Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel – Materi Matematika Kelas 10

Halo Sobat Zenius! Ketemu lagi sama gue. Di artikel kali ini gue akan fokus membahas mengenai materi sistem pertidaksamaan linear dua variabel. 

Nah, pada materi sebelumnya, kita sudah belajar mengenai sistem persamaan linear dua variabel. Elo masih ingat gak sama materi tersebut? 

Hayoo.. coba ingat-ingat lagi materinya, elo bisa review materinya di video belajar Zenius: Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan Solusinya.

Dalam persamaan linear dua variabel, elo akan menemukan bentuk ax+by=c, dengan a adalah koefisien dari variabel xy adalah koefisien dari variabel y, dan c adalah konstanta. Kenapa dikatakan sebagai persamaan linear? Karena lambangnya adalah sama dengan (=). 

Wah, berarti pertidaksamaan itu bentuknya bukan sama dengan ya? Iya, dari namanya aja “pertidaksamaan”.

Berarti notasi yang digunakan selain sama dengan, seperti ≤ (kurang dari sama dengan), ≥ (lebih dari sama dengan), ≠ (tidak sama dengan), < (kurang dari), dan > (lebih dari). 

Selengkapnya langsung kita bahas di bawah ini.

Baca Juga: Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak – Materi Matematika Kelas 10

Pengertian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Salah satu kegunaan SPLDV dalam kehidupan sehari-hari adalah membuat prediksi Matematika (dok: Freepik)
Salah satu kegunaan SPLDV dalam kehidupan sehari-hari adalah membuat prediksi Matematika (dok: Freepik)

Untuk mengetahui apa itu sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPLDV), sebenarnya mudah ya, kita pahami saja dari istilahnya. 

Bisa dikatakan, SPLDV adalah pertidaksamaan yang terdiri dari dua variabel (x dan y). Berikut adalah ciri-ciri SPLDV:

  1. Dua variabel → ada dua variabel, yaitu x dan y.
  2. Lambang dari pertidaksamaan → selain sama dengan (=), berarti ≠, >, <, ≥, dan ≤.
  3. Linear → berarti bentuk aljabar dengan pangkat tertinggi satu (garis lurus), tidak ada kuadrat 2, 3, dst.

Seperti yang udah gue singgung sebelumnya mengenai notasi pertidaksamaan, maka bentuk dari SPLDV adalah sebagai berikut:

  • ax + by ≤  c
  • ax + by ≥ c 
  • ax + by≠ c 
  • ax + by < c
  • ax + by > c

Tapi, balik lagi nih ke istilahnya, yaitu Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel. Ada kata sistem yang berarti gak hanya satu pertidaksamaan linear, melainkan gabungan.

Contohnya x + 2y ≥ 5 (1) dan 3x + y ≥ 6 (2). Nah, jadi ke depannya lo akan menemukan SPLDV gak hanya satu persamaan, melainkan bisa dua atau tiga persamaan. Lebih lengkapnya nanti kita bahas di contoh soal ya.

Di bagian selanjutnya dalam artikel Matpel Matematika ini, gue akan membahas lebih dalam mengenai cara menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

Tapi sebelum lompat ke bagian itu. Gue mau ngasih info penting nih. 

Kalo elo mau tau gimana caranya melakukan persiapan menghadapi UTBK SBMPTN yang baik dan benar,  elo bisa download aplikasi Zenius sebagai persiapan UTBK, lho! 

Sebab, di sana ada banyak fitur dan materi lengkap yang bisa elo gunakan buat belajar UTBK.

Langsung klik banner di bawah ini, ya, buat download aplikasinya!

cta banner donwload apps zenius

Download Aplikasi Zenius

Tingkatin hasil belajar lewat kumpulan video materi dan ribuan contoh soal di Zenius. Maksimaln persiapanmu sekarang juga!

icon download playstore
icon download appstore
download aplikasi zenius app gallery

Daerah Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Oke, selanjutnya di bagian ini, gue akan menjelaskan cara menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

Nah, supaya elo makin paham, kita langsung masuk ke contoh soalnya aja ya.

