Haiii Sobat Zenius, kembali lagi bersama gue, Grace! Kali ini gue akan membahas mengenai apa itu nilai mutlak, sifat, dan contoh penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.
Coba, kalau Sobat Zenius mendapatkan pertanyaan seperti ini, “Sebutkan contoh nilai mutlak dalam kehidupan sehari-hari minimal 3!”, kira-kira apa jawaban elo?
Kalau masih bingung, tenang aja guys. Karena di artikel ini gue akan membahas secara lengkap mengenai apa itu nilai mutlak, mulai dari pengertian hingga aplikasi nilai mutlak dalam kehidupan sehari-hari.
Tapi sebelum itu, gue mau cek ombak dulu nih. Tes semangat elo dengan mengisi survey di bawah ini ya!
Loading …
Apa Itu Nilai Mutlak?
Ilustrasi angka sebagai simbol dari nilai mutlak (Dok: Magda Ehlers via Pexels)
Oke, bagian pertama dalam artikel ini gue akan menjelaskan pengertian dari apa itu nilai mutlak.
Nilai mutlak, yang juga disebut sebagai nilai absolut atau modulus, merupakan jarak suatu bilangan ke bilangan nol pada garis bilangan riil.
Hah, gimana tuh maksudnya? Gini-gini, coba elo liat garis ini:
Garis Bilangan (Dok: Zenius Education)
Kalau elo lihat garis tersebut, kan di situ ada angka -2, 0, dan 2. Nah, jarak dari -2 ke 0 itu bernilai 2; dan jarak dari angka 2 ke 0 juga bernilai 2. Iyakan?
Kan jarak nggak bisa minus. Elo mau ke kanan, mau ke kiri, mau ke utara, mau ke selatan. Namanya jarak, ya nggak ada minusnya.
Jadi, nilai mutlak ini adalah bilangan riil tanpa tanda tambah (+) maupun tanda minus (-). Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa nilainya akan selalu lebih dari atau sama dengan 0. Bisa juga dideskripsikan dengan tanda ini: ≥ 0.
Nah, nilai ini dapat ditulis dengan lambang dua garis seperti ini |x|. Coba sekarang kita aplikasikan ya:
x=-4; |-4| = 4
Jadi kalau kita lihat contoh seperti ini |-10| berarti nilai mutlaknya 10
Lalu gimana kalo |10|? Ya tetap nilai mutlaknya 10.
Sekarang coba elo kerjain sendiri ya:
|-324| = …
|672| = …
|x-5| =…
Sekarang elo udah paham pengertian dari apa itu nilai mutlak. Sebelum gue lanjut ke bagian sifat-sifat dan contoh nilai mutlak dalam kehidupan sehari-hari, gue punya info penting yang gak boleh elo lewatkan.
Kalo elo mengalami kesulitan dalam memahami mata pelajaran Matematika atau Mata Pelajaran lainnya seperti Kimia, Biologi, Ekonomi, atau Sejarah, elo gak perlu khawatir.
Soalnya, Zenius akan bantu elo dengan rangkuman materi dan soal-soal akurat terbaru, lengkap dengan penjelasan yang komprehensif dari para tutor profesional.
Kalo mau, elo boleh coba ikutan belajar bareng Zenius dengan cara klik banner di bawah ini ya~
Download Aplikasi Zenius
Tingkatin hasil belajar lewat kumpulan video materi dan ribuan contoh soal di Zenius. Maksimaln persiapanmu sekarang juga!
Sifat Nilai Mutlak
Karena elo sekarang sudah paham bahwa nilai yang satu ini tidak pernah minus dan selalu lebih atau sama dengan 0, maka dapat disimpulkan bahwa nilai mutlak adalah nilai yang memiliki sifat sebagai berikut:
Daftar sifat dari nilai mutlak (Dok: Zenius)
Wadoooh banyak ya sifat-sifatnya. Sebenarnya nggak juga sih, ini itu cuma permainan logika aja, ya nggak sih?
Maksud gue, kalo elo emang udah paham sama materi yang satu ini, ya otomatis elo juga paham sifat-sifat ini.
Contoh Nilai Mutlak dalam Kehidupan Sehari-hari
Nah, sekarang elo udah banyak belajar, nih, tentang materi yang satu ini, mulai dari definisinya hingga sifat-sifatnya.
Kira-kira elo bisa jawab nggak, nih, ketika ditanya, “Sebutkan aplikasi yang menggunakan konsep nilai mutlak!”
Nah, supaya elo dapat menjawabnya dan semakin memahami materi yang satu ini, gue akan memberikan tiga contohnya dengan cara permainan seperti di bawah ini:
Loading …
1. Jarak
Nah pesawat pribadi yang sedang elo tumpangi bersama orang tersebut saat ini sedang berada di Bandara Sukaterbang.
Berhubung ini adalah pesawat pribadi elo, elo bebas deh mau ke mana pun. Kira-kira 4 km di sebelah barat bandara tersebut, ada Pantai Suka Panas.
Lalu, 5 km di sebelah timur bandara tersebut, ada Kota Suka Tidur. Di bagian selatan 6 km dari bandara, ada Menara Sukamiring.
Terakhir, di bagian utara 5 km dari bandara, ada Taman Suka Bunga. Kira-kira beginilah gambarannya:
Gambaran jarak masing-masing orang di Bandara Sukaterbang (Arsip Zenius)
Apapun destinasi pilihan elo, mau di utara, selatan, barat, maupun timur, jarak yang elo tempuh itu nilainya mutlak, alias nggak mungkin minus atau di bawah nol.
Misalnya kalau elo pergi ke Menara Bisa Miring, walau di situ ada tulisan -6, tapi tetap aja kan nilai jaraknya 6 km?
Jadi inilah salah satu aplikasi mutlak dalam kehidupan sehari-hari. Nah, kalau elo pergi ke Pantai Suka Panas, berapa nih jaraknya?
2. Umur
Salah satu contoh nilai mutlak dalam kehidupan adalah umur (Dok: Kei Scampa via Pexels)
Umur itu juga nilai mutlak, bener nggak? Kan nggak mungkin kan umur elo minus lima tahun gitu. Elo hidup di kandungan sebagai fetus pun juga sudah berumur.
Biasanya disebut juga sebagai umur kandungan. Nggak pernah kan elo dengar orang bilang, “oh anak elo umurnya -3 bulan ya, berarti 3 bulan lagi lahir?”
Ngomong-ngomong soal umur. Ada hal menarik nih, orang Korea menghitung umur mereka sejak mereka mulai tumbuh di kandungan.
Makanya, orang Korea biasanya menyebutkan umur mereka 1 sampai 2 tahun lebih tua dari umur internasional mereka.
3. Baris-berbaris
Sobat Zenius pernah ikut latihan baris-berbaris? Yap, dalam kegiatan yang satu ini ternyata juga memakai penerapan nilai mutlak, lho!
Lho, kok, bisa gitu? Misalnya, Budi diperintahkan oleh seorang Danton untuk melangkah ke samping kanan sebanyak empat kali.
Maka, otomatis langkah yang harus dijalankan oleh Budi nilainya mutlak, yaitu sebanyak empat kali dari posisi awal.
Materi nilai dan pertidaksamaan nilai mutlak (Arsip Zenius)
Demikian penjelasan singkat dari gue mengenai apa itu nilai mutlak. Ternyata berguna banget, kan ya dalam kehidupan kita?
Selain materi Matematika, Zenius juga punya kumpulan materi pelajaran lainnya bahkan hingga kumpulan materi UTBK SBMPTN terlengkap, lho!
Ditambah, elo juga bisa dapetin ribuan materi belajar dan ikut live class bareng para tutor berpengalaman. Klik gambar di bawah ini buat info selanjutnya, ya!
Nah, kalau elo mau memahami nilai mutlak lebih dalam lagi, sebaiknya elo mengakses video pembelajaran dari tutor Zenius.
Pasalnya, di sana elo akan menangkap banyak ilmu tentang sifat nilai mutlak, entah sifat pembagiannya, sifat perkaliannya, dan lain sebagainya.
Sobat Zenius tinggal klik banner di bawah ini untuk bisa mengaksesnya. Jangan lupa, login dulu, ya! Kalau belum punya akun Zenius, segera daftar!
Kalau kalian ada pertanyaan, langsung aja tanya di kolom komentar ya, ciao!
Baca Juga Artikel Lainnya:
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Grafik Fungsi Eksponen
Dimensi Tiga Matematika
Originally published: September 04, 2021 Updated by: Maulana Adiebdan Sabrina Mulia Rhamadanty
Halo Sobat Zenius! Ketemu lagi sama gue. Di artikel kali ini gue akan fokus membahas mengenai materi sistem pertidaksamaan linear dua variabel.
Nah, pada materi sebelumnya, kita sudah belajar mengenai sistem persamaan linear dua variabel. Elo masih ingat gak sama materi tersebut?
Hayoo.. coba ingat-ingat lagi materinya, elo bisa review materinya di video belajar Zenius: Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan Solusinya.
Dalam persamaan linear dua variabel, elo akan menemukan bentuk ax+by=c, dengan a adalah koefisien dari variabel x, y adalah koefisien dari variabel y, dan c adalah konstanta. Kenapa dikatakan sebagai persamaan linear? Karena lambangnya adalah sama dengan (=).
Wah, berarti pertidaksamaan itu bentuknya bukan sama dengan ya? Iya, dari namanya aja “pertidaksamaan”.
Berarti notasi yang digunakan selain sama dengan, seperti ≤ (kurang dari sama dengan), ≥ (lebih dari sama dengan), ≠ (tidak sama dengan), < (kurang dari), dan > (lebih dari).
Selengkapnya langsung kita bahas di bawah ini.
Baca Juga: Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak – Materi Matematika Kelas 10
Pengertian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Salah satu kegunaan SPLDV dalam kehidupan sehari-hari adalah membuat prediksi Matematika (dok: Freepik)
Untuk mengetahui apa itu sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPLDV), sebenarnya mudah ya, kita pahami saja dari istilahnya.
Bisa dikatakan, SPLDV adalah pertidaksamaan yang terdiri dari dua variabel (x dan y). Berikut adalah ciri-ciri SPLDV:
Dua variabel → ada dua variabel, yaitu x dan y.
Lambang dari pertidaksamaan → selain sama dengan (=), berarti ≠, >, <, ≥, dan ≤.
Linear → berarti bentuk aljabar dengan pangkat tertinggi satu (garis lurus), tidak ada kuadrat 2, 3, dst.
Seperti yang udah gue singgung sebelumnya mengenai notasi pertidaksamaan, maka bentuk dari SPLDV adalah sebagai berikut:
ax + by ≤ c
ax + by ≥ c
ax + by≠ c
ax + by < c
ax + by > c
Tapi, balik lagi nih ke istilahnya, yaitu Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel. Ada kata sistem yang berarti gak hanya satu pertidaksamaan linear, melainkan gabungan.
Contohnya x + 2y ≥ 5 (1) dan 3x + y ≥ 6 (2). Nah, jadi ke depannya lo akan menemukan SPLDV gak hanya satu persamaan, melainkan bisa dua atau tiga persamaan. Lebih lengkapnya nanti kita bahas di contoh soal ya.
Di bagian selanjutnya dalam artikel Matpel Matematika ini, gue akan membahas lebih dalam mengenai cara menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel.
Tapi sebelum lompat ke bagian itu. Gue mau ngasih info penting nih.
Kalo elo mau tau gimana caranya melakukan persiapan menghadapi UTBK SBMPTN yang baik dan benar, elo bisa download aplikasi Zenius sebagai persiapan UTBK, lho!
