ratusan dari semua angka yang ada adalah sama, yaitu 800. Selanjutnya, lihat angka puluhan dari setiap angka dan didapatkan bahwa 17 merupakan angka terkecil dan 22 adalah angka tersebar.

Dengan demikian, bilangan-bilangan tersebut dapat diurutkan menjadi 817, 818, 819, 820, 821, 822. Jadi, jawabannya adalah A.

Cek rangkuman materi bilangan cacah kelas 3 SD dan garis bilangan lebih lengkapnya di sini ya:

BAB 2 – Operasi Hitung Penjumlahan & Pengurangan

Cek rangkuman dan contoh soal pelajaran SD tentang operasi hitung dan penjumlahan di sini ya:

BAB 3 – Operasi Hitung Perkalian & Pembagian

Tiga orang anak mengantre untuk dibagikan balon yang masing-masing mendapat jumlah yang sama. Total balon yang ada adalah 42 buah. Berapa balonkah yang didapat satu orang?

A. 7 balon

B. 12 balon

C. 14 balon

Pembahasan:

contoh soal materi pelajaran matematika kelas 3 sd

42 : 3 = (30 + 12) : 3

= 10 + 4

= 14

Masing-masing anak akan mendapatkan 14 balon. Jadi, jawabannya adalah C.

Semua bisa terjawab ketika siswa sudah memahami materi kelas 3 sd semester 1 tentang operasi hitung perkalian dan pembagian di bawah ini:

BAB 4 – Masalah yang Melibatkan Uang

Satu potong roti harganya 500 rupiah. Jack membawa uang 10.000 rupiah. Berapa potong roti yang bisa dibeli Jack paling banyak?

A. 10 potong

B. 20 potong

C. 30 potong

Pembahasan:

Jumlah maksimum roti yang bisa dibeli Jack dengan jumlah uang Rp10.000 dapat dihitung sebagai berikut:

500 x (jumlah maksimum roti) = 10.000

(jumlah maksimum roti) = 10.000 : 500 = 20

Jumlah maksimum roti yang dapat dibeli oleh Jack adalah 20 potong. Jadi, jawabannya adalah B.

Supaya bisa lebih paham, langsung cek pembahasan dan contoh soal materi kelas 3 SD semester 1 yang berkaitan dengan perhitungan uang di bawah ini:

Download ZeniusLand

Aplikasi edukasi online dipenuhi dengan cerita seru dan permainan interaktif, untuk mengasah kemampuan berpikir kritis. Dirancang khusus untuk anak usia 7–12 tahun.

BAB 5 – Pengukuran Waktu, Panjang, dan Berat

materi pelajaran matematika kelas 3 sd tentang berat dan timbangan - Ilustrasi Timbangan (dok: Pixabay oleh stevepb) — Ilustrasi Timbangan (dok: Pixabay oleh *stevepb)*

Kamu pernah dong liat alat ini di pasar? Ini adalah timbangan beras, bisa terigu juga sih, kadang tukang buah juga pakai ini.

Tapi pernah gak sih terpikir olehmu kalau timbangan ini digunakan untuk mengukur tinggi badan? Atau menghitung lama waktu? Bisa gak ya?

Ternyata alat ukur punya fungsi masing-masing lho, di materi Matematika kelas 3 semester 1 kali ini, siswa akan mengenali pasangan alat ukur dengan fungsinya:

BAB 6 – Hubungan antar Satuan Waktu, Panjang, dan Berat

Hari ini guru di sekolah memberikan PR. Saat melihat PR tersebut, kamu bilang ke temanmu kalau kamu butuh waktu 3 hari untuk menyelesaikan PR.

Terus temanmu jawab, kalau dia cuman butuh waktu 1 minggu untuk menyelesaikan PR itu.

Lalu kamu bingung, kok cuman? Bukannya 1 minggu lebih lama dari 3 hari ya?

Tapi kan angka 3 lebih besar dari angka 1?

Nah, masalah ini berhubungan dengan pengukuran waktu. Di bab kali ini, siswa akan mengenal hari, minggu, bulan hingga tahun.

Selain belajar pengukuran waktu, pada materi yang termasuk ke dalam materi Matematika kelas 3 semester 2 ini, siswa juga akan mempelajari tentang pengukuran panjang dan berat.