Misalnya ada soal contoh soal pertidaksamaan linear dua variabel kelas 10 seperti ini:

  • Dari pertidaksamaan 4x + 3y – 12 ≥ 0, tentukan daerah penyelesaiannya!

Langkah-langkah untuk menentukan daerah penyelesaian adalah sebagai berikut:

  • Pindahkan variabel ke ruas kiri dan konstanta di ruas kanan.
    4x + 3y ≥ 12
  • Ubah tanda pertidaksamaan menjadi sama dengan.
    4x + 3y = 12
  • Tentukan titik poinnya, kalau akan menggunakan sumbu-x berarti y=0, sebaliknya kalau menggunakan sumbu-y berarti x=0.
langkah menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel zenius
langkah menentukan daerah penyelesaian SPLDV zenius
  • Lakukan uji titik untuk mendapatkan daerah penyelesaiannya. Kita ambil titik yang berada di dalam garis (kiri garis).

    Misalnya titik (2,0). Sekarang kita substitusi ke dalam persamaan 4x + 3y ≥ 12 menjadi 4(2) + 3(0) ≥ 12, hasilnya 8 ≥ 12.

    Kira-kira benar gak kalau 8 lebih besar sama dengan 12? Salah ya, berarti daerah penyelesaiannya ada di kanan garis atau di luar garis.

langkah menentukan daerah penyelesaian SPLDV benar atau salah zenius

Dari situ sudah paham ya, kalau hasil uji titiknya salah, berarti daerahnya ada di luar garis (kanan), sedangkan hasil uji titiknya benar, maka daerahnya ada di dalam garis (kiri).

Lalu, apa sih perbedaan antara notasi dan > atau ≤ dan <?

Letak perbedaannya ada pada garis. Untuk notasi yang ada sama dengannya (=) misal lebih besar sama dengan (≥) dan kurang dari sama dengan (≤), maka garisnya nyambung, tidak terputus seperti pada contoh penyelesaian daerah di atas. Sedangkan, untuk notasi lebih dari (>) dan kurang dari (<), garisnya putus-putus seperti ini.

perbedaan notasi sistem pertidaksamaan linear dua variabel zenius

Baca Juga: Konsep Pertidaksamaan Rasional dan Irasional | Matematika Kelas 10

Contoh Soal SPLDV

Supaya makin paham sama materi SPLDV, kita langsung masuk ke contoh soal pertidaksamaan linear dua variabel kelas 10 dan pembahasannya ya. 

Yuk, siapkan alat tulisnya untuk corat-coret!

Contoh 1

Perhatikan bentuk persamaan dan pertidaksamaan di bawah ini:

  1. 5x2 + 7x + 8 ≥ 6
  2. 2x + 4y = 7
  3. 5x + 9y ≤ 20

Manakah yang merupakan pertidaksamaan linear dua variabel?

Jawab:

Ingat ya kalau pertidaksamaan linear dua variabel berarti ada x dan y, hanya satu linear atau pangkat tertinggi satu, dan menggunakan notasi selain sama dengan. Kira-kira dari ketiga poin di atas, lo sudah bisa menebak belum jawabannya? Yap, jawabannya adalah c.

Contoh 2

Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut ini!

  1. 2x + 3y ≤ 6
  2. 4x + y ≤ 8
  3. x ≥ 0
  4. y ≥ 0

Jawab:

  1. Ubah pertidaksamaan menjadi sama dengan dan tentukan titik poinnya.
  2. Gambar titik potong dari kedua persamaan.
  3. Lakukan uji titik untuk mendapatkan daerah penyelesaiannya.
contoh soal dan pembahasan sistem pertidaksamaan linear dua variabel zenius

Oke, segitu dulu uraian mengenai materi sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPLDV). 

Dari uraian di atas, gue harap elo udah tau nih pengertian dan cara menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel, rumus SPLDV, dan contoh soal SPLDV. 