Sebab, di sana ada banyak fitur dan materi lengkap yang bisa elo gunakan buat belajar UTBK.
Langsung klik banner di bawah ini, ya, buat download aplikasinya!
Download Aplikasi Zenius
Tingkatin hasil belajar lewat kumpulan video materi dan ribuan contoh soal di Zenius. Maksimaln persiapanmu sekarang juga!
Daerah Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Oke, selanjutnya di bagian ini, gue akan menjelaskan cara menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel.
Nah, supaya elo makin paham, kita langsung masuk ke contoh soalnya aja ya.
Misalnya ada soal contoh soal pertidaksamaan linear dua variabel kelas 10 seperti ini:
Dari pertidaksamaan 4x + 3y – 12 ≥ 0, tentukan daerah penyelesaiannya!
Langkah-langkah untuk menentukan daerah penyelesaian adalah sebagai berikut:
Pindahkan variabel ke ruas kiri dan konstanta di ruas kanan. 4x + 3y ≥ 12
Ubah tanda pertidaksamaan menjadi sama dengan. 4x + 3y = 12
Tentukan titik poinnya, kalau akan menggunakan sumbu-x berarti y=0, sebaliknya kalau menggunakan sumbu-y berarti x=0.
Lakukan uji titik untuk mendapatkan daerah penyelesaiannya. Kita ambil titik yang berada di dalam garis (kiri garis).
Misalnya titik (2,0). Sekarang kita substitusi ke dalam persamaan 4x + 3y ≥ 12 menjadi 4(2) + 3(0) ≥ 12, hasilnya 8 ≥ 12.
Kira-kira benar gak kalau 8 lebih besar sama dengan 12? Salah ya, berarti daerah penyelesaiannya ada di kanan garis atau di luar garis.
Dari situ sudah paham ya, kalau hasil uji titiknya salah, berarti daerahnya ada di luar garis (kanan), sedangkan hasil uji titiknya benar, maka daerahnya ada di dalam garis (kiri).
Lalu, apa sih perbedaan antara notasi ≥ dan > atau ≤ dan <?
Letak perbedaannya ada pada garis. Untuk notasi yang ada sama dengannya (=) misal lebih besar sama dengan (≥) dan kurang dari sama dengan (≤), maka garisnya nyambung, tidak terputus seperti pada contoh penyelesaian daerah di atas. Sedangkan, untuk notasi lebih dari (>) dan kurang dari (<), garisnya putus-putus seperti ini.
Baca Juga: Konsep Pertidaksamaan Rasional dan Irasional | Matematika Kelas 10
Contoh Soal SPLDV
Supaya makin paham sama materi SPLDV, kita langsung masuk ke contoh soal pertidaksamaan linear dua variabel kelas 10 dan pembahasannya ya.
Yuk, siapkan alat tulisnya untuk corat-coret!
Contoh 1
Perhatikan bentuk persamaan dan pertidaksamaan di bawah ini:
5x2 + 7x + 8 ≥ 6
2x + 4y = 7
5x + 9y ≤ 20
Manakah yang merupakan pertidaksamaan linear dua variabel?
Jawab:
Ingat ya kalau pertidaksamaan linear dua variabel berarti ada x dan y, hanya satu linear atau pangkat tertinggi satu, dan menggunakan notasi selain sama dengan. Kira-kira dari ketiga poin di atas, lo sudah bisa menebak belum jawabannya? Yap, jawabannya adalah c.
Contoh 2
Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut ini!
2x + 3y ≤ 6
4x + y ≤ 8
x ≥ 0
y ≥ 0
Jawab:
Ubah pertidaksamaan menjadi sama dengan dan tentukan titik poinnya.
Gambar titik potong dari kedua persamaan.
Lakukan uji titik untuk mendapatkan daerah penyelesaiannya.
Oke, segitu dulu uraian mengenai materi sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPLDV).
Dari uraian di atas, gue harap elo udah tau nih pengertian dan cara menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel, rumus SPLDV, dan contoh soal SPLDV.
Selain materi Matematika, Zenius juga punya kumpulan materi pelajaran lainnya bahkan hingga kumpulan materi UTBK SBMPTN terlengkap, lho!
Ditambah, elo juga bisa dapetin ribuan materi belajar dan ikut live class bareng para tutor berpengalaman. Klik gambar di bawah ini buat info selanjutnya, ya!
Dan buat elo yang lebih menyukai belajar dengan video, Zenius punya video belajar mengenai >> Visualisasi Daerah Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel di website atau aplikasi Zenius secara GRATIS.
Tapi, jangan lupa untuk log in atau sign in dengan akun Zenius dulu ya Sobat dengan cara klik gambar di bawah ini!
Baca Juga Artikel Lainnya
Rumus-Rumus Trigonometri – Materi Matematika Kelas 10
Konsep, Grafik, & Rumus Fungsi Kuadrat
Rumus Fungsi Linear (Contoh dan Pembahasan)
Originally published: November 22, 2021 Updated by: Sabrina Mulia Rhamadanty
Hai Sobat Zenius! Balik lagi nih sama materi matematika. Pada artikel kali ini kita akan bahas contoh soal dan materi sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) metode eliminasi dan substitusi.
Materi sistem persamaan linear dua variabel ini udah sering muncul di pelajaran SMA, mungkin elo udah nggak asing lagi. Apa sih SPLDV? Fungsinya apa? Cara hitungnya gimana?
Nah mending langsung kita simak aja yuk materi dan contoh soal persamaan linear dua variabel di artikel ini.
Definisi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Sistem persamaan linear dua variabel atau dalam matematika biasa disingkat SPLDV adalah suatu persamaan matematika yang terdiri atas dua persamaan linear (PLDV), yang masing-masing bervariabel dua, misalnya variabel x dan variabel y.
Ciri-Ciri SPLDV:
Sudah jelas terdiri dari 2 variabel
Kedua variabel pada SPLDV hanya memiliki derajat satu atau berpangkat satu
Menggunakan relasi tanda sama dengan (=)
Tidak terdapat perkalian variabel dalam setiap persamaannya
SPLDV juga ada fungsinya loh dalam menyelesaikan kejadian di kehidupan kita. Seperti menghitung keuntungan atau laba, mencari harga dasar atau harga pokok suatu barang, dan membandingkan harga barang.
Nah, sebelum masuk ke rumus dan metode, kita tentunya harus paham unsur-unsur yang ada pada sistem persamaan linear 2 variabel. Apa aja sih?
Variabel, yaitu pengubah atau pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya secara jelas. Variabel biasanya disimbolkan dengan huruf, seperti a, b, c, … x, y, z. Misalnya jika ada suatu bilangan yang dikalikan 2 kemudian dikurangi 9 dan hasilnya 3, maka bentuk persamaannya adalah 2x – 9 = 3. Nah x merupakan variabel pada persamaan tersebut.
Koefisien, yaitu bilangan yang menjelaskan banyaknya jumlah variabel yang sejenis. Koefisien terletak di depan variabel. Misalnya ada 2 buah pensil dan 4 buah spidol, jika ditulis dalam persamaan adalah
Pensil = x , spidol = y
Jadi persamaannya adalah 2x + 5y. Nah karena x dan y adalah variabel, maka angka 2 dan 5 adalah koefisien.
Konstanta, yaitu nilai bilangan yang konstan karena tidak diikuti oleh variabel di belakangnya. Misal persamaan 2x + 5y + 7. Konstanta dari persamaan tersebut adalah 7, karena tidak ada variabel apapun yang mengikuti 7.
Suku, yaitu bagian-bagian dari suatu bentuk persamaan yang terdiri dari koefisien, variabel, dan konstanta. Misal ada persamaan 7x -y + 4, maka suku suku dari persamaan tersebut adalah 6x , -y , dan 4.
Unsur Persamaan Linear Dua Variabel (Arsip Zenius)
Sebelum lanjut belajar tentang rumus sistem persamaan linear dua variabel, subtitusi dan eliminasi, yuk didownload dulu aplikasi Zenius di gadget elo. Matematika bisa jadi menyenangkan dan mudah dimengerti bareng ZenBot dan ZenCore. Tonton juga video belajar gratisnya dengan klik banner di bawah ini!
Download Aplikasi Zenius
Tingkatin hasil belajar lewat kumpulan video materi dan ribuan contoh soal di Zenius. Maksimaln persiapanmu sekarang juga!
Rumus Persamaan Linear Dua Variabel
Kalau elo udah paham unsur-unsur di atas, elo mungkin sudah bisa menyimpulkan rumus linear dua variabel. Rumusnya adalah sebagai berikut:
ax + by = c
Tapi apakah cukup dengan menghapal rumusnya saja? Tentu tidak ya. Dari rumus ini setidaknya elo sudah bisa tahu materi matematika apa yang akan elo kerjakan.
Bakal penting banget nih buat elo yang sedang bersiap menghadapi UTBK. Nah, untuk cara menghitung sistem persamaan linear dua variabel bisa elo baca di bawah ini.
Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Terdapat beberapa cara atau metode dalam menyelesaikan soal persamaan linear dua variabel. Metode tersebut adalah subtitusi dan eliminasi.
Pahami kedua metode ini lewat contoh soal SPLDV metode eliminasi dan substitusi yang akan dibahas setelah ini,
Metode Substitusi
Metode substitusi merupakan salah satu cara menyelesaikan SPLDV dengan cara mengubah satu variabel dengan variabel dari persamaan lain.
Langsung cek contoh soal SPLDV metode substitusi di bawah ini ya.
Contoh Soal Metode Substitusi
Tentukan nilai variabel x dan y dari kedua persamaan berikut dengan menggunakan metode substitusi matematika!
2x + 4y = 28
3x + 2y = 22
Jawab:
Pertama, elo harus pilih salah satu persamaan yang akan dipindahkan elemennya. Misalnya pilih persamaan pertama yaitu
2x + 4y = 28
Lalu pilih variabel y untuk dipindahkan ke ruas kanan. Maka, persamaannya berubah jadi
2x = 28 – 4y
Karena tadi elo memilih variabel y yang dipindah, maka koefisien pada variabel x dihilangkan dengan cara membagi masing-masing ruas dengan nilai koefisien x.
2x/2 = 28-4y/2
Maka dihasilkan persamaan x = 14 – 2y sebagai bentuk solusi dari variabel x.
Setelah itu, gabungkan persamaan 3x + 2y = 22 (yang tadi tidak pilih pada soal) dengan persamaan x = 14 – 2y dengan cara mengganti variabel x dengan persamaan
x = 14 – 2y
3x+ 2y = 22
3 (14 – 2y) + 2y = 22 (Di bagian ini variabel x sudah diganti dengan x= 14 -2y, ya)
42 – 6y + 2y = 22
-4y = 22 – 42
-4y = -20
-4y/-4 = -20/-4
y = 5.
Maka, ditemukan variabel y adalah 5.
Setelah ditemukan variabel y = 5, sekarang tinggal cari x dengan memasukkan 5 sebagai variabel y.
x = 14 – 2y
x = 14 – 2(5)
x = 14 – 10
x = 4.
Maka ditemukan variabel x adalah 4.
Sehingga jawaban dari soal SPLDV di atas adalah x = 4 dan y = 5.
Metode Eliminasi
Penyelesaian SPLDV menggunakan metode eliminasi adalah dengan menghapus atau menghilangkan salah satu variabel dalam persamaan tersebut. Misal, variabel dalam persamaan adalah a dan b, nah untuk mencari nilai a, kita harus menghilangkan b terlebih dahulu, begitu juga sebaliknya.