BAB 7 – Pecahan

Harry mempunyai 24 butir kelereng. Satu per enam dari kelereng tersebut diberikan kepada Ginny. Berapa butir kelereng yang diterima Ginny?

A. 4 butir

B. 5 butir

C. 6 butir

Pembahasan:

Jumlah kelereng Harry adalah 24 butir. Jika ⅙ dari kelereng yang ia miliki diberikan ke Ginny, maka hitungannya akan menjadi seperti ini:

⅙ x 24 = 24/6

= 4 butir

Jadi, jawabannya adalah A.

Supaya bisa memahami apa itu pecahan dan bagaimana menghitung pecahan, bisa langsung cek pembahasan dan contoh soal dari pelajaran Matematika kelas 3 SD semester 2 di bawah ini ya:

BAB 8 – Unsur dan Sifat Bangun Datar Sederhana

Kamu tau gak sih kenapa ada yang namanya persegi empat? Atau segitiga? Atau mungkin persegi panjang?

Segi empat disebut sebagai segi empat karena memiliki sisi empat buah, sama halnya dengan segitiga.

Tapi kalo persegi panjang, bukannya sisinya empat juga ya? Kok namanya beda?

Nah, di materi Matematika kelas 3 semester 2 ini, kamu akan belajar mengenai sifat dan unsur bangun datar secara lebih detail. Langsung cek di sini ya:

BAB 9 – Jenis dan Besar Sudut

Ilustrasi Busur yang digunakan dalam menghitung besaran sudut (dok: Pixabay oleh ds_30) — Ilustrasi Busur yang digunakan dalam menghitung besaran sudut (dok: Pixabay oleh *ds_30)*

Suatu hari kamu diminta membawa busur ke sekolah. Gurumu bilang, busur akan digunakan untuk menghitung sudut.

Sebenarnya apa sih sudut itu? Jadi sudut adalah kombinasi dari dua garis dengan titik akhir yang sama.

Lewat materi Matematika kelas 3 semester 2 yang satu ini, kamu akan banyak belajar mengenai jenis-jenis dan besaran pada sudut.

BAB 10 – Keliling dan Luas Persegi dan Persegi Panjang

Bab terakhir dalam materi Matematika kelas 3 semester 2 adalah tentang keliling dan luas persegi serta persegi panjang.

Contoh yang sering kamu temui dalam kehidupan sehari-hari misalnya, saat pelajaran olahraga, Pak Guru memintamu dan teman-teman berlari kecil mengelilingi lapangan sepak bola.

Tapi baru setengah putaran berlari, kamu dan teman-temanmu udah gak kuat.

Temanmu bilang, ini karena lapangannya yang terlalu besar.

Ilustrasi Lapangan yang diukur dalam Matematika (dok Pixabay oleh bottomlayercz0) - materi pelajaran matematika kelas 3 sd — Ilustrasi Lapangan yang diukur dalam Matematika (dok Pixabay oleh *bottomlayercz0*)

Kemudian Pak Guru bilang kalau panjang lapangan adalah 10 meter dan lebar lapangan adalah 7 meter.

Tapi kamu berpikir, kalau dengan panjang dan lebar segitu, berapa keliling lapangan sebenarnya ya?

Untuk menjawab pertanyaan ini, siswa bisa belajar soal pelajaran kelas 3 SD Matematika yang berkaitan dengan keliling dan luas persegi dan persegi panjang berikut ini:

Bapak/Ibu, jadi itu materi pelajaran Matematika kelas 3 SD semester 1 dan 2 serta contoh soal dari beberapa materinya. Jika Bapak/Ibu ingin mengetahui lebih banyak contoh soal, cukup mengakses link dari setiap bab yang sudah dicantumkan di atas. Semoga bermanfaat!

Jika Bapak/Ibu ingin memahami mata pelajaran di tingkat pendidikan yang lebih tinggi. Zenius punya berbagai paket belajar pilihan yang sudah disesuaikan dengan kebutuhan setiap siswa-siswa. Silahkan klik gambar di bawah ini untuk info lengkapnya ya.