Selain materi Matematika, Zenius juga punya kumpulan materi pelajaran lainnya bahkan hingga kumpulan materi UTBK SBMPTN terlengkap, lho!

Ditambah, elo juga bisa dapetin ribuan materi belajar dan ikut live class bareng para tutor berpengalaman. Klik gambar di bawah ini buat info selanjutnya, ya!

Langganan Zenius

Dan buat elo yang lebih menyukai belajar dengan video, Zenius punya video belajar mengenai >> Visualisasi Daerah Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel di website atau aplikasi Zenius secara GRATIS. 

Tapi, jangan lupa untuk log in atau sign in dengan akun Zenius dulu ya Sobat dengan cara klik gambar di bawah ini!

Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel - Matematika Wajib Kelas 10 9

Baca Juga Artikel Lainnya

Rumus-Rumus Trigonometri – Materi Matematika Kelas 10

Konsep, Grafik, & Rumus Fungsi Kuadrat

Rumus Fungsi Linear (Contoh dan Pembahasan)

Originally published: November 22, 2021
Updated by:  Sabrina Mulia Rhamadanty

Persamaan Linear Dua Variabel: Metode Eliminasi & Substitusi

Hai Sobat Zenius! Balik lagi nih sama materi matematika. Pada artikel kali ini kita akan bahas contoh soal dan materi sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) metode eliminasi dan substitusi. 

Materi sistem persamaan linear dua variabel ini udah sering muncul  di pelajaran SMA, mungkin elo udah nggak asing lagi. Apa sih SPLDV? Fungsinya apa? Cara hitungnya gimana? 

Nah mending langsung kita simak aja yuk materi dan contoh soal persamaan linear dua variabel di artikel ini.

Definisi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Sistem persamaan linear dua variabel atau dalam matematika biasa disingkat SPLDV adalah suatu persamaan matematika yang terdiri atas dua persamaan linear (PLDV), yang masing-masing bervariabel dua, misalnya variabel x dan variabel y.

Ciri-Ciri SPLDV:

  • Sudah jelas terdiri dari 2 variabel
  • Kedua variabel pada SPLDV hanya memiliki derajat satu atau berpangkat satu
  • Menggunakan relasi tanda sama dengan (=)
  • Tidak terdapat perkalian variabel dalam setiap persamaannya

SPLDV juga ada fungsinya loh dalam menyelesaikan kejadian di kehidupan kita. Seperti menghitung keuntungan atau laba, mencari harga dasar atau harga pokok suatu barang, dan membandingkan harga barang.

Nah, sebelum masuk ke rumus dan metode, kita tentunya harus paham unsur-unsur yang ada pada sistem persamaan linear 2 variabel. Apa aja sih?

  • Variabel, yaitu pengubah atau pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya secara jelas. Variabel biasanya disimbolkan dengan huruf, seperti a, b, c, … x, y, z. Misalnya jika ada suatu bilangan yang dikalikan 2 kemudian dikurangi 9 dan hasilnya 3, maka bentuk persamaannya adalah 2x – 9 = 3. Nah x merupakan variabel pada persamaan tersebut.
  • Koefisien, yaitu bilangan yang menjelaskan banyaknya jumlah variabel yang sejenis. Koefisien terletak di depan variabel. Misalnya ada 2 buah pensil dan 4 buah spidol, jika ditulis dalam persamaan adalah 

Pensil = x , spidol = y

Jadi persamaannya adalah 2x + 5y. Nah karena x dan y adalah variabel, maka angka 2 dan 5 adalah koefisien.