Biar makin paham langsung kerjain contoh soal SPLDV metode eliminasi aja yuk!
Contoh Soal Metode Eliminasi
Tentukan nilai variabel x dan y dari persamaan berikut
x + 2y = 20
2x + 3y = 33
Dengan menggunakan metode eliminasi!
Jawab:
Pertama, cari nilai variabel x dengan cara menghilangkan y pada masing-masing persamaan.
x + 2y = 20
2x + 3y = 33
Koefisien pada variabel y dari masing-masing persamaan tersebut adalah 2 dan 3.
Selanjutnya kita cari KPK (kelipatan persekutuan terkecil) dari 2 dan 3.
2 = 2, 4, 6, 8, …
3 = 3, 6, 8, …
Setelah tahu KPK dari 2 dan 3 adalah 6, kita bagi 6 dengan masing masing koefisien.
6 : 2 = 3 → x3
6 : 3 = 2 → x2
Kemudian, kalikan dan lakukan eliminasi dengan menggunakan hasil pembagian masing-masing tadi
x + 2y = 20 | x3
2x + 3y = 33 _ | x2
Maka menghasilkan:
3x + 6y = 60
4x + 6y = 66 _
-x = -6
x = 6
Sehingga dapat diketahui bahwa nilai x = 6. Untuk mencari variabel y, elo juga bisa menggunakan cara yang sama, hanya dibalik saja.
Itu tadi contoh soal eliminasi 2 variabel. Udah paham belum nih? Yuk cek pemahaman elo udah sampai mana dengan kerjain contoh soal SPLDV berikut ini!
Contoh Soal Persamaan Linear Dua Variabel
Pembahasan sebelumnya gue udah ajak elo menghitung dengan metode subtitusi dan eliminasi. Yang kali ini gue juga mau ngasih tau bentuk soal pilihan ganda SPLDV yang mungkin keluar di TPS nanti.
Di bawah ini yang merupakan sistem persamaan dua variabel adalah …
a. 2x + 4y + 4xy = 0
b. 2x + 4y = 14
c. 2x + 4 = 14
Dari pilihan a, b dan c mana nih yang termasuk dalam SPLDV? Gini nih cara jawabnya, elo tinggal lihat rumus SPLDV yang tadi udah dibahas.
Yup, jawabannya adalah pilihan b. Coba elo perhatikan pilihan b memiliki 2 variabel yaitu x dan y. Sedangkan, pilihan a memiliki 3 variabel yaitu x, y dan xy. Apalagi pilihan c yang hanya memiliki satu variabel yaitu x.
Jadi, sistem persamaan yang merupakan sistem persamaan linear dua variabel adalah 2x + 4y = 14.
Nah, jadi sekian penjelasan singkat tentang sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV), PLDV, serta cara-cara penyelesaiannya. Jangan lupa sering-sering latihan ya biar makin paham!
Belajar materi ini lagi yuk bareng penjelasan oleh Zen Tutor, cukup klik banner di bawah ini dan jadi lebih banyak tau!
Yuk diklik!
Cobain yuk pengalaman belajar yang menyenangkan dan mudah dimengerti di live class Zenius. Dapatkan pula tryout ujian sekolah dan ribuan video materi pembelajaran dengan membeli paket belajar Zenius. Tingkatin prestasi bareng Zenius, langganan sekarang!
Langganan sekarang!
Baca Juga Artikel Matematika Lainnya
Determinan Matriks dan Cara Menghitungnya
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel: Metode Gabungan Dan Metode Grafik
Originally published: September 11, 2021 Updated by Silvia Dwi
Hi Sobat Zenius, kali ini gue mau berbagi materi gelombang bunyi kelas 11, nih, lengkap dengan karakteristik, ciri, sifat-sifat dan rumusnya. Yuk simak tulisan ini sampai selesai.
Elo pernah kepikiran gak mengapa bunyi bisa terdengar? Mengapa bunyi yang dihasilkan di dalam studio musik tidak terdengar keras sampai ke luar ruangan? Mengapa kalau lagi di pesisir pantai harus bersuara lantang agar bisa didengar orang lain? Pertanyaan-pertanyaan ini dapat dijawab dengan konsep gelombang bunyi, Sobat Zenius.
Sebenarnya gelombang bunyi itu apa sih? Bukannya kita bisa mendengar bunyi karena punya telinga ya? Apa itu saja belum cukup? Penasaran kan? Lanjut yuk!
Apa Itu Gelombang Bunyi?
Suara atau bunyi merupakan gelombang merambat yang dihasilkan dari benda bergetar sebagai sumber bunyinya.
Sehingga gelombang bunyi adalah gelombang yang merambat melalui medium tertentu. Gelombang bunyi merupakan gelombang mekanik yang digolongkan sebagai gelombang longitudinal.
Kenapa gelombang longitudinal? Karena, arah rambat bunyi itu searah. Dan dikatakan sebagai gelombang mekanik, karena bunyi membutuhkan medium perambatan.
Jadi, sebelum sampai ke telinga kita, bunyi yang berasal dari sumber bunyi tersebut akan merambat terlebih dahulu di udara ataupun air.
Syarat bunyi dapat didengar ada 3: sumber bunyi, medium perambatan, dan pendengar.
Medium perambatan bunyi yang paling umum itu udara. Misalnya, temen elo lagi curhat, elo bisa dengar curhatan temen itu karena bunyi atau suara yang dia katakan merambat lewat udara. Bayangkan kalau kalian berdua curhatannya lagi di tempat kedap udara, suara temen elo itu tidak akan bisa didengar.
Sebelum lanjut bahas karakteristik, sifat sifat, dan rumus gelombang bunyi, yuk download dulu aplikasi Zenius. Elo bisa dapetin akses ke ribuan materi pelajaran, latihan soal, dan fitur-fitur gratis Zenius. Tinggal klik aja gambar di bawah sesuai gadget elo, ya!umus gelombang bunyi,
Download Aplikasi Zenius
Tingkatin hasil belajar lewat kumpulan video materi dan ribuan contoh soal di Zenius. Maksimaln persiapanmu sekarang juga!
Klasifikasi Bunyi
Elo tau gak kalau normalnya kita hanya dapat mendengar bunyi di rentang frekuensi 20 – 20.000 Hz? Yap, jadi gelombang bunyi juga ada rentang frekuensinya gitu, Sobat Zenius. Nah, lihat rentangnya di bawah ini.
Infrasonik: bunyi yang memiliki frekuensi < 20 Hz. Normalnya, manusia tidak bisa mendengar bunyi ini. Yang bisa mendengar bunyi ini adalah hewan seperti anjing, jangkrik, gajah, hiu, dan laba-laba. Selain itu, bunyi infrasonik juga dimanfaatkan oleh seismometer untuk mendeteksi gempa bumi.
Audiosonik: bunyi yang memiliki frekuensi di kisaran 20 – 20.000 Hz. Nah, bunyi inilah yang bisa didengar oleh manusia.
Ultrasonik: bunyi yang memilki frekuensi > 20.000 Hz (20 KHz). Wah, tinggi banget frekuensinya! Berhubung bunyi ini sangat tinggi, jadi kita tidak bisa mendengarnya, guys. Yang bisa mendengar bunyi ini adalah kelelawar dan lumba-lumba. Selain itu, bunyi ini juga dimanfaatkan untuk USG (ultrasonografi) yang digunakan untuk mendiagnosa janin di dalam kandungan.
Ilustrasi Gelombang Bunyi (Dok. Pixabay oleh Geralt)
Nah, sekarang elo sudah mengetahui apa itu gelombang bunyi dan klasifikasinya. Sekarang lanjut ke karakteristik gelombang bunyi, yuk!
Karakteristik Gelombang Bunyi
Berikut ini yang merupakan karakteristik gelombang bunyi, yaitu:
Bunyi merupakan gelombang longitudinal.
Hanya merambat melalui medium padat, cari, dan gas. Dengan kata lain tidak dapat merambat pada ruang hampa.
Cepat rambat bunyi dipengaruhi oleh kerapatan medium perambatannya. Bunyi akan lebih cepat merambat pada medium yang memiliki kerapatan tinggi, yaitu medium padat.
Bunyi dapat memantul kalau gelombangnya mengenai suatu benda.
Sifat Sifat Gelombang Bunyi
Ternyata bunyi juga punya sifat-sifat ya, Sobat Zenius? Kira-kira apa saja sifat sifat dasar gelombang bunyi? Ada 6 sifat dan rumus gelombang bunyi yang harus elo ketahui.
Nah, sifat sifat gelombang bunyi sebenarnya sama dengan sifat dari gelombang. Masih ingat apa saja sifat gelombang? Mari kita bahas!
Refleksi
Tahu kan arti lainnya dari refleksi? Yap, refleksi atau pemantulan adalah sifat bunyi yang akan pertama dibahas. Ketika bunyi merambat melalui mediumnya, maka bunyi akan dipantulkan apabila mengenai permukaan benda yang keras. Misalnya, bunyi tersebut mengenai permukaan batu, kaca, ataupun besi.
Oh iya, contoh kasusnya begini, ketika elo berada di dalam gua, maka suara elo akan terdengar lebih keras akibat pantulan dari dinding gua. Tapi, sebelumnya gue akan sebutkan faktor yang mempengaruhi pemantulan bunyi dulu, antara lain:
Sudut bunyi yang datang sama dengan sudut bunyi yang terpantulkan. Nah lho, gimana tuh? Gini deh, misal bunyi datang 60° dari arah kiri, nah bunyi tersebut akan terpantulkan pada arah kanan sebesar 60° juga.
Arah datang, arah pantulan, dan garis normal bunyi di antara keduanya berada dalam satu bidang yang sama.
Ilustrasi pemantulan bunyi.
Refraksi
Sifat selanjutnya adalah refraksi atau pembiasan. Sifat ini terjadi ketika ada bunyi yang melewati dua medium perambatan yang berbeda, misalnya melewati air dan udara, maka bunyi tersebut akan dibiaskan atau dibelokkan.
Difraksi
Sifat difraksi atau pelenturan ini berlaku apabila ada bunyi yang melewati celah sempit, maka bunyi tersebut akan dilenturkan.
Contohnya begini, ketika elo melewati gang sempit, elo akan tetap bisa mendengar orang-orang berbicara dari dalam ruangan atau di seberang gang, karena bunyi bisa melewati celah-celah sempit.
Efek Doppler
Sifat yang satu ini bakal menjelaskan kalau ada sumber bunyi yang menjauhi atau mendekati pendengar, maka frekuensi yang didengar oleh si pendengar akan naik turun (perubahan frekuensi). Bingung ah!
Oke gue coba kasih contoh. Misalnya elo lagi berdiri di pinggir jalan, tiba-tiba elo mendengar suara sirine ambulance dari kejauhan. Nah, ketika ambulance tersebut berjalan menjauh, maka suara sirine yang elo dengar akan lebih rendah. Berikut ini rumusnya:
Sumber: Zenius Video
Keterangan:
Fp: frekuensi yang didengar oleh pendengar (Hz).
Fs: frekuensi sumber bunyi (Hz).
v: cepat rambat bunyi di udara (m/s).
vp: kecepatan pendengar (m/s) à bernilai positif kalau pendengar mendekati sumber bunyi, negatif kalau pendengar menjauhi sumber bunyi, dan 0 kalau pendengar diam.
vs: kecepatan sumber bunyi (m/s) à Kebalikan dari vp: bernilai positif kalau sumber bunyi menjauhi pendengar, negatif kalau sumber bunyi mendekati pendengar.