Penulis: Ni Kadek Namiani Tiara Putri – SEO Writer Intern Zenius
Update by: Sabrina Mulia Rhamadanty

…

Materi Matematika Kelas 2 SD dan Contoh Soalnya

Ditulis pada November 20, 2023 oleh pbnbigesdi

Balas

Bapak/Ibu saat ini punya anak yang masih duduk di kelas 2 dan ingin mengajarkan materi matematika kelas 2 SD dengan baik dan benar? Tak perlu khawatir, dalam artikel ini Zenius akan merangkumnya secara detail mengenai materi Matematika SD dan contoh soalnya.

Secara keseluruhan, mata pelajaran kelas 2 SD semester 1 dan 2 memang nggak begitu berbeda jauh dengan kelas 1. Siswa akan belajar banyak hal mulai dari Matematika sampai Bahasa Indonesia.

Nah, Zenius akan coba jelaskan satu per satu mengenai materi yang akan dipelajari siswa nanti di bangku kelas 2 SD. Harapannya, siswa jadi lebih siap buat masuk ke kelas 2 nanti, ya!

Tanpa basa-basi lagi, yuk, simak artikelnya di bawah ini!

Mata Pelajaran Kelas 2 SD

materi matematika kelas 2 sd — Credit Image by pixabay.com

Pertama, Zenius akan coba memaparkan tentang mata pelajaran Matematika SD kelas 2 semester 1. Di kelas 1, siswa pasti sudah pernah belajar Matematika, kan? Nah, materi Matematika kelas 2 SD tentu akan sedikit berbeda dengan materi yang dipelajari di kelas 1 SD.

Supaya mudah dalam menjelaskan kepada siswa, Zenius akan memberikan pembahasan per bab beserta beberapa contoh soalnya.

Bab 1 – Penjumlahan dan Pengurangan

Sekarang, mari kita bahas materi penjumlahan dan pengurangan kelas 2 SD.

Misalnya, nih, Anton sedang bermain kelereng dengan teman-temannya. Sebelum bermain, Anton udah pegang 10 kelereng. Kemudian, Anton ingin beli kelereng dulu di toko sebanyak 5 kelereng.

Kira-kira berapa kelereng yang Anton pegang? 10 kelereng + 5 kelereng= 15 kelereng. Yap, Anton punya 15 kelereng saat ini.

Anton pun berangkat bermain kelereng bersama teman-temannya. Saat bermain, tampaknya Anton kalah dari temannya dan memberikan 7 kelereng kepadanya.

Nah sekarang berapa jumlah kelereng yang Anton miliki? 15 kelereng – 7 kelereng= 8 kelereng. Supaya mudah, Bapak/Ibu juga bisa mempraktikkannya secara langsung dengan membeli 15 kelereng. Lalu, setelah itu ambil 7 kelereng dan minta siswa untuk menghitung sisa kelerengnya.

Jadi, dalam menjelaskan bab penjumlahan dan pengurangan, Bapak/Ibu bisa menjelaskannya secara pelan-pelan melalui beragam aktivitas yang biasanya dilakukan oleh siswa.

Bab 2 – Pengukuran Waktu, Panjang, dan Berat

Memasuki bab 2, materi Matematika kelas 2 SD berkaitan dengan panjang, waktu, dan berat.

Untuk mempelajari materi kelas 2 semester 1 ini, Zenius akan menjelaskan mengenai panjang terlebih dahulu:

1. Panjang

Pada pengukuran panjang, siswa akan belajar satuan panjang, seperti centimeter (cm), meter (m), dan lain-lain.

Dalam satuan panjang ada kilometer (km), hektometer (hm), dekameter (dam), meter (m), desimeter (dm), centimeter (cm), dan milimeter (mm).

Km jelas lebih besar dari m, begitu juga m dengan cm. Supaya lebih mudah mengenalkannya kepada siswa, bapak dan ibu bisa melihat tangga satuan panjang di bawah ini:

Jadi, dalam angka bilangan pun akan berbeda-beda. Contoh, 1 m kira-kira berapa cm? Yap, kalau dilihat dari tangga, tiap turun satu tangga x10. Dalam tangga, m ke cm turun dua tangga. Jadi, 10×10= 100. 1 m berarti 100 cm.

