Arsip Tag: Lingkaran

Rumus Luas Juring & Tembereng Lingkaran

Ditulis pada oleh
Balas

Hai Sobat Zenius! Di artikel kali ini, gue bakal jelasin rumus luas juring dan tembereng lingkaran, cara menghitung, contoh soal dan pembahasannya. 

Sebelum masuk ke rumus luas juring lingkaran dan tembereng, elo harus udah bisa dan paham konsep luas dan keliling lingkaran dulu, ya. Materi lengkap lingkaran serta unsur-unsurnya bisa elo klik di sini.

Apa Itu Juring dan Tembereng?

Juring lingkaran adalah bagian daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh kedua jari-jari lingkaran tersebut. 

Sedangkan tembereng lingkaran adalah bagian daerah dalam lingkaran yang berada di antara busur dan tali busur.

Elo bisa liat gambar di bawah ini:

Bagian juring dan tembereng
Ilustrasi juring dan tembereng (Arsip Zenius)

Gak cuma lingkaran keseluruhan, bagian dalam lingkaran seperti juring dan tembereng juga bisa kita hitung luasnya, loh. Mari simak rumusnya.

Eits, tapi sebelum lanjut ke rumus luas tembereng dan juring lingkaran, pastiin dulu elo instal aplikasi Zenius ya! Elo nanti bisa dapet akses ke ribuan materi soal, latihan soal yang lengkap, dan nyobain fitur-fitur gratis. Klik gambar di bawah, ya!

cta banner donwload apps zenius

Download Aplikasi Zenius

Tingkatin hasil belajar lewat kumpulan video materi dan ribuan contoh soal di Zenius. Maksimalin persiapan elo sekarang juga!

icon download playstore
icon download appstore
download aplikasi zenius app gallery

Rumus Luas Juring Lingkaran

Untuk mencari luas juring lingkaran, elo bisa kalikan luas lingkaran dengan hasil bagi sudut pusat dibagi 360°.

LJ = (Menghitung Luas Juring dan Tembereng Pada Lingkaran 129) x π x r2

Dengan keterangan:

LJ = Luas Juring

a = sudut pusat

π = 3,14 atau Menghitung Luas Juring dan Tembereng Pada Lingkaran 130

r = jari-jari lingkaran

Contoh soal:

Diketahui sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm dengan sudut pusat juring 60°. Hitunglah luas juring tersebut!

Jawab:

Diketahui r = 7 cm, sudut pusat juring = 60°

LJ = (Menghitung Luas Juring dan Tembereng Pada Lingkaran 129) x π x r2

LJ = (Menghitung Luas Juring dan Tembereng Pada Lingkaran 129) x Menghitung Luas Juring dan Tembereng Pada Lingkaran 130 x 7 x 7

LJ = (Menghitung Luas Juring dan Tembereng Pada Lingkaran 134) x 22 x 7

LJ = 25,66 cm2

Maka luas juring yang diarsir di atas adalah 25,66 cm2

Lalu, untuk mencari luas bagian yang tidak diarsir di atas, kita bisa pake cara dan rumus yang sama, tapi karena sudut pusat (a) bagian tersebut belum diketahui, maka cari dulu a, dengan rumus

a = 360° – sudut pusat juring (yang telah diketahui)

Maka a = 360° – 60°

a = 300°

Lalu masuk ke rumus luas juring

LJ = (Menghitung Luas Juring dan Tembereng Pada Lingkaran 129) x π x r2

LJ = (Menghitung Luas Juring dan Tembereng Pada Lingkaran 136) x Menghitung Luas Juring dan Tembereng Pada Lingkaran 130 x 7 x 7

LJ = (Menghitung Luas Juring dan Tembereng Pada Lingkaran 138) x 22 x 7

LJ = 128,33 cm2

Maka luas bagian yang tidak di arsir pada lingkaran di atas adalah 128,33 cm2.

Rumus Luas Tembereng Lingkaran

Untuk mencari luas tembereng pada lingkaran cukup mudah, kita tinggal selisihkan luas juring dan luas segitiga. Syarat utamanya, ya simply kita perlu mencari tahu luas juring dan luas segitiga.