Nah, efek doppler itulah yang menyebabkan frekuensi sirine ambulance berubah ketika mendekati atau menjauhi kita sebagai pendengar. Efek doppler juga akan berpengaruh ketika sumber bunyi dan pendengar bergerak relatif satu sama lainnya, lho Sobat Zenius.
Interferensi
Rumus interferensi
Interferensi atau perpaduan ini terjadi apabila ada dua bunyi yang saling padu. Kalau keduanya memiliki frekuensi yang sama, maka bunyi yang dihasilkan akan semakin kuat. Namun, jika salah satu bunyi tersebut frekuensinya lebih rendah, maka bunyi yang akan terdengar hanya satu, yaitu yang lebih nyaring atau frekuensinya tinggi. Rumusnya adalah sebagai berikut:
Rumus (a) untuk perpaduan yang frekuensinya saling menguatkan (interferensi konstruktif).
Rumus (b) untuk perpaduan yang frekuensinya saling melemahkan (interferensi destruktif).
Pelayangan Gelombang
Sifat yang terakhir adalah pelayangan bunyi. Sifat yang satu ini menjelaskan apa sih? Jadi, sifat ini akan menjelaskan kalau ada dua bunyi yang berbunyi secara bersamaan, tetapi memiliki frekuensi yang berbeda. Berikut ini merupakan ilustrasi bunyi yang memiliki frekuensi berbeda.
Pelayangan bunyi dengan frekuensi berbeda
Cara mencari frekuensi layangan itu bagaimana? Di bawah ini aku tulis rumusnya.
Frekuensi layangan (fL) = |f1 – f2|
Karena mutlak, jadi hasil dari frekuensi layangan selalu positif.
Menghitung Cepat Rambat Bunyi
Pada prinsipnya, rumus cepat rambat bunyi adalah sebagai berikut:
Cara menghitung cepat rambat bunyi.
Keterangan: v (cepat rambat bunyi), s (jarak tempuh), dan t (waktu).
Seperti yang sudah dibahas di atas, kalau bunyi melalui medium perambatannya terlebih dahulu sebelum sampai ke gendang telinga. Nah, cepat rambatnya bunyi juga tergantung medium perambatannya.
Cepat rambat bunyi yang dipengaruhi oleh mediumnya, itulah mengapa suara di permukaan bumi dapat didengar dengan mudah. Karena di bumi terdapat medium perambatan bunyi, yaitu udara, sementara di luar angkasa tidak ada medium perambatan ini.
Bunyi tidak dapat merambat tanpa adanya medium sehingga tidak bisa merambat di luar angkasa.
Medium Padat
Elo ingat kan kalau bunyi akan lebih cepat merambat pada medium yang memiliki kerapatan tinggi. Nah, medium padat ini akan lebih cepat merambatkan bunyi dibandingkan dengan medium lainnya, karena penyusun zat padat itu sangat rapat. Persamaan dari cepat rambat bunyi yang melalui medium padat adalah sebagai berikut:
Cara menghitung cepat rambat bunyi yang melalui medium padat.
Keterangan: v (cepat rambat bunyi), E (modulus young), ρ (massa jenis).
Medium Cair
Medium selanjutnya adalah cair. Contohnya apa nih kira-kira? Yap, ada air tawar, air laur, air raksa, dll. Kecepatan rambat bunyi yang melalui medium cair lebih rendah dibandingkan dengan medium padat. Kenapa? karena, kerapatan molekul penyusunnya lebih longgar. Jadi, simpelnya bunyi yang diterima oleh pendengar akan lebih lama sampai dibandingkan melalui zat padat. Rumus persamannya begini:
Cara menghitung cepat rambat bunyi yang melalui medium cair.
Keterangan: v (cepat rambat bunyi), E (modulus young), ρ (massa jenis).
Medium Gas
Terakhir adalah medium gas. Contohnya adalah udara. Medium ini merupakan medium yang memiliki kecepatan rambat paling rendah dibandingkan kedua medium di atas. Hal ini dikarenakan molekul penyusun gas berubah-ubah dan menyebar.
Cara menghitung cepat rambat bunyi yang melalui medium gas.
Keterangan: v (cepat rambat bunyi), y (konstanta laplace), R (konstanta gas umum), T (suhu gas), M (massa molekul relatif gas).
Penerapan Gelombang Bunyi dalam Kehidupan Sehari-hari
Nah, barusan sudah membahas mengenai seluk-beluk gelombang bunyi nih. Sekarang, gue mau mengajak elo untuk mengeksplor lagi mengenai penerapan gelombang bunyi bagi kehidupan kita. Kira-kira sudah ada yang kepikiran belum apa saja sih penerapan dari gelombang bunyi ini? Kita bahas satu-satu ya.
Ultrasonografi (USG)
Ilustrasi Ultrasonage (USG) Mesin (Dok. freepik.com)
Di awal sudah dibahas kalau USG ini salah satu penerapan dari gelombang bunyi yang memanfaatkan frekuensi ultrasonik, yaitu yang frekuensinya lebih dari 20.000 Hz atau setara dengan 20 KHz.
Alat ini digunakan untuk melihat gambaran dari organ dalam, contohnya untuk melihat janin dalam kandungan. Kerja alat ini yaitu dengan menempelkan transducer ke permukaan tubuh yang akan dilihat gambaran dalamnya.
Kemudian, pada alat tersebut akan disalurkan listrik yang dapat menghasilkan gelombang ultrasonik dengan frekuensi dan panjang gelombang tertentu. Nah, di sini juga memanfaatkan sifat gelombang bunyi yaitu pemantulan atau refleksi, di mana gelombang ultrasonik tersebut akan dipantulkan kembali menuju transducer.
Selanjutnya, gelombang tersebut akan diproses oleh mesin USG, sehingga akan muncul gambaran organ pada monitor.
Menghitung Kedalaman Laut
Pernah ngebayangin tidak bagaimana caranya mengukur kedalaman laut yang super duper dalam itu? Kalau pakai meteran ya tidak bisa dong. Lalu pakai apa?
Menghitung jarak kedalaman laut itu dengan memanfaatkan gelombang bunyi, yaitu ultrasonik. Gelombang ultrasonik akan dipancarkan ke dalam lautan secara garis lurus hingga mengenai penghalang, sehingga gelombang bunyi tersebut akan dipantulkan kembali ke kapal sebagai gema.
Nah, waktu yang dibutuhkan gelombang tersebut untuk bergerak turun ke bawah hingga memantul lagi dan kembali ke atas itulah yang akan dihitung untuk mendapatkan jarak kedalaman laut.
Menghitung kedalaman laut menggunakan gelombang ultrasonik (sumber gambar: sumber.belajar.kemdikbud.go.id)
Cara menghitungnya bagaimana? Begini persamaannya:
Cara menghitung kedalaman dengan gelombang.
Keterangan: s (kedalaman laut), v (kecepatan gelombang ultrasonik), dan t (waktu tiba gelombang ultrasonik).
Latihan Soal Gelombang Bunyi
Kamu sudah tahu konsep dari gelombang bunyi. Nah, biar lebih paham lagi kita latihan soalnya yuk!
Soal 1
Dengan menggunakan garpu tala berfrekuensi 1.368 Hz dan tabung resonator, bunyi keras pertama terjadi jika panjang kolom udara di atas permukaan air 6,25 cm. Kecepatan bunyi di udara pada saat itu adalah….
Pembahasan
Soal 2
Sebuah sirine pada mobil pemadam kebakaran dengan frekuensi 2.000 Hz mendekati seseorang yang memancarkan bunyi dengan frekuensi yang sama. Bergerak mendekati mobil pemadam kebakaran (saling mendekati). Jika pemadam kebakaran mendekat dengan kecepatan 30 m/s dan pendengar mendekat dengan kecepatan 20 m/s, maka pelayangan bunyi yang didengar oleh pendengar adalah….
Pembahasan
Nah itulah materi gelombang bunyi kelas 11. Semoga elo dapat memahami materi ini dengan baik ya Sobat Zenius. Gitu Sobat Zenius, kalau elo masih ingin tahu materi fisika lainnya langsung aja ya klik banner, ya!
Kalo elo mau ganti cara belajar biar lebih efektif, gue mau rekomendasiin elo untuk langganan paket belajar Aktiva Sekolah. Elo bisa belajar dari video materi premium, ngerjain tryout, tanya jawab sama Zen Tutor di live class dan berbagai fasilitas seru lainnya. Klik gambar di bawah ini buat info lengkapnya, ya!
Baca Juga Artikel Fisika Lainnya
Materi Konsep Dasar Termodinamika
Konsep Energi Fisika
Ngerjain Soal Fisika, First You Have to Think
Originally Published: December 25, 2020 Updated by: Arieni Mayesha& Arum Kusuma Dewi
Hai Sobat Zenius! Di artikel ini gue mau ngajak elo belajar Bahasa Inggris bareng, tepatnya materi cause and effect kelas 11, soal dan contoh kalimatnya. Materi ini akan membahas tentang cara membuat kalimat sebab dan akibat dalam Bahasa Inggris menggunakan rumus kalimat, memberikan latihan soal beserta pembahasan dan tips pengerjaannya.
Pernah nggak sih elodenger kata-kata yang kurang lebih berbunyi “Sebuah tindakan memiliki konsekuensinya”? Kata-kata itu artinya bahwa setiap tindakan akan menyebabkan suatu akibat.
Contohnya, kalau elo mendorong salah satu domino yang berada di urutan terakhir di susunannya seperti gambar di bawah ini, maka eloakan menjatuhkan seluruh domino yang disusun setelahnya secara berurutan.
Permainan domino (Dok. Pixabay)
Nah, kejadian-kejadian yang menggambarkan hubungan sebab dan akibat seperti contoh di atas, biasanya diungkapkan dalam bentuk kalimat sebab dan akibat atau dalam Bahasa Inggris kita kenal dengan cause and effect sentences.
Elo biasanya akan ketemu materi ini di kelas 11. Oleh karena itu, untuk membantu Sobat Zenius memahaminya, gue akan coba jelasin tentang materi dan soal cause and effect kelas 11secara lengkap dan mudah dipahami di artikel kali ini ya. Gue juga akan menyediakan tips-tips untuk mengerjakan soal materi ini.
Tanpa berlama-lama, yuk mari kita mulai!
Apa itu Cause and Effect Sentence
Untuk mengawali penjelasan gue tentang materi ini. Kita mulai dulu dari pengertian cause and effect ya Sobat Zenius.
Pertama, cause artinya adalah penyebab atau sebab terjadinya suatu hal.
Sekarang pengertian dari effect. Kata effect dapat diterjemahkan menjadi akibat atau hasil dari sebuah tindakan.
Dari pengertian di atas, maka kita bisa simpulkan bahwa cause and effect berarti sebab dan akibat. Hubungan dari causes and effect ini saling berkesinambungan. Artinya, jika ada sebab maka akan ada akibat. Begitu pula sebaliknya, jika ada akibat maka pasti ada sebab.
Hubungan Cause and Effect (Dok. Pixabay)
Dengan demikian, kita bisa katakan bahwa kalimat cause and effect, merupakan sebuah kalimat yang di dalamnya mengandung setidaknya satu sebab dan satu akibat.
Contoh kalimat cause and effect adalah seperti di bawah ini:
I woke up late this morning because I didn’t set my alarm.
Artinya: Aku bangun kesiangan pagi ini karena aku tidak menyalakan alarmku.
My sister is crying because she is hungry.