Untuk contoh soalnya bapak dan ibu bisa lihat di bawah ini:

Pembahasan:

Untuk menjawab contoh soal materi Matematika SD di atas, coba bapak dan ibu perhatikan baik-baik. Di situ, Doni punya bambu panjangnya 215 cm, sedangkan Joni 2 m. Nah, kira-kira mana yang lebih panjang?

Yap, jawabannya sudah pasti adalah Doni. Sebab, ia memiliki bambu yang panjangnya 215 cm. Lebih panjang dari Joni yang hanya 2 m atau setara 200 cm.

Terus, kira-kira berapa cm selisihnya? Oke, kita ubah terlebih dahulu satuan panjang dari bambu Joni, yaitu 2 m. 2 m = 200 cm karena 1 m sama dengan 100 cm.

Jadi, 215 cm – 200 = 15 cm. Itu dia selisih panjang bambu Doni dan Joni.

Baca Juga: 8 Cara Mudah Belajar Matematika SD

2. Waktu

Satuan waktu biasanya terdiri dari detik, menit, jam, hari, bulan, tahun, dan seterusnya. Nah, materi SD kelas 2 semester 1 ini bisa bapak dan ibu ajarkan lewat aktivitas sehari-hari yang biasanya dilakukan oleh siswa.

Sebagai contoh, Bapak dan Ibu bisa memberitahukan kepada anak di jam berapa mereka melakukan sebuah aktivitas. Jam 7 anak mandi, lalu setengah 8 sarapan dan siap-siap ke sekolah.

Secara tidak langsung, hal tersebut akan memperkenalkan kepada anak tentang satuan waktu berupa jam.

Untuk lebih mengasah otak anak, Bapak dan Ibu tinggal tanya kepada anak, kira-kira berapa selisih dari jam 7 sampai jam 10? Pertanyaan tersebut bisa dijawab dengan 10 -7= 3.

Berarti, ada selisih 3 jam dari jam 7-10.

Berikut ada contoh soal dari pembelajaran kelas 2 SD Matematika yang satu ini:

contoh soal materi kelas 2 sd — Ilustrasi contoh soal (Dok. Zenius)

Pembahasan:

Bapak dan Ibu bisa menjelaskan materi Matematika kelas 2 SD yang satu ini dengan contoh soal di atas.

Misalnya, paman pergi ke rumahku. Paman berangkat pukul 3 dan sampai pukul 5. Kira-kira berapa jam perjalanan yang ditempuh paman?

Untuk menjawab pertanyaan di atas, Bapak dan Ibu bisa menjelaskan kepada siswa dengan mengetahui selisih antara 3 dan 5. Selisihnya dapat diketahui dari pengurangan angka 5-3.

Dengan demikian jawabannya adalah 2 jam.

3. Berat

Sama seperti satuan panjang, satuan berat juga ada macam-macam, ya, Bapak dan Ibu. Kita biasa mengenalnya dengan kilogram (kg), gram (g) hingga miligram (mg).

Untuk kedudukannya sendiri sama persis dengan satuan panjang. Berikut tangga kedudukannya:

Materi Matematika Kelas 2 SD Beserta Contoh Latihan Soal 17 — Credit Image by rumuspintar.com

Jadi, 1 kg sama dengan 1000 gram. Sebab, 1 x 10 x 10 x 10= 1000. Begitu seterusnya.

Kalau ditanya, mana yang paling berat antara 1 kg dengan 100 gram. Jawabannya sudah pasti 1 kg. Sebab, 1 kg sama dengan 1000 gram dan masih berat dari 100 gram.

Bab 3 – Perkalian dan Pembagian

Setelah belajar penjumlahan dan pengurangan di bab 1, materi pelajaran kelas 2 SD semester 1 selanjutnya adalah perkalian dan pembagian.

Untuk perkalian, bapak dan ibu bisa mulai dengan hal berikut:

1 x 1= 1
2 x 2= 4
3 x 3= 9
4 x 4= 16
dan seterusnya

Untuk pembagian, bapak dan ibu bisa membalikkan perkalian di atas

4 : 2= 2
9 : 3= 3
16 : 4= 4

Supaya lebih mudah menjelaskannya, bapak dan ibu bisa memperhatikan contoh soal di bawah ini:

Kelas 2 SD akan menghias kelas dengan memasang bendera. Ada 8 siswa yang masing-masing membawa empat bendera. Kira-kira berapa jumlah total bendera tersebut?