Coba lihat gambar di bawah ini:

Daerah yang diarsir di atas merupakan tembereng AB. Untuk menghitung luas tembereng AB yang diarsir tersebut dapat kita cari dengan mengurangkan luas juring AOB dengan luas segitiga AOB.

Jadi, rumus mencari tembereng yaitu:

LT = LJ – LΔ

Dengan keterangan:

LT = Luas Tembereng

LJ = Luas Juring

LΔ = Luas segitiga

Contoh soal:

Perhatikan gambar lingkaran di bawah ini

Juring Tembereng
Tembereng pada lingkaran (Arsip Zenius)

Hitunglah luas bagian yang diarsir (tembereng) pada lingkaran tersebut!

Jawab:

Diketahui jari-jari (r) pada lingkaran di atas adalah 14 cm, dengan sudut pusat juring 90 derajat. Lalu untuk mencari luas tembereng, jelas kita perlu mencari dahulu luas juring. Jadi, masukkan dulu rumus luas juring

LJ = (Menghitung Luas Juring dan Tembereng Pada Lingkaran 129) x π x r2

LJ = (Menghitung Luas Juring dan Tembereng Pada Lingkaran 140) x Menghitung Luas Juring dan Tembereng Pada Lingkaran 130 x 14 x 14

LJ = (Menghitung Luas Juring dan Tembereng Pada Lingkaran 142) x 22 x 2 x 14

LJ = 154 cm2

Luas juring sudah diketahui, sekarang mencari luas segitiga. Masuk ke rumus luas segitiga sama sisi, yaitu

LΔ = Menghitung Luas Juring dan Tembereng Pada Lingkaran 143 x alas x tinggi

LΔ = Menghitung Luas Juring dan Tembereng Pada Lingkaran 143 x 14 x 14

LΔ = 98 cm2

Setelah tahu luas juring dan segitiga, baru masuk ke rumus luas tembereng

LT = LJ – LΔ

LT = 154 cm2 – 98 cm2

LT = 56 cm2

Maka, luas tembereng adalah 56 cm2. 

Nah jadi begitu cara menghitung luas tembereng dan juring lingkaran. Mudah bukan? 

Biar makin mantap, Zenius punya beberapa paket belajar yang bisa lo pilih sesuai kebutuhan lo. Di sini lo nggak cuman mereview materi aja, tetapi juga ada latihan soal untuk mengukur pemahaman lo. Yuk langsung aja klik banner di bawah ini!

Langganan Zenius

Semoga bermanfaat dan jangan lupa sering latihan ya, guys!

Baca Juga Artikel Lainnya

Pohon Faktor: Cara Menghitung KPK Dan FPB Menggunakan Pohon Faktor

Kerucut: Menghitung Apotema, Luas Volume, Selimut, Dan Permukaan Kerucut

Originally Published: September 9, 2021 
Updated By: Arum Kusuma Dewi

…

Rumus Persamaan Lingkaran dan Contoh Soal

Ditulis pada oleh
Balas

Hi, Sobat Zenius, apa kabar nih? Di artikel ini, gue mau ngebahas rumus persamaan lingkaran kelas 11, lengkap dengan contoh soalnya. Yuk, baca artikel ini sampai selesai!

Sebelum masuk ke pembahasan rumus persamaan lingkaran, gue mau elo mengingat dulu tentang jarak antara dua titik. Coba elo perhatikan gimana caranya mengetahui jarak dari titik (x,y) ke titik (a,b) seperti pada gambar di bawah ini?