  • Konstanta, yaitu nilai bilangan yang konstan karena tidak diikuti oleh variabel di belakangnya. Misal persamaan 2x + 5y + 7. Konstanta dari persamaan tersebut adalah 7, karena tidak ada variabel apapun yang mengikuti 7.
  • Suku, yaitu bagian-bagian dari suatu bentuk persamaan yang terdiri dari koefisien, variabel, dan konstanta. Misal ada persamaan 7x -y + 4, maka suku suku dari persamaan tersebut adalah  6x , -y , dan 4.
Unsur persamaan linear dua variabel
Unsur Persamaan Linear Dua Variabel (Arsip Zenius)

Sebelum lanjut belajar tentang rumus sistem persamaan linear dua variabel, subtitusi dan eliminasi, yuk didownload dulu aplikasi Zenius di gadget elo. Matematika bisa jadi menyenangkan dan mudah dimengerti bareng ZenBot dan ZenCore. Tonton juga video belajar gratisnya dengan klik banner di bawah ini!

cta banner donwload apps zenius

Download Aplikasi Zenius

Tingkatin hasil belajar lewat kumpulan video materi dan ribuan contoh soal di Zenius. Maksimaln persiapanmu sekarang juga!

icon download playstore
icon download appstore
download aplikasi zenius app gallery

Rumus Persamaan Linear Dua Variabel

Kalau elo udah paham unsur-unsur di atas, elo mungkin sudah bisa menyimpulkan rumus linear dua variabel. Rumusnya adalah sebagai berikut:

ax + by = c

Tapi apakah cukup dengan menghapal rumusnya saja? Tentu tidak ya. Dari rumus ini setidaknya elo sudah bisa tahu materi matematika apa yang akan elo kerjakan.

Bakal penting banget nih buat elo yang sedang bersiap menghadapi UTBK. Nah, untuk cara menghitung sistem persamaan linear dua variabel bisa elo baca di bawah ini.

Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Terdapat beberapa cara atau metode dalam menyelesaikan soal persamaan linear dua variabel. Metode tersebut adalah subtitusi dan eliminasi.

Pahami kedua metode ini lewat contoh soal SPLDV metode eliminasi dan substitusi yang akan dibahas setelah ini,

Metode Substitusi

Metode substitusi merupakan salah satu cara menyelesaikan SPLDV dengan cara mengubah satu variabel dengan variabel dari persamaan lain. 

Langsung cek contoh soal SPLDV metode substitusi di bawah ini ya.

Contoh Soal Metode Substitusi

Tentukan nilai variabel x dan y dari kedua persamaan berikut dengan menggunakan metode substitusi matematika!

2x + 4y = 28 

3x + 2y = 22

Jawab:

Pertama, elo harus pilih salah satu persamaan yang akan dipindahkan elemennya. Misalnya pilih persamaan pertama yaitu

2x + 4y = 28

Lalu pilih variabel y untuk dipindahkan ke ruas kanan. Maka, persamaannya berubah jadi

2x = 28 – 4y

Karena tadi elo memilih variabel y yang dipindah, maka koefisien pada variabel x dihilangkan dengan cara membagi masing-masing ruas dengan nilai koefisien x.

2x/2 = 28-4y/2

Maka dihasilkan persamaan x = 14 – 2y sebagai bentuk solusi dari variabel x.

Setelah itu, gabungkan persamaan 3x + 2y = 22 (yang tadi tidak pilih pada soal) dengan persamaan x = 14 – 2y dengan cara mengganti variabel x dengan persamaan

x = 14 – 2y

3x+ 2y = 22

3 (14 – 2y) + 2y = 22     (Di bagian ini variabel x sudah diganti dengan x= 14 -2y, ya)

     42 – 6y  + 2y = 22

                    -4y = 22 – 42

                    -4y = -20

                -4y/-4 = -20/-4

y = 5.

Maka, ditemukan variabel y adalah 5. 

Setelah ditemukan variabel y = 5, sekarang tinggal cari x dengan memasukkan 5 sebagai variabel y.

x = 14 – 2y

x = 14 – 2(5) 

x = 14 – 10

x = 4. 

Maka ditemukan variabel x adalah 4.

Sehingga jawaban dari soal SPLDV di atas adalah x = 4 dan y = 5.