Artinya: Adik perempuanku menangis karena ia lapar.
I got a great score on my English test because I understand the material very well.
Artinya: Aku mendapatkan nilai tes Bahasa Inggris yang sangat bagus karena aku memahami materinya dengan sangat baik.
Dari contoh kalimat-kalimat di atas, elobisa mengenali sebuah cause dari bagian yang digarisbawahi dan sebuah effect dari bagian yang ditebalkan. Hati-hati, jangan terkecoh dengan urutan peletakannya ya. Walaupun dalam kalimat-kalimat tersebut bagian cause-nya banyak yang terletak di bagian akhir, tetapi secara logika cause atau akibat tetap saja selalu terjadi terlebih dahulu. Sehingga dapat disimpulkan bahwa cause menghasilkan effect.
Selain cause dan effect, dalam kalimat tersebut juga ada yang namanya linking words lho! Apa sih itu linking words?
Nah, sebelum lanjut download dulu yuk aplikasi Zenius. Nanti elo bisa dapetin ribuan materi pelajaran, latihan soal, dan berbagai fitur gratisnya. Klik gambar di bawah sesuai gadget elo, ya!
Download Aplikasi Zenius
Tingkatin hasil belajar lewat kumpulan video materi dan ribuan contoh soal di Zenius. Maksimalin persiapan elo sekarang juga!
Linking Words dalam Kalimat Kompleks Cause and Effect
Linking words adalah kata-kata yang digunakan untuk mengawali sebuah kalimat atau klausa. Klausa atau clause sendiri adalah gabungan dari setidaknya subjek dan predikat. Terkadang juga dilengkapi dengan objek atau keterangan.
Klausa sendiri terbagi menjadi dua, yaitu independent clause dan dependent clause. Seperti namanya yang independent, maka klausa ini bisa berdiri sendiri. Sedangkan yang dependent tidak bisa berdiri sendiri dan membutuhkan independent clause. Biasanya dependent clause itu diawali dengan yang namanya linking words.
Nah, gabungan dari independent clause dan dependent clause disebut dengan complex sentence atau kalimat majemuk bertingkat.
Contohnya, pada kalimat “Due to the bad weather, the flight should be delayed.” yang artinya dikarenakan cuaca yang buruk, penerbangan harus ditunda. Klausa the flight should be delayed merupakan independent clause karena klausa tersebut dapat berdiri sendiri dan merupakan kalimat utuh yang memiliki subjek dan predikat. Sedangkan klausa due to the bad weather merupakan dependent clause karena klausa itu menerangkan independent clause-nya sehingga tidak bisa berdiri sendiri.
Nah, linking words sendiri dapat dibagi menjadi tiga jenis, yaitu conjunctions, transitions, dan prepositions. Sobat Zenius bisa cek daftar linking words di bawah ini berdasarkan jenis, peletakan dan fungsinya!
Berikut adalah contoh linking words untuk menunjukkan suatu sebab:
Karena fungsinya untuk menunjukkan sebuah sebab, maka peletakan linking words-nya pun mengawali bagian klausa penyebab. Linking words dalam fungsi ini, terdiri dari conjunction dan preposition.Conjunction berguna untuk menghubungkan dua independent clauses menjadi satu kalimat.
Contohnya, I didn’t have any lunch because Jack stole mine. Sedangkan preposition berguna untuk mengawali sebuah frasa benda yang menunjukkan sebab. Contohnya, Because of the show cancellation, we need to cancel our trip to Los Angeles.
Berikut adalah contoh linking words untuk menunjukkan suatu akibat:
Karena fungsinya untuk menunjukkan sebuah akibat, maka peletakan linking words-nya pun diikuti dengan kalimat atau klausa akibat. Linking words dalam fungsi ini, terdiri dari conjunction dan transition. Conjunction digunakan untuk menghubungkan dua independent clauses sedangkan transition words digunakan untuk menjaga kesinambungan dua kalimat yang dipisahkan dengan tanda titik (.).
Contohnya, I just got my month pay check. Therefore, I could buy a new pair of shoes.
Rumus Cause and Effect Sentence
EFFECT + CONJUNCTION + CAUSE
I got a fever because I got caught in the rain yesterday.
The teacher was angry since the students were being noisy.
CAUSE, + CONJUNCTION + EFFECT
My dad had extra work to do in the office, so he got home late.
I spent all of my money on this dress, so I have no money left
EFFECT + PREPOSITION + NOUN PHRASE
I couldn’t wake up early this morning because of going to bed late.
I need to go back to John’s house due to the heavy rain.
PREPOSITION + NOUN PHRASE, + EFFECT
Due to the regulation to wear masks in public places, we should remember to always bring one.
Thanks to the Covid-19, we must follow the health protocols.
CAUSE. + TRANSITION, + EFFECT.
The food delivery was not coming yesterday. Hence, I ordered another one.
I didn’t bring any money to the grocery store. Therefore, I couldn’t buy anything there.
She never cleans her room. As a result, her room is always dirty.
Contoh Dialog Cause and Effect
Baca Juga Artikel Lainnya Tentang Bahasa Inggris dari Zenius
Materi Bahasa Inggris Kelas 11: Exposition Text
Offering Help and Responding – Materi Bahasa Inggris Kelas 12
Materi Bahasa Inggris Kelas 10: Congratulations and Responding to Congratulations
Materi Bahasa Inggris Kelas 10: Self Introduction dan Contohnya!
Contoh Soal Cause and Effect Beserta Pembahasan
A. Menganalisis Cause and Effect
Coba Sobat Zenius analisis mana bagian cause, effect, dan linking word. Garis bawahi tiap bagiannya dan tuliskan C untuk cause, E untuk effect, dan LW untuk linking word.
1. Early men used weapons because they needed to find food.
Sebelum lanjut membaca bagian pembahasannya, Sobat Zenius bisa mencoba mengerjakan soalnya terlebih dahulu sehingga nanti dapat dicocokan dengan jawaban yang benar ya.
Pembahasan:
Tips pertama dalam mengerjakan soal seperti ini adalah membaca kalimat secara utuh dan memahami artinya. Dari kalimat soal diatas, kita dapat mengerti bahwa kalimatnya berbunyi “Manusia purba menggunakan senjata karena mereka perlu mencari makan.” Nah, dari kalimat terjemahan tersebut, mungkin lo udah menemukan bahwa “mereka perlu mencari makan” atau “they needed to find food” merupakan cause sentence karena diawali dengan linking words “karena” atau “because”. Maka, “manusia purba menggunakan senjata” atau “early men used weapons” merupakan effect sentence.
Tips mudah lainnya adalah dengan mengidentifikasi letak dan fungsi linking words-nya. Karena dalam kalimat tersebut menggunakan linking word “because” yang merupakan conjunction untuk menyatakan sebab, maka kalimat yang mengikuti (they needed to find food) adalah cause sentence dan kalimat lainnya (early men used weapons) merupakan effect sentence.
Maka jawabanya dapat dituliskan sebagai berikut:
Mudah bukan? Yuk , kita coba satu lagi!
2. As a result of staying up past midnight, my sister was very tired.
Kalau lo udah selesai nyoba menemukan jawabanya, lo bisa cocokan dengan jawaban yang ada di bagian pembahasan dibawah ini.
Pembahasan:
Dengan cara mengidentifikasi letak dan fungsi linking words-nya, dalam kalimat tersebut ditemukan linking word “As a result of” yang merupakan preposition untuk menyatakan sebab, maka kalimat atau frasa yang mengikuti (staying up past midnight) adalah cause sentence atau phrase dan kalimat lainnya (my sister was very tired) merupakan effect sentence.
Maka jawabanya dapat dituliskan sebagai berikut:
Nah, karena Sobat Zenius sudah bisa menganalisis cause and effect dalam sebuah kalimat, sekarang kita coba untuk memilih linking word yang tepat untuk digunakan dalam sebuah kalimat ya.
B. Memilih Linking Word yang Tepat
1. The kid fell to the ground _________ he was being careless.
A. Since
B. Therefore
C. Because of
2. I went very slow _________ the traffic.
A. Because of
B. Because
C. Consequently
3. I felt dizzy at school. _________, I went home and had some rest
A. Due to
B. Therefore
C. Because
Pembahasan:
1. Jawaban yang benar adalah A. Since karena diikuti dengan clause of cause.
2. Jawaban yang benar adalah A. Because of karena diikuti dengan noun phrase.
3. Jawaban yang benar adalah B. Therefore, karena digunakan untuk mengawali sebuah effect sentence setelah cause sentence yang dipisahkan dengan tanda titik (.).
Penutup
Nah, dari penjelasan dan latihan soal di artikel ini, pasti Sobat Zenius sudah lebih memahami terkait materi cause and effect kelas 11, macam linking words yang digunakan, dan rumus kalimatnya. Kalau Sobat Zenius sudah memahami, harapannyaelo bisa menggunakan masing-masing linking words dengan benar dan mengidentifikasi mana yang merupakan cause dan mana yang merupakan effect dalam sebuah kalimat ya.
Kalo membutuhkan materi dan soal cause and effect kelas 11serta linking words dalam bentuk video, sobat Zenius juga bisa akses video-video materinya dengan klik gambar di bawah ini.
Oya, gue juga mau rekomendasiin elo untuk cobain langganan paket belajar Aktiva Zenius Sekolah, nih. Elo bisa tanya jawab langsung sama Zen Tutor di live class, dapetin rangkuman materi, trus ngerjain try out juga. Klik gambar di bawah buat info lengkapnya, ya!
Referensi
Haryono, S. S. (2020). Modul Bahasa inggris kelas XI KD 3.7-4. Repositori Kemendikbud. Diakses pada 12 November, 2021, dari http://repositori.kemdikbud.go.id/22091/1/XI_Bahasa-Inggris_KD-3.7_4.7_Final.pdf.
The Open University. English: Skills for learning. OpenLearn. Diakses pada 12 November, 2021, dari https://www.open.edu/openlearn/ocw/mod/oucontent/view.php?id=19204§ion=5.1.
English Language Centre at UVic. (2021). Cause-and-effect linking words. English Language Centre at UVic. Diakses pada 12 November, 2021, dari https://continuingstudies.uvic.ca/elc/studyzone/570/pulp/hemp5.
Originally Published: November 12, 2021 Updated By: Arum Kusuma Dewi
Hai Sobat Zenius, kembali lagi bersama gue, Grace! Di artikel ini kita bersama-sama akan membahas materi recount text kelas 10, lengkap dengan definisi, tujuan, struktur, dan contohnya.
Elo pernah nggak menulis jurnal harian atau diari? Coba dong vote, gue ingin tahu nih.
Dok: Pixabay
Loading …
Nah, ketika elo menulis jurnal atau diari, sebenarnya elo sedang menulis recount text lho. Tanpa berlama-lama lagi yuk kita kupas tuntas bersama-sama.
Definisi Recount Text
Recount textadalah jenis teks yang menceritakan kembali sesuatu yang telah terjadi di masa lampau. Contohnya, kejadian ketika elo bertemu dengan Jennie Blackpink, ketika elo liburan ke Raja Ampat bersama keluarga, dan lain sebagainya.
Tujuan recount text:
Menginformasikan
Memotivasi
Menghibur
Oke, sebelum kita lanjut ke struktur recount text, download dulu yuk aplikasi Zenius. Elo bakalan dapet materi pelajaran yang lebih lengkap, latihan soal, sampai fitur-fitur gratis Zenius. Klik gambar di bawah ya!