Ilustrasi konsep persamaan lingkaran, Materi Matematika Kelas 11
Konsep Persamaan Lingkaran (Arsip Zenius)

Yap, elo bikin aja bentuk segitiga. Dari situ elo tahu alas dan tingginya berapa, kemudian elo hitung deh sisi miringnya menggunakan rumus teorema pythagoras. Masih ingat gak gimana cara ngitungnya?

d = akar dari delta x^2 + delta y^2 rumus teorema pythagoras

Berarti elo harus mencari Δx dan Δy terlebih dahulu. Caranya seperti ini:

(Δx)2=(x-a)2

(Δy)2=(y-b)2

Sehingga, bisa dituliskan juga rumus phytagorasnya:

d = akar dari (x-a)^2 + (y-b)^2
d^2 = (x-a)^2 + (y-b)^2

Sampai sini udah paham konsepnya ya? Kenapa sih kok gue bahas ini dulu sebelum masuk ke pembahasan rumus persamaan lingkaran? Karena, konsep ini menjadi clue bagi elo dalam menemukan rumus persamaan lingkaran.

Baca Juga: Cara Menggunakan Rumus Phytagoras

Definisi Lingkaran

Elo udah tahu nih bagaimana bentuk lingkaran. Tapi, elo tahu gak sih definisi lingkaran itu apa?

“Lingkaran adalah kumpulan titik-titik pada bidang datar (dua dimensi) dan memiliki jarak yang sama terhadap suatu titik pusat.”

Nah, jarak antara suatu titik dan titik pusat disebut jari-jari lingkaran. Sedangkan, garis yang terbentang dari titik ujung ke titik ujung lainnya melalui titik tengah disebut diameter. Jadi, diameter itu dua kali ukuran jari-jari lingkaran. 

Ada lagi nih yang namanya tali busur, yaitu garis yang terbentang dari suatu titik ke titik lainnya tanpa melalui titik tengah.

pengertian lingkaran zenius
Pengertian Lingkaran (Arsip Zenius)

Gimana cara menghitung jari-jari lingkaran?

cara menghitung jari jari lingkaran
Menghitung Jari-Jari (Arsip Zenius)

Elo bisa menggunakan konsep seperti pada pythagoras sebelumnya. Jika diminta untuk mencari jari-jari lingkaran yang terbentang dari titik (a,b) ke titik (x,y), maka dapat menggunakan teorema pythagoras. 

Buat dulu bentuk segitiga siku-sikunya. Kemudian, hitung menggunakan teorema pythagoras seperti ini:

r = akar dari (x-a)^2 + (y-b)^2

Baca Juga: Pengertian dan Penerapan Polinomial – Materi Matematika Kelas 11

Rumus Persamaan Lingkaran

Setelah elo paham dasar-dasar di atas, berarti elo udah siap untuk memahami persamaan lingkaran. Nantinya gue juga akan berikan contoh soal persamaan lingkaran dan penyelesaiannya.

Namun ada dua aturan yang perlu elo pahami dari suatu bentuk persamaan lingkaran, yaitu pusat (0,0) dan (a,b) dengan masing-masingnya berjari-jari r.

Jika suatu lingkaran memiliki pusat (0,0) dengan jari-jari r, maka bentuk persamaannya x2+y2=r2.

Jika suatu lingkaran memiliki pusat (a,b) dengan jari-jari r, maka bentuk persamaannya 

(x-a)2+(y-b)2=r2.

persamaan lingkaran dengan pusat 0 dan a b zenius
Persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) dan (b) persamaan lingkaran dengan pusat (a,b) (Arsip Zenius)

Lalu, muncul pertanyaan, “Apa bedanya bentuk persamaan di atas dengan x2+y2+Ax+By-C=0?”

Sama aja kok, Sobat Zenius. Bedanya, elo diminta untuk mengkonversi bentuk standar ke bentuk umum. Tetap gunakan rumus persamaan lingkaran yang udah dibahas sebelumnya: (x-a)2+(y-b)2=r2.

Kemudian, kita konversi ke dalam bentuk umum persamaan lingkaran: x2+y2+Ax+By-C=0. Hasilnya akan sama kok.

Oh iya, buat Sobat Zenius yang belum download aplikasi Zenius, elo bisa download apps-nya dengan klik banner di bawah ini. Pilih button yang sesuai dengan device yang elo gunakan ya!

cta banner donwload apps zenius

Download Aplikasi Zenius

Tingkatin hasil belajar lewat kumpulan video materi dan ribuan contoh soal di Zenius. Maksimaln persiapanmu sekarang juga!

icon download playstore
icon download appstore
download aplikasi zenius app gallery

Contoh Soal Persamaan Lingkaran

Udah paham ya sama uraian di atas? Supaya makin paham lagi, coba elo perhatikan contoh soal persamaan lingkaran berikut ini!

Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat (1,2) dan memiliki jari-jari 5. Tentukan persamaan lingkarannya!

Jawab:

p = (1,2) → pusat lingkaran (a,b)

r  = 5

Karena pusat lingkarannya (a,b), maka kita gunakan aturan (x-a)2+(y-b)2=r2.

(x-a)2+(y-b)2=r2

(x-1)2+(y-2)2=25

Selanjutnya, konversi bentuk standar ini ke dalam bentuk umumnya:

x2-2x+1+y2-4y+4=25

x2+y2-2x-4y-20=0

Sehingga, bentuk umum persamaan lingkaran dengan pusat (2,3) dan jari-jari 5 adalah x2+y2-2x-4y-20=0.

Oke, menentukan persamaannya udah bisa nih. Sekarang gimana kalau soal yang muncul itu diketahui persamaan lingkarannya, sedangkan kita diminta untuk mencari titik pusat atau jari-jari lingkarannya.

Nah, gimana solusinya? Penasaran? Elo bisa langsung meluncur ke contoh soal dan pembahasan dari Zenius di sini.

*****

Gimana Sobat Zenius, sudah paham kan tentang rumus persamaan lingkaran kelas 11? Biar elo makin paham, elo bisa tonton video penjelasannya dengan klik banner di bawah ini ya!

Rumus Persamaan Lingkaran dan Contoh Soal – Materi Matematika Kelas 11 17

Khusus buat Sobat Zenius yang ingin mempertahankan nilai rapor, sekaligus nambah pemahaman materi belajar kelas 10, 11, 12 SMA, elo bisa berlangganan Zenius Aktiva.

Di Zenius Aktiva, elo bakal diberi akses ke ribuan video belajar premium, ikutan try out dan latihan soal intensif biar makin jago jawab soal-soal ujian, sampai dibimbing langsung sama tutor di sesi live class, lho.

Rumus Persamaan Lingkaran dan Contoh Soal – Materi Matematika Kelas 11 18

Originally published: December 29, 2021
Updated by: Arieni Mayesha & Rizaldi Abror

…

Rumus Keliling Lingkaran, Luas, Jari-jari, dan Diameter

Ditulis pada oleh
Balas

Sobat Zenius lagi kebingungan mempelajari bangun datar lingkaran? Kalau iya, aku bakal membahas rumus luas lingkaran dan keliling lewat artikel ini, nih! Nggak cuman itu, aku juga mau memaparkan definisi, unsur beserta contoh soal dan pembahasan yang bisa kamu pelajari.

Sebelum masuk ke pembahasan inti, pernah nggak sih kamu jajan di warung terus dikasih kembalian uang koin recehan gitu? Nah, udah pada tau dong, uang koin itu bentuknya apa.

Yaps, betul! Dalam bangun datar, bentuk uang koin itu namanya lingkaran. Pada artikel kali ini, kita bahas bangun datar yang satu ini, yuk.

Ngomong-ngomong, apa sih yang kamu ketahui tentang bangun datar?

Bangun datar merupakan bentuk yang memiliki bidang atau permukaan datar dan bersifat dua dimensi. Bangun datar ada banyak jenisnya, salah satunya bentuk si uang koin ini nih, yaitu lingkaran. Sebelum pusing-pusing bahas rumu lingkaran, aku kasih tau dulu deh, apa sih lingkaran itu.

Definisi dan Unsur Dalam Lingkaran

Jadi, lingkaran merupakan salah satu bentuk geometri dan bangun datar. Bentuk lingkaran mencakup kurva melengkung yang tertutup dengan garis yang beraturan.

Lingkaran terbilang cukup unik dan berbeda dengan bangun datar lainnya karena bangun datar ini hanya memiliki satu sisi melengkung yang saling bertemu tanpa memiliki titik sudut satupun. 