Pembahasan:

Di dalam kelas 2 SD, ada jumlah 8 siswa, masing-masing membawa empat bendera. Jadi, 8 x 4= 32. Ada jumlah total 32 bendera dalam satu kelas.

Baca Juga: Mengenal Benda Bangun Datar di Sekitar Kita

Bab 4 – Bangun Datar Sederhana

Materi Matematika kelas 2 SD yang terakhir ada bab bangun datar sederhana. Di pelajaran kali ini, siswa akan diperkenalkan mengenai macam-macam bangun datar seperti:

Persegi
Persegi panjang
Segitiga
Jajargenjang
Dan lain-lain

Dalam bab ini, siswa akan mempelajari subbab berikut:

Macam-macam bangun datar sederhana
Mengelompokkan bangun datar
Mengenal titik sudut & sisi
Menggambar bangun datar

Tiap bangun datar mempunyai titik sudut & sisi yang berbeda-beda. Segitiga mempunyai jumlah tiga sisi kalau dilihat dari gambar di bawah ini:

Untuk bangun datar seperti lingkaran mempunyai 1 sisi saja, yaitu sisi lingkaran:

Kurang lebih seperti itu materi Matematika kelas 2 SD yang akan dipelajari oleh siswa. Bapak dan Ibu juga bisa memberikan pembelajaran kepada siswa lewat video materi yang sudah disediakan Zenius.

Selain materi, ada juga latihan soal yang akan membantu anak untuk mengasah otaknya dan mempersiapkan ujian dengan maksimal.

Materi Matematika kelas 2 SD

Baca Juga: Penjumlahan dan Pengurangan Sudut (Matematika Kelas 7)

Demikian penjelasan singkat dari Zenius mengenai apa saja materi Matematika SD yang akan dipelajari.

Bapak dan Ibu mulai tingkatkan minat belajar siswa dari sekarang melalui video pembelajaran dari Zenius.

Dari video tersebut, ada banyak sekali animasi menarik yang pastinya membuat siswa tidak akan bosan untuk belajar.

Semangat untuk mengajarkan ilmu kepada anak-anaknya, ya!

Materi Matematika Kelas 2 SD Beserta Contoh Latihan Soal 18

Guys, di aplikasi Zenius ada banyak materi yang bisa elo pelajarin! Selain itu, ada Zenius punya beberapa paket belajar yang sesuai sama kebutuhan elo. Belajar bareng Zenius nggak sekedar menghafal, tetapi juga belajar konsepnya sampai paham. Yuk, segera berlangganan Zenius dengan klik banner di bawah ini!

Originally published: December 23, 2021
Updated by: Maulana Adieb

…

Komposisi Transformasi Geometri – Matematika Wajib Kelas 11

Ditulis pada November 11, 2023 oleh pbnbigesdi

Balas

Sobat Zenius, coba elo berdiri di depan cermin, deh! Sekarang hitunglah jarak antara cermin dengan elo dan jarak antara cermin dengan bayangan elo. Untuk menghitung jarak antara cermin dengan lo atau bayangan lo, elo bisa gunakan konsep komposisi transformasi geometri yang sudah dibahas di sini. Masih inget, kan?

Lalu, bagaimana ya jika sebuah titik atau kurva ditransformasikan lebih dari satu kali? Hmm, bisa dong! Gue bakalan bahas tuntas komposisi transformasi geometri buat elo, simak ya!

Baca Juga:

Transformasi Geometri dengan Matriks – Materi Matematika Wajib Kelas 11

Pendahuluan: Komposisi Transformasi Geometri

Ingat! Bentuk transformasi geometri yang kita kenal ada 4 macam, yaitu: translasi (pergeseran), refleksi (pencerminan), rotasi (perputaran), dan dilatasi (perkalian). Keempatnya, menunjukan suatu persamaan matriks yang memperlihatkan perpindahan letak suatu objek. Namun pada transformasi geometri, titik hanya dapat ditransformasikan satu kali saja.

jenis transformasi geometri — Jenis transformasi geometri. (Arsip Zenius)

Kalo elo mau mentransformasikan sebuah titik lebih dari satu kali. Inilah saatnya elo belajar komposisi transformasi geometri. Komposisi transformasi geometri adalah gabungan 2 transformasi atau lebih. Misal, suatu titik dilatasi memperoleh bayangan A’, setelah diperoleh A’ kemudian direfleksi memperoleh bayangan A’’, selanjutnya bayangan tersebut dilakukan latasi kembali.