Download Aplikasi Zenius
Tingkatin hasil belajar lewat kumpulan video materi dan ribuan contoh soal di Zenius. Maksimalin persiapan elo sekarang juga!
Struktur Recount Text
Bagian ini adalah pengenalan yang menginformasi pembaca tentang tokoh, tempat, dan kapan terjadinya di masa lampau.
Bagian ini berisikan serangkaian peristiwa atau kegiatan yang terjadi. Biasanya diceritakan secara berurutan, misalnya. At first, … Then, ….
Bagian ini merupakan akhir dari cerita dan sifatnya opsional, sebab bisa berupa rangkuman dari semua yang telah diceritakan, komentar atau kesan pribadi, atau mungkin berupa himbauan atau misalnya karena recount text tersebut menceritakan tentang pengalaman tidak menyenangkan seperti kecopetan.
Language FeaturesRecount Text
Karena kita menceritakan kejadian di masa lampau, kita menggunakan tata bahasa past tense di dalam recount text.
Time connective adalah kata-kata yang berfungsi sebagai penghubung waktu untuk mengurutkan kejadian misalnya after, before, at first, then, after that, dll.
Adverbs adalah kata keterangan untuk menunjukkan waktu, tempat, atau cara misalnya yesterday, three months ago, last year, at home, slowly, carefully, dan lain-lain.
Sobat Zenius, agar memahami seluruh elemen dan contoh recount text, gue sarankan elo nonton video tentang recount text untuk Bahasa Inggris Kelas 10 SMA. Namun, pastikan elo punya akun Zenius supaya bisa akses video-videonya ya.
Dok: Recount Text Zenius
Contoh Recount Text
My Last Holiday
Last month, I went to Pari island with my big family. That was my second time to travel there. I did not remember my first time because I was still three years old.
Our boat departed from Muara Angke port to the island at 7.00 a.m. We arrived at Pari island in approximately two hours. After that, we went to our guest house that we booked two months ago. When we got there, almost all family members were busy unpacking. I just sat in front of the guest house and did nothing. Then I realized that it was still 10 a.m. So, I went out to rent a bicycle. My brother did not want to join me because he went to sleep. He said that it was too shiny to do snorkeling.
We finally had lunch at 1 p.m. I was so hungry after cycling for an hour, and did not have any snacks. After lunch, my brother said that he wanted to go snorkeling. But my parents said it was too hot. Well, it was 2 p.m. So, they were right. It was still hot outside.
But my brother insisted on doing it. He then asked me and our cousin Irwan to join him to do the thing he really wanted to do by the time we arrived there. It was snorkeling. Irwan agreed and pushed me to join.
I did not know why I agreed to join them. When we went snorkeling, the fisherman who became our guide brought us to the beach far enough from our guest house. We went snorkeling there. The water was very clear. We could see groups of tiny fishes and beautiful coral under the sea. After snorkeling cheerfully for approximately three hours, we returned to our guest house.
When we were home, I realized that my back was so itchy. At first, I did understand why. After my mother found out, she started to nag at me. It was sunburnt. I did not enjoy the rest of the other days staying there.
In summary, my second trip to Pari island was not really better than my first. I would like to visit this place again together with my family in another chance. But, I would not do snorkeling at 2 a.m. for three hours anymore.
Sumber:prolog materi recount text
“Sobat Zenius, kalau elo mau, coba deh buat recount text berdasarkan pengalaman elo di kolom komentar. Penasaran nih.”
*****
Nah, itulah pembahasan singkat tentang materi recount text kelas 10 hari ini. Gue sangat menyarankan kalian buat akun di Zenius dan akses video-video recount text dari Zenius karena pembahasannya asyik dan lengkap banget di situ. Klik gambar di bawah buat nonton videonya, ya!
Tapi kalo elo mau ganti cara belajar biar lebih efektif, gue mau rekomendasiin elo untuk langganan paket belajar Aktiva Sekolah. Elo bisa belajar dari video materi premium, ngerjain tryout, tanya jawab sama Zen Tutor di live class dan berbagai fasilitas seru lainnya. Klik gambar di bawah ini buat info lengkapnya, ya!
Baca juga
News Item Text
Procedure Text
Descriptive Text
Recount Text
Originally Published: July 24, 2021 Updated By: Arum Kusuma Dewi
Hai Sobat Zenius! Di artikel kali ini, gue bakal jelasin rumus luas juring dan tembereng lingkaran, cara menghitung, contoh soal dan pembahasannya.
Sebelum masuk ke rumus luas juring lingkaran dan tembereng, elo harus udah bisa dan paham konsep luas dan keliling lingkaran dulu, ya. Materi lengkap lingkaran serta unsur-unsurnya bisa elo klik di sini.
Apa Itu Juring dan Tembereng?
Juring lingkaran adalah bagian daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh kedua jari-jari lingkaran tersebut.
Sedangkan tembereng lingkaran adalah bagian daerah dalam lingkaran yang berada di antara busur dan tali busur.
Elo bisa liat gambar di bawah ini:
Ilustrasi juring dan tembereng (Arsip Zenius)
Gak cuma lingkaran keseluruhan, bagian dalam lingkaran seperti juring dan tembereng juga bisa kita hitung luasnya, loh. Mari simak rumusnya.
Eits, tapi sebelum lanjut ke rumus luas tembereng dan juring lingkaran, pastiin dulu elo instal aplikasi Zenius ya! Elo nanti bisa dapet akses ke ribuan materi soal, latihan soal yang lengkap, dan nyobain fitur-fitur gratis. Klik gambar di bawah, ya!
Download Aplikasi Zenius
Tingkatin hasil belajar lewat kumpulan video materi dan ribuan contoh soal di Zenius. Maksimalin persiapan elo sekarang juga!
Rumus Luas Juring Lingkaran
Untuk mencari luas juring lingkaran, elo bisa kalikan luas lingkaran dengan hasil bagi sudut pusat dibagi 360°.
LJ = () x π x r2
Dengan keterangan:
LJ = Luas Juring
a = sudut pusat
π = 3,14 atau
r = jari-jari lingkaran
Contoh soal:
Diketahui sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm dengan sudut pusat juring 60°. Hitunglah luas juring tersebut!
Jawab:
Diketahui r = 7 cm, sudut pusat juring = 60°
LJ = () x π x r2
LJ = () x x 7 x 7
LJ = () x 22 x 7
LJ = 25,66 cm2
Maka luas juring yang diarsir di atas adalah 25,66 cm2
Lalu, untuk mencari luas bagian yang tidak diarsir di atas, kita bisa pake cara dan rumus yang sama, tapi karena sudut pusat (a) bagian tersebut belum diketahui, maka cari dulu a, dengan rumus
a = 360° – sudut pusat juring (yang telah diketahui)
Maka a = 360° – 60°
a = 300°
Lalu masuk ke rumus luas juring
LJ = () x π x r2
LJ = () x x 7 x 7
LJ = () x 22 x 7
LJ = 128,33 cm2
Maka luas bagian yang tidak di arsir pada lingkaran di atas adalah 128,33 cm2.
Rumus Luas Tembereng Lingkaran
Untuk mencari luas tembereng pada lingkaran cukup mudah, kita tinggal selisihkan luas juring dan luas segitiga. Syarat utamanya, ya simply kita perlu mencari tahu luas juring dan luas segitiga.
Coba lihat gambar di bawah ini:
Daerah yang diarsir di atas merupakan tembereng AB. Untuk menghitung luas tembereng AB yang diarsir tersebut dapat kita cari dengan mengurangkan luas juring AOB dengan luas segitiga AOB.
Jadi, rumus mencari tembereng yaitu:
LT = LJ – LΔ
Dengan keterangan:
LT = Luas Tembereng
LJ = Luas Juring
LΔ = Luas segitiga
Contoh soal:
Perhatikan gambar lingkaran di bawah ini
Tembereng pada lingkaran (Arsip Zenius)
Hitunglah luas bagian yang diarsir (tembereng) pada lingkaran tersebut!
Jawab:
Diketahui jari-jari (r) pada lingkaran di atas adalah 14 cm, dengan sudut pusat juring 90 derajat. Lalu untuk mencari luas tembereng, jelas kita perlu mencari dahulu luas juring. Jadi, masukkan dulu rumus luas juring
LJ = () x π x r2
LJ = () x x 14 x 14
LJ = () x 22 x 2 x 14
LJ = 154 cm2
Luas juring sudah diketahui, sekarang mencari luas segitiga. Masuk ke rumus luas segitiga sama sisi, yaitu
LΔ = x alas x tinggi
LΔ = x 14 x 14
LΔ = 98 cm2
Setelah tahu luas juring dan segitiga, baru masuk ke rumus luas tembereng
LT = LJ – LΔ
LT = 154 cm2 – 98 cm2
LT = 56 cm2
Maka, luas tembereng adalah 56 cm2.
Nah jadi begitu cara menghitung luas tembereng dan juring lingkaran. Mudah bukan?
Biar makin mantap, Zenius punya beberapa paket belajar yang bisa lo pilih sesuai kebutuhan lo. Di sini lo nggak cuman mereview materi aja, tetapi juga ada latihan soal untuk mengukur pemahaman lo. Yuk langsung aja klik banner di bawah ini!
Semoga bermanfaat dan jangan lupa sering latihan ya, guys!
Baca Juga Artikel Lainnya
Pohon Faktor: Cara Menghitung KPK Dan FPB Menggunakan Pohon Faktor
Kerucut: Menghitung Apotema, Luas Volume, Selimut, Dan Permukaan Kerucut
Originally Published: September 9, 2021 Updated By: Arum Kusuma Dewi
Hai Sobat Zenius, pada artikel kali ini, gue akan membahas mengenai materi logaritma, yang mencakup sejarah, sifat-sifat, dan persamaan logaritma. Selain itu, untuk mengetes pemahaman elo terhadap materi ini, gue juga memberikan contoh soal logaritma kelas 10, rumus beserta jawaban dan cara penyelesaiannya. Lengkap bukan?
Contoh soal logaritma yang akan dibahas di artikel ini akan mencakup contoh soal persamaan logaritma dan pembahasannya kelas 10. Perlu diingat bahwa dengan banyak berlatih untuk menjawab soal-soal akan membuat elo semakin paham terhadap materi yang sedang dipelajari dan tahu bagaimana aplikasi logaritma dalam bentuk soal.
Udah ga sabar buat belajar logaritma? Yuk, simak ulasannya di bawah ini.
Sejarah Singkat Logaritma
Sebelum berlatih mengerjakan contoh soal logaritma, ada baiknya elo tahu dulu apa saja sejarah dari perkembangan logaritma serta siapa ilmuwan pertama yang menemukan konsep ini. Simak penjelasan berikut.
Sejarah logaritma berawal dari John Napier, seorang ahli matematika berkebangsaan Inggris, yang mengemukakan mengenai metode logaritma dalam bukunya yang berjudul Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio pada tahun 1614.
Kata logaritma yang diciptakan oleh Napier berasal dari bahasa Latin Tengah, “logaritmus” yang artinya “rasio-bilangan,” dengan pecahan kata dari bahasa Yunani logos “proporsi, rasio, kata” dan arithmos “bilangan”.
Berkat penemuan Napier terkait logaritma, para ilmuwan lainnya merasa sangat kagum dan terkesan karena mereka dapat mengerjakan dan menyelesaikan operasi hitung perkalian dan pembagian yang sulit dengan lebih mudah dan cepat.
Napier meninggal pada tahun 1617 dan semasa hidupnya dihabiskan untuk mempelajari dan mendalami ilmu matematika.