Dalam kehidupan sehari-hari, pastinya kita banyak banget nemuin benda-benda yang berbentuk lingkaran, kayak jam dinding, cincin, piring, alas cangkir, uang koin, roda, bianglala, dan masih banyak lagi. Nah, bangun ruang yang satu ini juga memiliki beberapa unsur penting yang perlu kita tahu sebelum membahas rumus keliling dan luas lingkaran.

  • Titik Pusat, yaitu titik yang terletak tepat di tengah lingkaran, dengan jarak sama panjang dengan sisi lengkung yang melingkari titik tersebut.
rumus luas lingkaran
Ilustrasi titik pusat lingkaran (Dok. Zenius)
  • Jari-Jari, atau dalam rumus matematika biasa disimbolkan dengan r, yaitu jarak yang terbentuk dari titik pusat sampai sisi lingkaran, atau sebaliknya. Jarak ini bisa ditarik dari titik pusat ke sisi manapun, misalnya ke atas, ke bawah, ke kanan, maupun kiri, karena panjangnya sama aja.
rumus luas dan keliling lingkaran adalah
Ilustrasi jari-jari lingkaran (Dok. Zenius)
  • Diameter, atau dalam rumus matematika biasa disimbolkan dengan d, merupakan garis yang membentuk jarak dari sisi lingkaran ke sisi seberangnya melewati titik pusat. Panjang diameter (d) juga merupakan panjang dua kali panjang jari jari (r).
rumus lingkaran
Ilustrasi diameter lingkaran (Dok. Zenius)
  • Tali Busur, yaitu garis lurus yang membuat jarak antara dua titik pada sisi lingkaran, namun tidak melewati titik pusat pada lingkaran.
  • Busur, yaitu bagian garis melengkung pada sisi lingkaran yang menghubungkan kedua titik tali busur.
rumus luas lingkaran
Ilustrasi tali busur lingkaran (Dok. Zenius)

Rumus Jari-Jari dan Diameter Lingkaran

Jari-jari dan diameter lingkaran merupakan dua hal yang saling berkaitan kuat. Pertama, untuk menentukan jari-jari (r) lingkaran, kita hanya perlu membagi 2 panjang diameter (d) lingkaran.

Contoh:

Diketahui panjang diameter sebuah lingkaran adalah 22 cm, berapa jari-jarinya?

r = d : 2

r = 22 : 2

  = 11 cm.

Sedangkan untuk mencari diameter kita hanya perlu mengalikan 2 panjang jari-jari

Contoh:

Diketahui panjang jari jari lingkaran adalah 7,5 cm, berapa diameternya?

d = r x 2

d = 7,5 x 2

   = 15 cm.

Lingkaran sebagai bangun ruang pastinya juga memiliki luas dan keliling, kan?

Oh iya, keliling lingkaran itu panjang busur terpanjang, sedangkan luas lingkaran merupakan daerah di dalam lingkaran yang dibatasi keliling.

Kalo kamu amati, uang koin mengilustrasikan luasan lingkaran, cincin menggambarkan keliling lingkaran, dan poros roda mencontohkan titik pusat lingkaran.

Nah mari bahas rumus luas lingkaran dan kelilingnya dengan diameter atau jari jari yuk.

Rumus Luas Lingkaran

Untuk mengetahui luas lingkaran, kamu perlu tahu panjang jari-jari (r) lingkaran terlebih dahulu. 

Jika diketahui r, maka rumus luas lingkaran adalah

π x r2

Dengan keterangan:

π = 3,14 atau Rumus Lingkaran - Luas, Keliling, Jari-jari, dan Diameter 34

Contoh:

Diketahui jari jari sebuah lingkaran adalah 9 cm, hitung luas lingkaran tersebut!

L = π x r2

L = π x r x r

L   = 3,14 x 9 cm x 9 cm

L =   254,3 cm2.

Atau, jika panjang jari-jari merupakan kelipatan 7, lo bisa pake Rumus Lingkaran - Luas, Keliling, Jari-jari, dan Diameter 35 untuk nilai π-nya, lalu salah satu jari-jari pada rumus tinggal dibagi dengan 7.