Grafik contoh komposisi transformasi. (Arsip Zenius)

Aturan Komposisi Transformasi

Awas! Kalo elo terus menorobos lampu merah saat berkendara, elo bakal kena tilang karena menyalahi aturan. Nah, komposisi transformasi geometri juga punya aturan, loh! Ada 2 aturan atau cara menyelesaikan komposisi transformasi geometri, yaitu:

1. Cara pemetaan

Cara pemetaan dapat dilakukan secara langsung dan bertahap pada titik yang ditransformasikan. Gue ambil contoh yang tadi. Suatu titik dilatasi memperoleh bayangan A’, setelah diperoleh A’ kemudian direfleksi memperoleh bayangan A’’, selanjutnya bayangan tersebut dilakukan latasi kembali. Berarti, bentuk pemetaannya sebagai berikut:

aturan bentuk pemetaan — Aturan bentuk pemetaan (Arsip Zenius)

2. Cara matriks

Cara ini dapat langsung dihitung tanpa harus menghitung satu persatu bayangan hasil transformasinya. Hanya saja, elo perlu memperhatikan urutan penulisan dengan cara matriks ini berbeda dengan cara pemetaan. Jika pada cara pemetaan dituliskan T₁ terlebih dahulu dilanjutkan T₂. Pada cara matriks, maka T₂ dituliskan lebih dulu daripada T₁. Jangan sampai salah, ya!

aturan bentuk matriks — Aturan bentuk matriks (Arsip Zenius)

Contoh Soal Komposisi Transformasi

Contoh Soal 1

Suatu transformasi T terdiri dari pencerminan terhadap garis y = x dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu y. Jika (3, -4) dikenakan transformasi T sebanyak 25 kali, maka hasil transformasinya adalah ….

Jawab:

Komposisi Transformasi Geometri: Contoh Soal - Matematika SMA 98

Contoh Soal 2

Diketahui transformasi dan . Matriks yang bersesuaian dengan komposisi transformasi (T₁ ○ T₂) adalah ….

Jawab:

Komposisi Transformasi Geometri: Contoh Soal - Matematika SMA 101

Contoh Soal 3

Dengan konsep komposisi transformasi geometri, tentukan persamaan suatu objek setelah ditranslasi berikut:

Garis 2x – 3y – 4 = 0 ditranslasikan dengan T₁ (1, 2) dilanjutkan dengan translasi T₂ (2, -1)

Jawab:

Komposisi Transformasi Geometri: Contoh Soal - Matematika SMA 102

Contoh Soal 4

Diketahui pergeseran dan .

Nyatakan T₂ ○ T₁sebagai pergeseran tunggal, kemudian tentukan (T₂ ○ T₁) (-3, 1)

Jawab:

Komposisi Transformasi Geometri: Contoh Soal - Matematika SMA 105

Contoh Soal 5

Diketahui transformasi T₁ adalah pencerminan terhadap garis y = x dan transformasi T₂ adalah rotasi dengan pusat O (0,0) sebesar 90^◦. Persamaan bayangan garis 2x + 5y – 3 = 0 oleh transformasi oleh T₁ dilanjutkan T₂ adalah

Jawab:

Komposisi Transformasi Geometri: Contoh Soal - Matematika SMA 106

Gimana nih? Masih bingung nggak mentransformasikan sebuah titik berkali-kali? Kalo elo masih bingung, elo bisa tonton materi komposisi transformasi supaya semakin elo semakin mantap menjawab soal-soal. Klik banner di bawah, ya!

Komposisi Transformasi Geometri: Contoh Soal - Matematika SMA 107

Elo juga bisa ikut try out, live class, dan mendapatkan akses rekaman live class kalo elo berlangganan paket belajar di Zenius bikin elo semakin paham!

Komposisi Transformasi Geometri: Contoh Soal - Matematika SMA 108

Penulis: Syifa Aulia Dewi

…