Nah, sebenarnya banyak ada penemu-penemu lainnya yang selanjutnya berkontribusi dalam mengembangkan konsep logaritma. Namun, dalam sejarah logaritma, John Napier-lah yang dianggap sebagai pelopor logaritma pertama.
Download Aplikasi Zenius
Tingkatin hasil belajar lewat kumpulan video materi dan ribuan contoh soal di Zenius. Maksimaln persiapanmu sekarang juga!
Pengertian Logaritma
Illustrasi logaritma (Dok. pixabay.com)
Setelah mengetahui sejarah singkat mengenai logaritma, elo pasti bertanya, apa itu logaritma? Nah, logaritma adalah suatu operasi invers atau kebalikan dari perpangkatan.
Jika diketahui suatu perpangkatan
maka bentuk tersebut dapat dituliskan dalam bentuk logaritma menjadi
dengan a > 0 dan a ≠ 1.
Keterangan:
a = basis logaritma
b = bilangan yang dicari nilai logaritmanya (numerus)
c = besar pangkat/nilai logaritma
Sebagai contoh, misalkan diberikan ²log 8 = c maka c = 3, karena 2³ = 8.
Sehingga dapat disimpulkan bahwa logaritma merupakan suatu operasi kebalikan dari perpangkatan, yaitu mencari nilai yang menjadi pangkat dari suatu bilangan.
Biar lebih paham lagi dengan rumus logaritma, perhatikan beberapa contoh di bawah ini.
Bentuk Perpangkatan
Bentuk Logaritma
³log 81 = 4
³log
Jika nilai a = 10, biasanya 10 tidak dituliskan sehingga menjadi log b = c.
Sebagai contoh, jika 10³ = 1000 maka dalam bentuk logaritma menjadi log 1000 = 3.
Jadi, elo sudah tahu kan apa itu logaritma karena sudah dijelaskan di atas.
Selanjutnya, logaritma memiliki sifat-sifat yang wajib dipahami. Karena untuk menyelesaikan contoh soal logaritma yang akan gue berikan dan juga soal-soal lainnya, elo harus paham betul terhadap sifat-sifat logaritma tersebut. Apa saja sifat-sifat logaritma? Yuk, perhatikan penjelasan berikut.
Sifat-Sifat Logaritma
Logaritma memiliki beberapa sifat yang harus dipahami agar nanti saat mengerjakan soal logaritma dan penyelesaiannya full agar gak merasa bingung. Berikut sifat-sifat logaritma:
Sifat-sifat logaritma di atas bisa elo pelajari dengan baik terlebih dahulu. Apabila elo sudah memahaminya, otomatis elo juga akan mudah mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan logaritma nanti.
Jangan langsung kesel karena lihat sifat-sifat logaritma di atas ya, hehehe. Semua akan mudah dipahami saat sifat-sifat logaritma dan contohnya elo ketahui. Jadi perlu sering mengerjakan contoh soal logaritma.
Logaritma termasuk dalam ragam pembahasan rumus matematika umum. Untuk mempelajari ragam lainnya, klik link berikut: Kumpulan Rumus Matematika Lengkap dengan Keterangannya.
Persamaan Logaritma
Selanjutnya, elo perlu tahu jika dalam materi logaritma terdapat topik mengenai persamaan logaritma.
Persamaan logaritma adalah persamaan yang terdiri dari dua bentuk logaritma terletak di kanan dan kiri, di mana variabel terdapat dalam basis atau numerus keduanya yang dihubungkan oleh tanda sama dengan.
Sebenarnya, bentuknya sama seperti logaritma pada umumnya, hanya saja pada persamaan logaritma, bentuk logaritmanya ada pada dua ruas, kanan dan kiri. Berikut contohnya:
Nah, persamaan logaritma juga memiliki beberapa bentuk sebagai berikut:
Persamaan logaritma (Arsip Zenius)
Aduh… kok keliatan susah ya? Oke, agar lebih paham, ayo kerjakan contoh soal persamaan logaritma berikut ini.
Nilai yang memenuhi persamaan berikut adalah…
Pembahasan:
Jawabannya adalah B.
Nah, itu contoh soal persamaan logaritma. Elo bisa tebak gak soal itu menggunakan bentuk persamaan logaritma yang mana?
Pelajari juga tentang grafik fungsi logaritma dan cara menggambarnya di link berikut: Cara Menggambar Grafik Fungsi Trigonometri dan Persamaannya.
Contoh Soal Logaritma dan Pembahasannya
Oke, karena gue udah kasih satu contoh soal persamaan logaritma, selanjutnya, gue bakal kasih contoh soal logaritma lainnya. Untuk mengetes sejauh mana pemahaman yang elo miliki terhadap materi ini, coba kerjakan soalnya tanpa melihat pembahasan terlebih dahulu.
Soal 1
²log 16 =….
Pembahasan:
Soal 2
Pembahasan:
Jawabannya adalah C.
Soal 3
Pembahasan:
Soal 4
Jika ³log 2 = a, maka ³log 6 =….
Pembahasan:
Soal 5
(A) Jika (1), (2), dan (3) benar
(B) Jika (1) dan (3) benar
(C) Jika (2) dan (4) benar
(D) Jika hanya (4) yang benar
(E) Jika semuanya benar
Pembahasan:
Jawabannya adalah C.
Setelah memahami materi dan contoh soal logaritma serta pembahasannya di atas, ayo kerjakan latihan soal lainnya di bawah ini. Elo bisa mencocokkan jawaban dengan kunci jawaban yang ada di video pembahasan, ya.
Kumpulan Soal Latihan Logaritma 1
Kumpulan Soal Latihan Logaritma 2
Kumpulan Soal Latihan Logaritma 3
Kumpulan Soal Latihan Logaritma 4
Sobat Zenius, sekian artikel contoh soal logaritma dan jawabannya beserta definisi, sejarah, sifat-sifat, persamaan, dan aplikasi logaritma. Semoga bermanfaat dan menambah wawasan, ya!
Jangan lupa untuk mengerjakan contoh soal logaritma dan persamaannya yang udah gue tulis di artikel ini dan di link yang sudah dicantumkan di atas. Pelajari juga materi Matematika lainnya dengan klik banner di bawah ini ya!
Biar makin ngerti tentang akar pangkat dan logaritma, berikut gue kasih video materi dan latihan soal lainnya yang asikbanget.
Materi Matematika – Pembahasan Fungsi dan Definisi dan Logaritma
Mau sekalian cek skill matematika? Nih, cobain Zencore! Dengan fitur CorePractice dan adaptive learning, elo bisa tau seberapa jago kemampuan fundamental yang elo miliki sekaligus upgrade otak biar makin cerdas! Ketuk banner di bawah buat cobain!
Tidak hanya Zencore, Zenius punya paket belajar keren dilengkapi dengan fitur canggih untuk nemenin elo belajar namanya Zenius Aktiva. Elo bisa dapetin akses ke ribuan video premium, rangkuman materi, try out, hingga tanya jawab dengan Zen Tutor di live class. Klik banner di bawah untuk mendapatkan info lebih lengkap. See you!
Hai sobat Zenius! Kali ini kita akan membahas materi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak kelas 10 nih. Tapi sebelum itu, tentu kita harus tahu dulu apa itu nilai mutlak.
Apa Itu Nilai Mutlak?
Sobat Zenius, sebelum ngebahas lebih jauh tentang persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak kelas 10, masih ingatkah sama yang namanya nilai mutlak?
Beberapa waktu yang lalu, kita sudah pernah membahas hal ini di artikel “Apa itu Nilai Mutlak dan Aplikasinya dalam Kehidupan”. Kalau seandainya elo lupa-lupa ingat, nggak apa-apa. Coba kita segarkan ingatan kita secara singkat ya lewat materi nilai mutlak kelas 10:
Nilai mutlak adalah jarak suatu bilangan ke bilangan nol pada garis bilangan riil. Nilai mutlak ditulis dengan lambang dua garis seperti ini |x|.
Nilai mutlak selalu bernilai positif, sehingga nilainya selalu lebih atau sama dengan 0.
Contoh aplikasi: jarak dan umur.
Nah, kalau elo ingin pembahasan lebih lanjut dan jelas, langsung saja singgah di artikel yang tadi udah gue sebut ya. Sekarang kita langsung gas melihat contoh persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak ya.
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Sobat Zenius, sebelumnya elo sudah tahu bahwa nilai mutlak itu banyak digunakan untuk mengetahui nilai jarak maupun umur karena nilai kedua hal tersebut tidak mungkin minus, sehingga nilainya absolut.
Baca terus ya nanti gue akan kasih contoh soal persamaaan dan pertidaksamaan nilai mutlak, tapi satu persatu dulu ya. Nah, kali ini kita akan membahas persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dalam sebuah kasus tentang umur.
Bayangkan ada dua individu bernama Agung dan Dimas yang memiliki umur yang berbeda. Kita ingin mengetahui umur mereka.
Bila seandainya Agung berumur 26 tahun dan Dimas berumur 24 tahun, maka berapa selisih umur mereka? Sesuai kaidah nilai mutlak, selisihnya adalah:
|26-24| = 2 tahun
Sedangkan, bila seandainya Agung berumur 25 tahun dan Dimas berumur 29 tahun, maka berapa selisih umur mereka? Maka juga sesuai kaidah nilai mutlak, selisihnya adalah:
|25-29| = |-4| = 4 tahun
Persamaan Nilai Mutlak
Contoh Persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak di kehidupan sehari hari.
Nah, bagaimana kalau seandainya umur Agung adalah 24 tahun sedangkan umur Dimas adalah X. Dengan catatan, selisih umur mereka adalah 2 tahun? Oke, karena nilai selisih umur tersebut pasti positif, maka kita menggunakan nilai mutlak seperti ini: |X-24| = 2
Tapi kalau dipikir-pikir, bisa jadi Dimas lebih tua atau lebih muda dari Agung ya. Berarti di sini ada dua kemungkinan persamaan ya:
Kalau Dimas lebih tua:
X-24 = 2
X = 26
Kalau Dimas lebih muda:
-(X-24)=2
X-24=-2
X= 22
Berarti kemungkinannya umur Dimas kalau bukan 26 tahun, ya 22 tahun.
Nah ini baru pemahaman dasar tentang persamaan nilai mutlak, coba yuk sekarang kita coba contoh soal persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak lainnya.
Contoh Soal Persamaan Nilai Mutlak dan Pembahasannya
|3x – 6| = 6
Kita tahu sifat mutlak salah satunya adalah |X|=|-X|
Berarti 3x-6 = 6 atau 3x-6=-6
Penyelesaiannya:
Cara pertama
3x-6=6
3x=12
x=4
atau
3x-6=-6
3x= -6+6
3x=0
x=0
Maka, himpunan penyelesaiannya adalah {0,4}
Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Contoh Persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak di kehidupan sehari hari.
Bagaimana dengan pertidaksamaan nilai mutlak? Supaya mudah, kita bahas kasus lain yang masih berhubungan dengan umur ya tapi dengan individu berbeda yaitu Tuti dan Susi. Nah, Tuti dan Susi adalah kakak dan adik dengan informasi tentang umur mereka sebagai berikut:
Umur Tuti adalah 22 tahun.
Selisih umur mereka lebih dari 4 tahun.
Cari tahu umur Susi.
Seperti sebelumnya, kita tahu selisih umur mereka pasti bernilai positif alias nilai mutlak. Maka, kita mengetahui bahwa |X-22|>4. Untuk mengetahui nilai X, ada dua kemungkinan sebagai berikut:
Bila Susi lebih tua
X-22>4
X>23
Maka, umur Susi lebih dari 23 tahun. Ia merupakan kakak Tuti.