Metode Eliminasi

Penyelesaian SPLDV menggunakan metode eliminasi adalah dengan menghapus atau menghilangkan salah satu variabel dalam persamaan tersebut. Misal, variabel dalam persamaan adalah a dan b, nah untuk mencari nilai a, kita harus menghilangkan b terlebih dahulu, begitu juga sebaliknya.

Biar makin paham langsung kerjain contoh soal SPLDV metode eliminasi aja yuk!

Contoh Soal Metode Eliminasi

Tentukan nilai variabel x dan y dari persamaan berikut

x + 2y = 20

2x + 3y = 33

Dengan menggunakan metode eliminasi!

Jawab:

Pertama, cari nilai variabel x dengan cara menghilangkan y pada masing-masing persamaan.

x + 2y = 20

2x + 3y = 33

Koefisien pada variabel y dari masing-masing persamaan tersebut adalah 2 dan 3.

Selanjutnya kita cari KPK (kelipatan persekutuan terkecil) dari 2 dan 3.

2 = 2, 4, 6, 8, …

3 = 3, 6, 8, …

Setelah tahu KPK dari 2 dan 3 adalah 6, kita bagi 6 dengan masing masing koefisien.

6 : 2 = 3 → x3

6 : 3 = 2 → x2

Kemudian, kalikan dan lakukan eliminasi dengan menggunakan hasil pembagian masing-masing tadi

x + 2y = 20       | x3

2x + 3y = 33 _   | x2

Maka menghasilkan:

3x + 6y = 60

4x + 6y = 66 _

-x          = -6

 x          =   6

Sehingga dapat diketahui bahwa nilai x = 6. Untuk mencari variabel y, elo juga bisa menggunakan cara yang sama, hanya dibalik saja.

Itu tadi contoh soal eliminasi 2 variabel. Udah paham belum nih? Yuk cek pemahaman elo udah sampai mana dengan kerjain contoh soal SPLDV berikut ini!

Contoh Soal Persamaan Linear Dua Variabel

Pembahasan sebelumnya gue udah ajak elo menghitung dengan metode subtitusi dan eliminasi. Yang kali ini gue juga mau ngasih tau bentuk soal pilihan ganda SPLDV yang mungkin keluar di TPS nanti.

Di bawah ini yang merupakan sistem persamaan dua variabel adalah …

a. 2x + 4y + 4xy = 0

b. 2x + 4y = 14

c. 2x + 4 = 14

Dari pilihan a, b dan c mana nih yang termasuk dalam SPLDV? Gini nih cara jawabnya, elo tinggal lihat rumus SPLDV yang tadi udah dibahas.

Yup, jawabannya adalah pilihan b. Coba elo perhatikan pilihan b memiliki 2 variabel yaitu x dan y. Sedangkan, pilihan a memiliki 3 variabel yaitu x, y dan xy. Apalagi pilihan c yang hanya memiliki satu variabel yaitu x.

Jadi,  sistem persamaan yang merupakan sistem persamaan linear dua variabel adalah 2x + 4y = 14.

Nah, jadi sekian penjelasan singkat tentang sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV), PLDV, serta cara-cara penyelesaiannya. Jangan lupa sering-sering latihan ya biar makin paham!

Belajar materi ini lagi yuk bareng penjelasan oleh Zen Tutor, cukup klik banner di bawah ini dan jadi lebih banyak tau!

Persamaan Linear Dua Variabel: Metode Eliminasi & Substitusi 9
Yuk diklik!

Cobain yuk pengalaman belajar yang menyenangkan dan mudah dimengerti di live class Zenius. Dapatkan pula tryout ujian sekolah dan ribuan video materi pembelajaran dengan membeli paket belajar Zenius. Tingkatin prestasi bareng Zenius, langganan sekarang!

Langganan Zenius
Langganan sekarang!

Baca Juga Artikel Matematika Lainnya

Determinan Matriks dan Cara Menghitungnya

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel: Metode Gabungan Dan Metode Grafik

Originally published: September 11, 2021
Updated by Silvia Dwi