Contoh:

Diketahui jari-jari sebuah lingkaran adalah 21 cm, hitung luas lingkaran!

L = π x r x r

L = Rumus Lingkaran - Luas, Keliling, Jari-jari, dan Diameter 34 x 21 cm x 21 cm

L = 22 x 3 cm x 21 cm

L = 1,386 cm2.

Terus kalau di soal yang diketahui adalah diameternya, gimana?

Untuk hitung luas lingkaran kan kamu perlu tahu jari-jari nih, sedangkan kalau di soal nggak diketahui jari-jari melainkan diameter, kamu cuma perlu cari jari-jarinya dulu dengan cara membagi 2 panjang diameter seperti rumus mencari jari-jari yang udah aku tulis diatas tadi.

Setelah tahu jari-jarinya baru deh bisa hitung luas pake rumus luas lingkaran tadi.

Rumus Keliling Lingkaran

Untuk menghitung keliling lingkaran, kamu juga perlu tahu jari-jari atau diameternya.

Jika diketahui diameter, maka rumus keliling lingkaran adalah

π x d

Contoh:

Diketahui diameter sebuah lingkaran adalah 19 cm, maka keliling lingkarannya adalah?

Jawaban: Ingat rumus keliling lingkaran jika diketahui diameter adalah

K = π x d

Kemudian masukkan nilai π = 3,14 dan d = 19 cm, sehingga diperoleh

K = 3,14 x 19

K = 59,6 cm.

Sedangkan jika yang diketahui adalah jari-jari, untuk menghitung keliling lingkaran kamu bisa pake rumus:

π x r x 2

Kenapa rumusnya bisa begitu? Karena panjang diameter sama dengan dua kali panjang jari-jari (d = 2 x r), ya.

Contoh:

Misalakn diketahui jari jari sebuah lingkaran 5,5 cm, maka keliling lingkarannya adalah?

Jawaban: Kamu udah hafal dong rumus keliling lingkaran jika diketahui panjang jari-jarinya adalah

K = π x r x 2

Tinggal kita masukkan aja nilai π=3,14 dan r=5,5 nya ke rumus. Jadi, diperoleh

K = 3,14 x 5,5 x 2

K = 34,5 cm.

Jika angka diameter atau jari-jari yang diketahui kelipatan 7, kamu juga bisa pakai cara yang tadi, tinggal dibagi aja. Gimana rumus keliling lingkaran? Mudah kan!

Itu dia pembahasan singkat mengenai rumus luas dan keliling lingkaran. Pada dasarnya, kamu bakal mudah memahami rumus-rumus di atas jika terus mengerjakan latihan soal.

Untuk mendapatkan contoh-contoh soal lainnya mengenai lingkaran erutama rumus keliling dan luas lingkaran, kamu bisa langsung klik link di bawah ini, ya!

Contoh Soal UN Luas dan Keliling Lingkaran

Contoh Soal Keliling dan Luas Lingkaran

Selamat belajar, Sobat Zenius!

Nah, untuk kamu yang ingin belajar lebih banyak. Zenius punya pilihan paket-paket belajar yang bisa kamu pilih sesuai kebutuhan kamu! Bareng tutor asik dan berpengalaman dari Zenius bakal ngasih pengalaman belajar yang menyenangkan untukmu! Klik banner di bawah ini ya untuk info lengkapnya!

SKU-BELI-PAKET-BLJR-1
Referensi:

Syaifuddin, M. et al., 2018, Senang Belajar Matematika Kelas VI / Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan – Edisi Revisi, Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 

Baca Juga Artikel Lainnya:

Rumus Keliling Belah Ketupat, Konsep Luas Belah Ketupat, Soal dan Pembahasan

Rumus Jajar Genjang : Keliling, Luas, dan Contoh Soal

Rumus Persegi Panjang

Originally published: September 3, 2021
Updated by: Maulana Adieb & Karine Lutfiah Oktaviana (Kampus Merdeka Intern)

…