Bila Susi lebih muda
-(X-22)>4
X-22< -4; di sini tanda “>” diubah menjadi “<” karena nilai negatifnya berpindah ruas.
X <18
Maka, umur Susi kurang dari 18 tahun. Ia merupakan adik Tuti.
Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak dan Pembahasannya
|3x – 6| < 6
Coba perhatikan soal di atas. Sebelum mulai ngerjain, elo perlu ingat sifat dari nilai mutlak dulu. Kita tahu sifat mutlak salah satunya adalah |X|=|-X|
Berarti 3x-6 < 6 atau 3x-6>-6 alias -6<3x-6<6
Penyelesaiannya:
3x-6 < 6
3x < 6+6
3x < 12
x < 4
3x-6>-6
3x>-6+6
3x>0
x>0
Maka himpunan penyelesaiannya adalah {x | 0<x<4)
Penutup
Sobat Zenius, udah paham belum sama yang namanya persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak? Semoga contoh soal persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak di atas bisa bikin elo paham ya.
Nah, kalau elo ingin pembahasan yang lebih dalam mengenai persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak serta contoh-contoh lebih banyak dari tutor matematika Zenius yang asik banget, langsung aja akses video-videonya.
Untuk elo yang ingin belajar pembahasan materi lainnya, elo bisa klik banner di bawah ini dan ketik materi apa yang ingin elo pelajari. Elo akan mendapat video pembahasan beserta cara pengerjaannya lewat contoh soalnya.
*****
Bagaimana Sobat Zenius, apakah elo ada pertanyaan seputar ringkasan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak kali ini?
Sobat Zenius elo bisa banget nih daftar paket belajar Zenius Aktiva, yang fitur-fiturnya keren bisa nemenin elo belajar kapan aja. Langsung aja klik banner di bawah ini ya.
Kalau elo punya pertanyaan maupun pernyataan, jangan ragu buat komen di kolom komentar, oke? Sampai sini dulu artikel kali ini dan sampai jumpa di artikel selanjutnya, ciao!
Originally published: September 10, 2021 Updated by:Silvia Dwi& Arieni Mayesha
Hi, Sobat Zenius, di artikel ini gue mau ngajak elo ngebahas rumus luas permukaan prisma, volume, sifat hingga contoh soal dan penyelesaiannya. Yuk, baca artikel ini sampai selesai!
Sebelum lebih jauh, elo tentu sudah belajar tentang bangun ruang, kan? Nah, prisma ini merupakan salah satu jenis bangun ruang. Masih ingat nggak prisma itu yang seperti apa?
Yuk, langsung saja kita bahas rumus luas permukaan prisma dan contoh soalnya!
Apa Itu Prisma?
Elo pernah memperhatikan atap rumah nggak? Bagaimana bentuknya? Ada sisi yang sama penampangnya, kan? Yap, sisi segitiga yang berada di depan sama dengan bagian belakangnya. Selain itu, penampang sampingnya juga memiliki bentuk yang sama, yaitu persegi panjang.
Ilustrasi atap rumah merupakan bangun ruang prisma segitiga (Dok. Pixabay.com)
Prisma adalah bangun ruang (tiga dimensi) yang memiliki alas identik dan penampang yang sama. Muka prisma biasanya berupa jajar genjang atau persegi panjang, sedangkan alasnya berupa poligon (sisi banyak). Bisa kita lihat pada penampang prisma sebagai berikut.
Ilustrasi bagian dari prisma (Dok. Byjus.com)
Rumus Prisma
Setelah mengetahui apa itu prisma, selanjutnya kita pelajari rumus luas permukaan prisma beserta volumenya, yuk!
Luas Permukaan Prisma
(2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi)
Volume Prisma
Luas alas x tinggi
Tapi, rumus tersebut elo sesuaikan lagi dengan luas alas dari masing-masing bentuk alasnya ya.
Rumus prisma termasuk dalam ragam rumus bangun ruang. Kamu bisa belajar rumus bangun ruang selengkapnya di sini: Rumus Volume Bangun Ruang & Rumus Luas Permukaan Bangun Ruang.
Jenis Prisma dan Rumusnya
Oh iya, bentuk prisma tidak hanya seperti pada gambar di atas lho, guys. Ada berbagai bentuk prisma, seperti prisma segitiga, prisma segi lima (pentagon), dan prisma segi enam (hexagon).
Bahkan, kubus dan balok juga termasuk ke dalam bangun prisma persegi. Tapi, sekarang gue akan fokus membahas prisma selain yang persegi ya.
Rumus Prisma Segitiga
V = (½ x a x t) x tinggi
Lp = (2 x a) + (kel alas x t)
Untuk mempelajari rumus prisma segitiga dan contoh soal lengkapnya, baca artikel berikut: Rumus Volume dan Luas Permukaan Prisma Segitiga.
Rumus Prisma Segi Lima (Pentagonal)
V = (1,72 x s x s) x tinggi
Lp = (2x (1,72 x s x s)) + (kel alas x t)
Rumus Prisma Segi Enam (Hexagonal)
V = (2,598 x s x s) x tinggi
Lp = (2 x (2,598 x s x s)) + (kel alas x t)
Rumus Prisma Segi Delapan (Oktagonal)
V = (3/23 x s x s) x tinggi
Lp = (2 x (3/23 x s x s)) + (kel x t)
Ilustrasi 4 jenis prisma beserta rumus volume dan luas permukaannya (Dok. Zenius)
Sifat dan Jaring-Jaring Prisma
Nah, setelah mempelajari mengenai jenis dan rumus prisma, selanjutnya gue akan menjelaskan mengenai sifat dan jaring-jaring prisma berdasarkan jenis yang telah disebutkan sebelumnya. Simak penjelasan berikut ini.
Prisma Segitiga
Prisma segitiga memiliki alas dan tutup yang berbentuk segitiga dengan sisi-sisi tegak yang berbentuk persegi panjang. Berikut sifat dari prisma segitiga:
Mempunyai 5 buah sisi (3 bidang sisi tegak berbentuk persegi panjang dan 2 bidang sisi alas dan tutup berbentuk segitiga)
Mempunyai 6 titik sudut
Mempunyai 9 rusuk (3 rusuk merupakan rusuk tegak)
Prisma Segi Lima
Seperti namanya, prisma segi lima terdiri dari tutup dan alas yang berbentuk segi lima dan sisi tegak yang berbentuk persegi panjang. Berikut sifat dari prisma segi lima:
Mempunyai 7 buah sisi (5 bidang sisi tegak berbentuk persegi panjang dan 2 bidang sisi alas dan tutup berbentuk segi lima)
Mempunyai 10 titik sudut
Mempunyai 15 rusuk (5 rusuk merupakan rusuk tegak)
Prisma Segi Enam
Prisma segi enam memiliki alas dan tutup berbentuk segi enam dan sisi berbentuk persegi panjang. Berikut sifat dari prisma segi enam:
Mempunyai 8 buah sisi (6 bidang sisi tegak berbentuk persegi panjang dan 2 bidang sisi alas dan tutup berbentuk segi enam)
Mempunyai 12 titik sudut
Mempunyai 18 rusuk (6 rusuk merupakan rusuk tegak)
Prisma Segi Delapan
Prisma segi delapan memiliki alas dan tutup berbentuk segi delapan dan sisi berbentuk persegi panjang. Berikut sifat dari prisma segi delapan:
Mempunyai 10 buah sisi (8 bidang sisi tegak berbentuk persegi panjang dan 2 bidang sisi alas dan tutup berbentuk segi delapan)
Mempunyai 16 titik sudut
Mempunyai 24 rusuk (8 rusuk merupakan rusuk tegak)
Contoh Bangun Prisma dalam Kehidupan Sehari-hari
Pada umumnya, prisma merupakan suatu bangun ruang tiga dimensi (3D) yang terdiri dari alas dan tutup yang memiliki bentuk yang sama. Kedua bidang tersebut dihubungkan oleh sisi tegak yang persegi panjang.
Dalam kehidupan sehari-hari, pasti elo udah sering banget menemukan contoh bangun prisma, seperti:
Atap Rumah
Atap rumah merupakan salah satu contoh dari bangun prisma segitiga yang paling sering ditemui dalam kehidupan sehari-hari. Atap rumah terdiri dari alas dan tutup yang berbentuk segitiga dan sisi tegak berbentuk persegi panjang.
Tenda
Ilustrasi tenda (Dok. freepik.com)
Contoh prisma segitiga lainnya yang sering ditemukan dalam kehidupan sehari-hari adalah tenda. Sama seperti atap rumah, tenda juga memiliki alas dan tutup berbentuk segitiga dan sisi tega berbentuk persegi panjang.
Sarang Lebah
Ilustrasi sarang lebah (Dok. freepik.com)
Sarang lebah merupakan salah satu contoh dari prisma segi enam. Contoh lain untuk jenis prisma ini adalah paving blok (ubin).
Potongan Kue
Ilustrasi potongan kue (Dok. freepik.com)
Potongan kue yang biasanya kita makan saat perayaan ulang tahun juga merupakan contoh dari prisma segitiga.
Jadi, sebenarnya ada banyak contoh dari prisma yang dapat kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Bisa gak elo menyebutkan contoh lainnya?
Oh iya, buat elo yang belum punya aplikasi Zenius, yuk download app-nya dengan klik banner di bawah ini, sekarang! Pilih button yang sesuai device yang elo gunakan ya!
Download Aplikasi Zenius
Tingkatin hasil belajar lewat kumpulan video materi dan ribuan contoh soal di Zenius. Maksimaln persiapanmu sekarang juga!
Contoh Soal Prismadan Pembahasannya
Sekarang, kita lihat contoh soal, yuk. Agar elo bisa semakin paham mengenal bangun ruang prisma.
Soal
Sebuah prisma segitiga memiliki penampang sebagai berikut:
Soal volume dan luas permukaan prisma.
Tentukan luas permukaan dan volume prisma tersebut.
Pembahasan
Rumus:
Luas permukaan = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi)
Luas alas = ½ x alas x tinggi = ½ x 6 x 4 = 12 cm persegi.
Keliling alas = 6 + 5 + 5 = 16 cm.
Jadi, luas permukaan prisma = (2 x 12) + (16 x 12) = 24 + 192 = 216 cm persegi.
Rumus:
Volume prisma = Luas alas x tinggi
Jadi, volume prisma = 12 x 12 = 144 cm kubik.
———-
Seru banget, kan,belajar bangun ruang, khususnya bangun prisma? Pastinya dong. Semoga penjelasan mengenai bangun prisma di atas bermanfaat. Have a nice day!
Khusus buat elo, Sobat Zenius yang ingin nilai rapor yang baik, sekaligus meningkatkan pemahaman pada semua materi pelajaran SMA kelas 10, 11, 12, elo bisa berlangganan Zenius Aktiva Sekolah.
Di paket ini, elo bakal diberi akses ke ribuan video belajar premium, dibimbing langsung oleh tutor di fitur live class, ikutan try out dan latihan soal biar elo makin jago jawab soal-soal ujian. Yuk, cari tahu info lengkapnya dengan klik banner di bawah ini!
Baca Juga Artikel Matematika Lainnya
Rumus Matematika Lengkap
Induksi Matematika untuk Membuktikan Rumus
Rumus Luas dan Keliling Segitiga
Originally published: February 10, 2021 Updated by: Maulana Adieb& Rizaldi Abror
Loading …
